2022年江苏省盐城市中考数学试题(含解析)

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 2022的倒数是（ ） A. 2022

B. 2022

C.

1 2022D. 1 20222. 下列计算正确的是（ ） A. aa2a3

B. (a2)3a6

C. a2a3a6

D. a6a3a2

3. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）

A. B. C. D.

4. 盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（ ） A. 0.16107

B. 1.6107

C. 1.6106

D. 16105

5. 一组数据2，0，3，1，1的极差是（ ） A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A. 强 B. 富 C. 美 D. 高

7. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC与DEF的关系是（ ）

A. 互余 B. 互补 C. 同位角 D. 同旁内角

8. “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法 步骤：

第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；

第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；

第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；

第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．

如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ）

A. 40米 B. 60米 C. 80米 D. 100米

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9. 使x1有意义的x的取值范围是_______．

10. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____． 11. 分式方程

x11的解为__________． 2x112. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________

13. 如图，AB、AC是． C___________°

O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若BAD35，则

14. 如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B处，线段AB扫过的面积为___________．

15. 若点Pm,n在二次函数yx22x2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是

____________．

16. 《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线l1:y1x1与y轴交于点A，2过点A作x轴的平行线交直线l2:yx于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令

OAa1，O1A1a2，

最小值为___________．

，On1An1an，若a1a2anS对任意大于1的整数n恒成立，则S的

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17. 3tan4521．

02x1x2,18. 解不等式组：． 12x1x4219. 先化简，再求值：x4x4x3，其中x23x10．

20. 某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，B、C，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）

21. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．

2

（1）小丽步行的速度为__________m/min； （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．

22. 证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．

23. 如图，在ABC与ABC中，点D、D分别在边BC、BC上，且△ACD∽△ACD，若___________，则△ABD∽△ABD．请从①

BDBDABAB；②；③BADBAD这三个CDCDCDCD选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．

24. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值 蛋白质 脂肪 碳水化合物 10%~15% 20%~30% 50%~65% 注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．

（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）

（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14．6%，请计算样本中的脂肪平均供能比

和碳水化合物平均供能比；

（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议． 25. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA1m，AB5m，

BC2m，ABC143．机械臂端点C到工作台的距离CD6m．

（1）求A、C两点之间的距离； （2）求OD长．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，52.24） 26. 【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在ABC中，ACB90，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以RtABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M． （1）证明：ADLC；

（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．

（4）【迁移拓展】

如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 27. 【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律． 【提出问题】

小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．

（1）【分析问题】

小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________． （2）【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立． （3）【深度思考】

小明继续思考：设点P0,m，m为正整数，以OP为直径画求m的值；若不存在，说明理由．

M，是否存在所描的点在M上．若存在，

2022年江苏省盐城市初中学业水平考试

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 2022的倒数是（ ） A. 2022 【答案】C 【解析】

【分析】根据倒数的定义作答即可． 【详解】2022的倒数是故选：C．

【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. aa2a3 【答案】B 【解析】

【分析】根据合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法求解即可． 【详解】解：A．a、a2不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； B．(a2)3a6，选项正确，符合题意； C．a2a3a5，选项错误，不符合题意； D．a6a3a3，选项错误，不符合题意； 故选B．

【点睛】此题考查了合并同类项，幂的乘方以及同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则是解题的关键． 3. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）

B. (a)a

236B. 2022

C.

1 2022D. 1 20221， 2022C. a2a3a6 D. a6a3a2

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意； B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意；

C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意； D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意； 故选B．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

4. 盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（ ） A. 0.16107 【答案】C 【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10,n为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时， n是正数，当原数的绝对值＜1时， n 是负数． 【详解】解：16000001.6106． 故选：C．

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

B. 1.6107

C. 1.6106

D. 16105

1a10,n为整数，正确确定a的值及n的值是解此题的关键．

5. 一组数据2，0，3，1，1的极差是（ ） A. 2 【答案】D 【解析】

【分析】极差：一组数据中最大值与最小值的差，根据极差的定义进行计算即可． 【详解】解：∵这组数据中最大的为3，最小的为2, ∴极差为最大值3与最小值2的差为：325， 故选D．

