正余弦定理重要知识点

正余弦定理重要知识点

本张武林秘籍，乃武林之精髓所在，得此天书者，细细研习，来日方长，必 成大器。下星期一需要全部背住，不然你不知道我要出哪一招。

X正弦定理：在AABC中p , I八c分别为角A、B、C的对边，R为AABC 的外接圆的半径，则有-^- = ^- = ^— = 2R （R是三角形外接圆半径）.

sin A sin B sin C

2、正弦定理的变形公式:

① a = 2Rsin A, /? = 27?sinBf c = 2/?sinC ; ② sinA送，sinB=±, sinC七; @«:/?:c = sin A:sinB: sinC 3＞余弦定理：在AABC中，有

a1 =lr +c2 -2Z?ccosA, h2 =a2 +c2 -2accosB, c2 =cr +b2 - labcosC 农余弦定理的推论:cosA=八；一匚,cosB =,cosC =匕

2hc 2ac 2ab

5、三角形面积公式:

=—/?csin A = - i//?sinC = -«csinB

2 2 2

Swrc = |x两边之积x两边夹角的正弦值

6. ①如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角;

② 如果于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；

③ 如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为税角。（课本第6页右下角）

222例如是AABC的角A.B.C的对边，则:①若（Da+b=c,则C = 9（T ;

正余弦定理重耍知识点

②若/+员<疋,则.90*®^a2+b2>c2,则 0°vCv90°; C 为税角

7、 在三角形中一些重要的知识点； 1. A + B + C = /r，&5C w(0,龙)

2. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 3•大角对大边，小角对小边，等角对等边。

4•在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。

5.在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，

钝 角。

8、 必修四及本章有联系的有关联知识点：下面公式需要在下星期一背诵并且默

写。最好翻看刺杀风云的必修四武林祕籍，看看这些招式是怎么来的。祝大家 一路顺风。默写不出来，嘿嘿，你懂的•・・・・・・・

(l)cos(a—0) = cosacos0+sinasin0; (2); cos(a+0) = cosacos0—sinasin0

(3)sin(a-0) = sinacos0-cosasin0 ；⑷；sin(a+0) = sinacos0+cosasin0

(5) sin'a + cos'a = 1

倍角公式(升霉公式)：

sin 2a = 2 sin a cos a

cos la = cos2 a-sin2 a = 2cos2 a -1 = 1 一 2sin2 a 半角公式(降幕公式):

正余弦定理重耍知识点

cos\" a = ------- f sirr a = ---------- .

2 ' 2

丁 l + cos2a . -> l-cos2sin(B + C) = sin A,sin(A + C) = sin 3,sin(4 + B) = sin C, cos(3 + C) =-cos/U cos(A + C) =-cosB,cos(A + 3) =-cosC