法律分析：
我国法律只规定了父母的抚养权，并没有规定爷爷奶奶的抚养权。即如果严格按照法律规定，父亲坐牢，孩子则应由母亲抚养，不论是否离婚再婚。在实际，孩子是由爷爷奶奶抚养的，爷爷奶奶是代行父亲的抚养权，母亲有抚养教育子女的义务但其并未履行该义务。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十四条 有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
第一千零七十五条 有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，有扶养的义务。
由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。
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