比例的基本性质

　　教学内容：第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。

　　教学目标：

　　1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

　　2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

　　3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

　　教学重、难点：理解并掌握比例的基本性质；引导观察，自主探究发现比例的基本性质。

　　教学过程：

　　一、创设情境，教学比例的基本知识。

　　1、复习：

　　师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：

　　1/3∶1/4和12∶9   1∶5和0.8∶4    7∶4和5∶3    80∶2和200∶5

　　学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：

　　1/3∶1/4＝12∶9    7∶4≠5∶3      1∶5＝0.8∶4    80∶2＝200∶5

　　2、认识比例各部分的名称

　　（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。

　　（2）3 ：5  =  18  ：30 学生尝试起名。

　　师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

　　3 ：5  =  18  ：30

　　内项

　　外项

　　（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？

　　出示：3/5=18/30

　　（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

　　师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。

　　二、教学例4

　　1、提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

　　（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。

　　（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？

　　2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。

　　（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

　　3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？

　　⑴课件显示复习题（4组）：

　　1/3∶1/4和12∶9；   1∶5和0.8∶4；    7∶4和5∶3；    80∶2和200∶5

　　学生验证。

　　⑵学生任意写一个比例并验证。

　　教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交*连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交*相乘，结果相等。

　　师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。

　　引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

　　师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。

　　板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　⑶如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。                        

　　（4）完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

　　读书p44页，勾画

　　5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）

　　6、比例的基本性质的应用

　　（1）比例的基本性质有什么应用？

　　（2）做“试一试”：出示“3.6 ：1.8和0.5 ：0.25”。

　　a、先假设这两个比能组成比例

　　：让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。提问：3.6 ：1.8和0.5 ：0.25能组成比例吗? 根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？

　　b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。

　　c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。

　　三、综合练习：

　　1、完成练一练

　　（1）学生尝试练习。

　　（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

　　2、在（   ）里填上合适的数。

　　1.5：3=（  ）：4

　　12：（  ）=（  ）：5

　　先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。

　　3、补充一组灵活训练题：

　　a、如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？

　　b、你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。

　　c、你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？

　　四、全课小结：

　　同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。

　　能告诉我比例的基本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？

　　五、课堂作业。

　　1、做练习十第1、3题

　　2、独立完成2、4题

　　板书设计：

　　比例的基本性质

　　3 ：5  =  18  ：30

　　内项

　　外项

　　6：4=3：2     4：6=2：3    4：2=6：3     3：6=2：4

　　3×4=6×2 

　　a:b=c:d     ad=bc

　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

　　课前思考：

　　学习了潘老师设计的这一课时教案后，我觉得总体设计体现了引导学生主动探究的理念，。通过教师的适时点拨，学生逐步开展比例基本性质的探讨。如果课堂上每一位学生都能经过自己的思考去发现比例中隐藏着的规律的话，那么他们一定能真正理解比例的基本性质。

　　结合自己所任教的两个班级的学习情况，我想在教师介绍了比例中各部分的名称后，可以再举一些比例，让学生说说每个比例中的外项、内项分别是哪些数。因为是刚认识比例中各部分的名称，学生一般会与以前学习的比的前项与后项发生混淆，而一旦混淆会影响后一部分的学习。所以这里可以适当放慢节奏。

　　想和大家探讨的是，在教学“试一试”时，教材上只要求把组成的比例写出来。我们是否需要适当提高以前即引导学生利用比例的基本性质将所有的比例有序地都写出来。当然，以后的练习中不必每次都让学生写出所有的比例。

　　练习十的第3题可以组成的比例很多，但对于一些学习困难生来说，可能一时很难发现其中的规律，即只要根据三角形边的对应关系来写，写出的比例一定是正确的。所以这里也需要教师引导学生思考和总结。

　　课前思考：

　　本节课的内容是让学生掌握比例的基本性质以及应用比例的基本性质去判断两个比是否成比例。单从课堂上的内容来讲，我觉得学生应该不难掌握。

　　在将学生所举比例写成分数形式，提问哪两个是内项，哪两个是外项时，估计一部分学生是有困难的，而在接下来的练习中好象也没有涉及到。看了一下补充习题上的内容，对于一些判断题涉及到的知识点，如“交换比例的两个外项，比例仍然成立；比例的两个外项的乘积是1，两个内项一定互为倒数”这些知识点在本节课中需要渗透吗？

　　关于孙老师提到的试一试中将所有的比例写出来，我认为蛮好的。

　　课前思考:

　　潘老师从复习上节课的比例内容时进行比例各部分的名称的认识，这使复习与新授衔接得天衣无缝，再在学习例题4中既复习了写比例，又巩固了比例各部分名称，再从这组比例中发现比例的基本性质,这样的设计很好!