【点睛】本题考查的是极差的含义，掌握“极差的定义”是解本题的关键．

6. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

B. 3

C. 4

D. 5

A. 强 【答案】D

B. 富 C. 美 D. 高

【解析】

【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解． 【详解】解：根据题意得： “盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”， 故选D

【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．

7. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC与DEF的关系是（ ）

A. 互余 【答案】A 【解析】

B. 互补 C. 同位角 D. 同旁内角

【分析】利用平行线的性质可得出答案．

【详解】解：如图，过点G作GH平行于BC，则GH∥DE，

ABCAGH，DEFFGH， AGHFGH90， ABCDEF90，

故选A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键． 8. “跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法 步骤：

第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；

第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；

第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；

第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．

如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测

点的距离约为（ ）

A. 40米 【答案】C 【解析】

B. 60米 C. 80米 D. 100米

【分析】参照题目中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可．

【详解】由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍． 观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米， 所以汽车到观测点的距离约为80米， 故选C．

【点睛】本题主要考查了测量距离，正确理解“跳眼法”测物距是解答本题的关键．

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9. 使x1有意义的x的取值范围是_______． 【答案】x1 【解析】

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x10，解不等式即可求得x的取值范围． 【详解】解：根据题意得x10， 解得x1． 故答案为：x1．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式． 10. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____． 【答案】y=【解析】

6． x

【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式y 坐标特点可得,k236， 进而可得反比例函数解析式．【详解】解：设反比例函数解析式为y 反比例函数图象经过点（2，3）， k236，k

,再根据反比例函数图象上点的x

k, x

6 反比例函数解析式为y，x6故答案为y.

x【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式. 11. 分式方程

x11的解为__________． 2x1【答案】x2 【解析】

【分析】方程两边同时乘以2x-1，然后求出方程的解，最后验根． 【详解】解：方程两边同乘2x1得x12x1 解得x2，

经检验，x2是原分式方程的根， 故答案为：x2．

【点睛】本题主要考查了解分式方程的知识，解答本题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要验根． 12. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________

【答案】

1 3【解析】

【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于

1. 3

【详解】解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于

1. 3【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)13. 如图，AB、AC是． C___________°

m. nO的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若BAD35，则

【答案】35 【解析】

【分析】连接AO并延长，交据AD为

O于点E，连接BE，首先根据圆周角定理可得EBAE90，再根

BAD35，再根据圆周角定理即可求得．

O的切线，可得BAEBAD90，可得E【详解】解：如图，连接AO并延长，交O于点E，连接BE．

∵AE为O的直径，

ABE90， EBAE90，

AD为O的切线，

DAE90，

BAEECBAD90， BAD35， E35．

故答案为：35．

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD

上的点B处，线段AB扫过的面积为___________．

【答案】【解析】

π1## 33'''【分析】由旋转的性质可得ABAB2,由锐角三角函数可求DAB60,从而得出BAB30,由

扇形面积公式即可求解． 【详解】解：

AB2BC2,

BC1,

∵矩形ABCD中，

ADBC1,DDAB90,

由旋转可知ABAB， ∵AB2BC2， ∴ABAB2,

'cosDAB'AD1, 'AB2DAB'60, BAB'30,

3022∴线段AB扫过的面积.

3603故答案为：

3.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解此题的关键． 15. 若点Pm,n在二次函数yx22x2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是

____________． 【答案】1n10 【解析】

【分析】先判断2m2，再根据二次函数的性质可得：nm22m2m11，再利用二次函数的性质求解n的范围即可．

2

【详解】解：点P到y轴的距离小于2，

2m2，

点Pm,n在二次函数yx222x2的图象上，

nm22m2m11，

当m1时，n有最小值为1．

当m2时，n21110，

2n的取值范围为1n10.

