生活中的比

　　教学内容:义务教育课程标准实验教科书北师大版数学六年级上册第48~50页。

　　教材简析:

　　“生活中的比”是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的,是“比的认识”单元的起始课。教材密切联系学生的已有知识和生活经验,设计了“哪些照片更像”、“速度”、“水果价格”等情境,引发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出“比”的概念,使学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛应用。

　　比是数学中的一个重要概念,体会比的意义和价值是这部分教材内容的核心。实际上,学生记住“比”的概念容易,但要真正理解比的意义却比较困难。所以教材没有采取给出几个实例就直接定义“比”的概念的做法,而是通过创设系列情境为学生理解比的意义提供丰富的直观背景。《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学,说明编者的意图是希望教学时教师能有充分的时间让学生探索、体验、交流,在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后,再引出比的概念展开教学。

　　教学目标:

　　1.经历从具体情境中抽象出“比”的过程,理解“比”的意义。

　　2.能正确读写“比”,了解“比”的各部分名称。

　　3.能利用“比”的知识解释一些简单的生活问题,感受“比”在生活中的广泛运用。

　　教学过程:

　　一、引入

　　师:在生活中我们经常用到“比”字,你认识的“比”有哪些?

　　生:比胖瘦。

　　生:比大小。

　　生:足球赛中的5比3。

　　师:为了更好地认识“比”,我请教了词典,它告诉我“比”字的4项意思:(1)比较量的高低、长短、远近、好坏等;(2)能够相匹;(3)表示比赛双方胜负的对比;(4)表示两个数之间的倍数、分数等关系。第1项意思,刚才同学们已经举了很多数学中比的例子;第2项意思一般在语文中用的比较多,如:今非昔比、无与伦比等;第3项意思是生活中的比。今天我们一起来研究“比”的第4项意思(全班轻声齐读)。

　　二、提供实例,感受“比”的意义

　　投影出示淘气的相片。

　　师:这是我们熟悉的小伙伴——淘气。智慧老爷爷帮他制作了一些相片。同学们仔细观赏图片,看看哪几张和图a比较像?

　　生:图b、图d和图a比较像。

　　师:刚才同学们是用眼睛观察到的,用数学知识怎样解释呢?

　　(学生根据各自的理解回答,教师引导。)

　　师:为了准确地判断它们为什么那么“像”,我们可以把它们放在方格纸上来研究。如,图a的一条边是4份,另一条边是6份。剩下的图形请同学们自己数一数长和宽的份数,填在书上。

　　出示“比的第4项意思”。小组讨论:分别找出图中长和宽的倍数(或分数)关系。

　　学生观察、讨论,动笔计算。教师巡视,了解各小组讨论的情况,并加以引导。

　　学生汇报讨论成果。

　　生:长方形a的长和宽分别是b的2倍,面积是b的4倍。长方形d的长和宽分别是a的2倍……

　　师:长方形的长和宽同时扩大或缩小相同的倍数,图形的大小变化了,但不变形。

　　生:图a的长是宽的1.5倍。

　　师:你是怎么得出的?

　　生:6÷4=1.5(师板书)

　　师:谁说一下其他几个长方形长和宽的关系。

　　学生口述,教师板书:3÷2=1.5;8÷3=8/3;12÷8=1.5;12÷2=6。

　　师:你们还发现了什么?

　　生:“比较像”的图宽都是长的2/3。

　　师:我们一起来验证一下。板书:

　　4÷6=2/3;2÷3=2/3;8÷12=2/3;8÷3=2(2/3);2÷12=1/6。

　　师:根据上面的计算,请同学们解释一下为什么图片a和图片b、d比较像?

