幂的乘方与积的乘方

　　8.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）

　　老师寄语：上节课我们学过了“同底数幂的乘法”，本节课让我们共同探究一下幂的乘方，即（am）n = ？相信：认真完成这个导学案，我们一定会有很多收获。——开始吧。

　　【明确学习目的，激发学生学习兴趣。】

　　一、 知识回忆

　　（1）an 的意义？即an =          ；

　　（2）  am• an =        ，可叙述为                               

　　（3）可不能“光说不练”哟！试试看：

　　计算：（-a）3•（-a）5 =         ；-a2•a3 =       ；

　　b6 = b2• b（    ） ；  （-y）3•（-y）4•（-y）5 =            。

　　【复习巩固已经学过的内容，引入将要学习的内容】

　　二、自学探究

　　让我们来完成下面各题：

　　（1）（23）4 = 23 ×23 ×23×23 = 2（     ） ，即 （23）4 =           ；

　　（2）（52）3 = 52×52×52 = 5（    ） ，即（52）3  =           。

　　通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了吗？

　　【通过具体数字的运算，学生易于掌握，】

　　再验证一下：

　　（1）（a3）4 = a3 • a3 • a3• a3 = a（     ） ，即 （a3）4 =           ；

　　（2）（a2）3 = a2 • a2• a2 = a（    ） ，即（a2）3  =           。

　　你上面得到的结论还成立吗？

　　。

　　【由数字到字母，循序渐进，降低了学生学习的难度，利于学生对学习内容的探究，利于提高学生探究的兴趣】

　　我们在验证一下一般情况：

　　（am）n  = a m • am •……• am  = am + m + m +……+m

　　= a（     ） ，

　　即 （am）n =           ；

　　由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：

　　。

　　即 （am）n =           。

　　【最终得出结论，形成知识。】

　　试试看，我们会用这个公式了吗？

　　1、判断正误，错的改正：

　　（1） （x3）2 = x5           （     ）；  （2）x2 • x3 = x6  （   ）；

　　（3）x3 • x2 = （x3）2 = x6   （     ）；  （4）（-x4）3= x12  （   ）。

　　【基本练习，考察学生对概念的理解与掌握情况。】

　　2、计算：

　　（1）（105）3 ；（2）（x4）2 ； （3）（-x2）3 .

　　【增加了联系的难度，为学生形成能力奠定基础。】

　　3、计算：

　　（1）﹝（y3）4﹞2 ；    (2) （-x3）2•（x4）2  ；

　　（3）-x3 • （-x3）2 ；  （4）（-x3）2 + x2•  x3•  x .

　　【通过练习，考察学生对所学内容以及相关内容的掌握情况，利于形成一定的知识体系。】

　　谈谈你的收获：                                                

　　。

　　4、若2a = 3，2b = 5，求23a+2b+2的值。

　　（先想一下：23a =        ，22b =         。）

　　5、比较433和522 的大小。

　　（提示一下：你能判断出52和43的大小吗？你能得出什么结论？）

　　【灵活运用所学的知识解决有关问题，既利于学生对所学知识的巩固，又有利于学生对所学内容的升华。】

　　三、反馈检测：

　　a

　　（1） （am）n =            ；  （2）am•  an  =             ；

　　（2） x3• x4• x5 =            ； （4）（-x2）3 =             ；

　　b

　　计算：

　　（1）2（a5）2•（a2）2 - （a2）4•（a3）2；

　　（2）[（-m5）4•（-m2）7]；

　　c

　　已知x2n = 2 ，求4x4n – 6x6n – 8x8n的值。

　　四、学后反思

　　本节课你学习了什么内容？

　　你有什么收获？

　　你还有什么不明白的地方？

　　你觉得什么最重要？