故答案为：1n10

【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键． 16. 《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线l1:y1x1与y轴交于点A，2过点A作x轴的平行线交直线l2:yx于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令

OAa1，O1A1a2，

最小值为___________．

，On1An1an，若a1a2anS对任意大于1的整数n恒成立，则S的

【答案】2 【解析】

【分析】先由直线l2:yx与y轴的夹角是45°，得出△OAO1，O1AO12，…都是等腰直角三角形，

OAO1A，O1A1O2A1，O2A2O3A2，…，得出点O1的横坐标为1，得到当x1时，y1311，22

311331373点A1的坐标为1,，O1A1O2A11，点O2的横坐标1，当x时，y1，

222222224得出点A2的坐标为37,，以此类推，最后得出结果． 24【详解】解：直线l2:yx与y轴的夹角是45°，

△OAO1，O1AO12，…都是等腰直角三角形， OAO1A，O1A1O2A1，O2A2O3A2，…

点A的坐标为0,1，点O1的横坐标为1， 当x1时，y13311，点A1的坐标为1,，

222311， 2213， 22O1A1O2A1点O2的横坐标1当x3137时，y1， 222437,， 24点A2的坐标为O3A2O2A27111，…… 4241111……，On1An1ann1，，O2A2a3，O3A3a4，

2482以此类推，得OAa11，O1A1a2a1a2a311an124112S， 2n12n1S的最小值为2．

【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17. 3tan45【答案】3 【解析】 【分析】先计算

21．

021，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．

0

【详解】解：3tan4521

0311

3．

【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．

2x1x2,18. 解不等式组：． 12x1x42【答案】1x2 【解析】

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．

2x1x2, 【详解】12x1x42解不等式2x1x2，得x1， 解不等式2x11x4，得x2， 2所以不等式组的解集是1x2

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 先化简，再求值：x4x4x3，其中x23x10． 【答案】2x26x7，-9 【解析】

【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】解：原式x216x26x9

22x26x7． x23x10， x23x1，

原式2x3x72179

2【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

20. 某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，B、C，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）

【答案】【解析】

2 3【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果，再由概率公式求解即可．

【详解】解：画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为

62． 93

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．

（1）小丽步行的速度为__________m/min； （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离． 【答案】（1）80 （2）960m 【解析】

【分析】（1）由图象可知小丽行走的路程与时间，根据速度=路程÷时间计算即可；

（2）方法一：根据两函数图象的交点坐标来求解；方法二：根据行程问题中的相遇问题列出一元一次方程求解． 【小问1详解】

解：由图象可知，小丽步行30分钟走了2400米， 30=80 (m/min)， 小丽的速度为：2400÷故答案为：80． 【小问2详解】

解法1：小丽离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y丽80x0x30， 小华离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数表达式是y华120x24000x20， 两人相遇即y丽y华时，80x120x2400， 解得x12，

当x12时，y丽80x960（m）． 答：两人相遇时离甲地的距离是960m． 解法2：设小丽与小华经过t min相遇， 由题意得80t120t2400， 解得t12，

所以两人相遇时离甲地的距离是8012960m． 答：两人相遇时离甲地的距离是960m．

【点睛】本题考查函数的图象，两直线相交问题，一元一次方程的应用，从图象中获取有用的信息是解题关键．

22. 证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．

【答案】见解析 【解析】

【分析】根据命题的题设：垂直于弦AB的直径CD，结论：CD平分AB，CD平分ADB,ACB, 写出已知，求证，再利用等腰三角形的性质，圆心角与弧之间的关系证明即可． 【详解】已知：如图，CD是

O的直径，AB是O的弦，ABCD，垂足为P．

求证：PAPB，ADBD，ACBC．

证明：如图，连接OA、OB． 因为 OAOB，OPAB， 所以PAPB，AODBOD．

所以ADBD，AOCBOC． 所以ACBC．

【点睛】本题考查的是命题的证明，圆心角与弧，弦之间的关系，等腰三角形的性质，熟练的运用在同圆与等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是解本题的关键．

23. 如图，在ABC与ABC中，点D、D分别在边BC、BC上，且△ACD∽△ACD，若___________，则△ABD∽△ABD．请从①

BDBDABAB；②；③BADBAD这三个CDCDCDCD选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．