　　生:因为图片a、b、d的长都是宽的1.5倍,而图片c、e不存在这种关系。

　　生:因为图片a、b、d的宽都是长的2/3,所以“比较像”。

　　三、感知“比”

　　师:我们运用除法算式找到了这些长方形的长和宽的分数(倍数)关系,我们给这些数的关系起个新的名称,叫“比”。

　　1.自学教科书第50页的“认一认”

　　2.交流自学后的收获(略)。

　　(教师板书比的意义:两个数相除,又叫这两个数的比。)

　　师:根据比的意义:任何两个数相除(除数不为零)都可以写成比的形式。谁能把上面这个式子写成比的形式?

　　6÷4=6 : 4= 1.5

　　(学生举例。同桌互相说比的前项、后项和比值。)

　　师:6∶4是长和宽的比,4∶6是宽和长的比。

　　师:理解“比”时要注意顺序性,一定要弄清谁和谁比,不能随意颠倒位置。

　　(学生仿照老师的写法,把黑板上的式子用比的形式表示出来。)

　　四、解释运用与拓展

　　1.联系实际说一说下列比的含义。

　　(1)(幻灯片出示)图中告诉大家甘蔗汁和水的体积的比是1∶2。

　　(2)树高和影长的比是5.7比3。

　　(3)合唱队男生和女生的人数比是1∶4。

　　(4)新生儿头长与身高的比约是1∶4。

　　师:从上面各题看出我们生活中经常会看到、听到“比”。想一想,能不能从你的生活中找一些比的例子,把你的发现告诉小组同学。(学生互说。)

　　2.幻灯片出示,让学生边观察边说。(注意用语言叙述的规范性。)

　　(1)马拉松选手跑的路程和时间的比约是40∶2。骑车所行路程和所用时间的比是45∶3。

　　师:速度就是路程和时间的比,比值越大,速度越快;比值越小,速度越慢。

　　(2)水果a的总价和数量的比是15∶3;水果b的总价和数量的比是9∶2;水果c的总价和数量的比是12∶3。

　　哪种水果便宜(求总价和数量的比值。)

　　3.快答。

　　(1)有5个红球和10个白球,白球和红球个数的比是_____比_____,红球和白球个数的比是_____比_____。

　　(2)一个科技小组有男生12人,女生7人,男生和女生人数的比是_____比_____,男生和科技小组总人数的比是_____比_____。

　　(3)李师傅8小时生产72个零件。李师傅生产零件总个数和生产时间的比是_____比_____,比值是_____。

　　(4)修一条长20千米的公路,已经修了13千米。已经修的长度和公路全长的比是_____比_____,比值是_____。

　　五、总结。(略)

　　教学反思:开始备课时,便对这一节课呈现的情境与知识之间的联系产生困惑。在这么多情境中到底蕴含着什么样的知识联系?由此看出,北师大版数学教材留下的空间很大,教师必须依据自己的教学经验,用数学眼光,甚至是数学教师应有的“敏感”、“数感”才能正确地把握教材。如何准确地把握教材、使用教材,对许多年轻老师来说,无疑是挑战。

　　对此,我进行了认真思考。如果按教材的编排顺序进行教学,则前面的课时因为没有明确的知识点,会显得内容比较单薄,这样的课很难了解到学生的理解及掌握情况,会使教学环节显得零碎,学生的思维无法展开,就会有“为情境而情境”之嫌。为了用足用好这些情境,就需要对这些素材的呈现顺序和呈现方式做一些认真加工,使“比的意义”能有效地渗透在情境之中,教学时我作了如下处理。

　　(1)精选典型情境,帮助学生初步认识学习比和比的意义的重要性。考虑到过多的情境不便于学生集中精力对问题进行深入有效的探究和讨论,故只选取一个数学情境。这样处理更能凸显比的意义和引入比的必要性,其他“素材”安排在后面的课时完成。

　　(2)联系数学史料,借助比号的写法沟通比和除法、分数的联系和区别。

　　(3)充分联系学生的生活实际,适当安排形式多样的训练内容,使知识得到及时巩固,在练习中让学生体会比的意义和应用价值。

　　教学反馈说明,这样处理教材并安排教学,突出了重、难点,使学生精力集中,有充分的练习“消化”时间,收到了较好的教学效果。