可以。但是如果父亲刑事案件可能会影响子女考公务员。
公务员考试分为笔试，面试，和政治审核，其中政治审核不合格的情形包括：
1、对党的路线、方针、政策和国家的法律有抵触行为的；
2、受过刑事处分的；
3、受行政处分未解除处分的；受党内警告、严重警告处分未满一年，受撤销党内职务以上处分未满两年的；
4、有流氓、盗窃、贪污、赌博、诈骗等不法行为的；
5、组织纪律松懈，经常违反本单位规章制度的；
6、一年内病假累计超过两个月的；
7、超计划生育的；
8、有其它不宜到机关工作的问题。
政治审查主要强调考生本人思想进步、品德优良、作风正派，有较强的组织纪律性和法制观念。一般有下列情形之一的，属政审不合格：有反对四项基本原则言行的；有流氓、偷窃等不良行为，道德品质不好的；有犯罪嫌疑尚未查清的；直系血亲或对本人有较大影响的旁系血亲在境外、国外从事危害我国国家安全活动，本人与其划不清界限的；直系血亲中或对本人有较大影响的旁系血亲中有被判处死刑或者正在服刑的；为了保证录用考核工作顺利进行，各地根据需要可成立临时性的考核工作班子，具体负责录用考核的组织协调工作。
希望以上内容能对您有所帮助，如果还有问题请咨询专业律师。
【法律依据】：
《公务员法》第二十六条下列人员不得录用为公务员：
（一）因犯罪受过刑事处罚的；
（二）被开除中国共产党党籍的；
（三）被开除公职的；
（四）被依法列为失信联合惩戒对象的；
（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。
《刑事诉讼法》第二百七十五条犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
《公务员政审的规定》第四条考核和政审的内容包括：政治思想表现、道德品质、工作能力、工作实绩、缺点和不足、回避的关系以及直系血亲和对本人有重大影响旁系血亲的情况等。
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