非法邮寄爆炸物罪有以下惩罚：
1、非法邮寄爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；
2、非法邮寄爆炸物，情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
3、单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。
【法律依据】
《刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
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