　　潘老师的练习设计也很有层次性，在掌握巩固基本练习的基础上，补充了相应的拓展练习,发展学生思维。

　　与孙老师有同样的感觉，教材上的习题要指导，特别是练习十的第3题。要让学生找到写比例的窍门。

　　课后反思：

　　课前我就在担心这一课时的内容容量较大，学习效果可能不太好。上完后，感觉自己课前对于这一课时的学习内容钻研还不够，所以课堂上教学效果不是很好。反思一下，在探究比例基本性质这一环节中，借助例题，在学生写出了较多的比例后，学生通过观察和思考很顺利地发现了其中的规律。但接下来应用比例基本性质来写比例时，我适当提高了教学要求，要学生写出8个不同的比例。这样的要求，对于刚学习比例基本性质的学生来说的确存在不小的困难。另外，在《补充习题》中又接触到这样的练习，一是给出四个数要求判断能否组成比例以及写出几个不同的比例；二是给出两个比判断能否组成比例；三是根据给出的两个乘法算式写出不同的比例。解决这些问题时所用的基本思路是一致的，但具体的方法上还是有所不同的，所以这给不少学生造成了困扰。我决定下节课增加练习课，将前节课的学习内容做一回顾整理与拓展。

　　课后反思：

　　认真学习了潘老师的教学设计，确实很不错。上完这堂课感觉时间不是很充裕，一些练习来不及完成，让学生在课后独立完成。其次，在探索比例的基本性质这一过程中学生基本都能概括出比例的基本性质。在完成试一试后，让学生应用比例的基本性质写出其他比例时，一部分学生还是有困难。

　　在课堂上我还强调了比和比例的区别，以及比的前项和后项和比例的内项和外项的区别。补充的这题：“如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？”由于在教学的过程中没有涉及到，学生也能写的出来，但是不能写全，还是需要教师指导方法。但从学生补充习题的作业反馈来看，掌握得不是很好。这也是我们学生身上所具有的“特征”讲过一遍的题目仍然会有很多学生错，只有反复的练习学生才能掌握，即使是无奈，也得承认这样的事实。

　　学了比例的基本性质之后可以和学生总结一下，判断两个比是否成比例目前有两种方法：一种是根据比值是否相等来判断，另一种是根据今天所学的比例的基本性质里判断。在实际练习的过程中要灵活运用，通常情况是根据比例的基本性质来判断比较简单，但是并不绝对。

　　课后反思：

　　教学比例的基本性质时，问“观察前面的四个比例，你有什么发现？”学生发现更多的是各个数在各项位置的变化情况，而对性质内容的发现学生比较滞后，少数学生举手示意发现了，但是我没让他们立即回答，感觉这些学生可能是课前或课上先看了书，而且举手的人数太少了。面对这一情况，我让学生小组内先交流一下自己的发现或想法，再加以启发“刚才我们把一个比例的四个项分为外项和内项，大家看看这些比例的外项和内项之间有没有什么联系？如果有，可以同桌再交流一下。”在上面的基础上，进行全班交流，效果较好。

　　课后反思：

　　课堂上采用潘老师的教学设计，从复习巩固比例开始，认识比例中各个数的名称，再通过学习例题，掌握比例的基本性质。学生对比例的基本性质的理解很到位。

　　在练一练的第一题中，要求学生根据4个数写比例，学生写出的比各种各样都有，于是我引导学生：“怎样写能将所有的比例都写出来？或者写好一个比例后怎样将所有的比例都写出来？”

　　课后与潘老师探讨改写的方法，潘老师的方法与我不同，于是利用自习课将潘老师的方法再介绍给学生，学生又多了一种改写的方法。从作业中看，学生都掌握了改写方法。效果不错！