【答案】见解析． 【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理证明即可． 【详解】解：若选①

BDBD，

CDCDADCD， ADCD证明：∵△ACD∽△ACD， ∴ADCADC，∴ADBADB， ∵

BDBD， CDCDBDCD， BDCDADBD， ADBD∴

∴

又ADBADB， ∴△ABD∽△ABD．

BABA选择②，不能证明△ABD∽△ABD． CDCD若选③BADBAD， 证明：∵△ACD∽△ACD，

∴ADCADC，∴ADBADB， 又∵BADBAD，

∴△ABD∽△ABD．

【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．

24. 合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：

中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值 蛋白质 脂肪 碳水化合物 10%~15% 20%~30% 50%~65% 注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．

（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）

（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14．6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；

（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议． 【答案】（1）抽样调查

（2）样本中的脂肪平均供能比为38．59%，碳水化合物平均供能比为46．825% （3）答案见解析 【解析】

【分析】（1）由全面调查与抽样调查的含义可得答案；

（2）利用加权平均数公式可得：求解三个年级的人数分别乘以各自的平均供能比的和，再除以总人数即可得到整体的平均数；

（3）结合中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值，把求解出来的平均值与标准值进行比较可得：蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，再提出合理建议即可． 【小问1详解】

解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况， 可得：本次调查采用抽样的调查方法； 故答案为：抽样

【小问2详解】

样本中所有学生的脂肪平均供能比为

3536.6%2540.4%4039.2%100%38.59%，

3525403548.0%2544.1%4047.5%100%46.825%．

352540样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为

答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%． 【小问3详解】

该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）

【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查的含义，加权平均数的计算，利用平均数作决策，掌握“计算加权平均数的方法”是解本题的关键．

25. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA1m，AB5m，

BC2m，ABC143．机械臂端点C到工作台的距离CD6m．

（1）求A、C两点之间的距离； （2）求OD长．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，52.24） 【答案】（1）6.7m （2）4.5m 【解析】

【分析】（1）连接AC，过点A作AHBC，交CB的延长线于H，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题．

（2）过点A作AGDC，垂足为G，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】

解：如图2，连接AC，过点A作AHBC，交CB的延长线于H．

在RtABH中，ABH180ABC37，

sin37AH，所以AHABsin373m， ABcos37BH，所以BHABcos374m， AB在RtACH中，AH3m，CHBCBH6m， 根据勾股定理得ACCH2AH2356.7m， 答：A、C两点之间的距离约6.7m． 【小问2详解】

如图2，过点A作AGDC，垂足为G，

则四边形AGDO为矩形，GDAO1m，AGOD， 所以CGCDGD5m，

在RtACG中，AG35m，CG5m， 根据勾股定理得AGAC2CG2254.5m．

ODAG4.5m．

答：OD的长为4.5m．

【点睛】求角的三角画数值或者求线段的长时，我们经常通过观察图形将所求的角成者线段转化到直角三角形中（如果没有直角三角形，设法构造直角三角形），再利用锐角三角画数求解 26. 【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在ABC中，ACB90，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以RtABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M． （1）证明：ADLC；

（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理． （4）【迁移拓展】

如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）存在，见解析 【解析】

【分析】（1）根据正方形的性质和SAS证明△ACB≌△HCG，可得结论； （2）证明S△CHG＝S△CHL，所以S△AMI＝S△CHL，由此可得结论；

（3）证明正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，可得结论；

（4）如图2，延长IH和FG交于点L，连接LC，以A为圆心CL为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径作弧交这直线于D，分别以A，B为圆心，以AB，AI为半径画弧交于E，连接AD，DE，BE，则四边形ADEB即为所求． 【小问1详解】

证明：如图1，连接HG，

∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，

∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD， ∵∠ACB＝90°，

∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°， ∴∠GCH＝∠ACB， ∴△ACB≌△HCG（SAS）， ∴GH＝AB＝AD，

∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°， ∴四边形CGLH是矩形， ∴CL＝GH， ∴AD＝LC； 【小问2详解】

证明：∵∠CAI＝∠BAM＝90°， ∴∠BAC＝∠MAI，

∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°， ∴△ABC≌△AMI（ASA）， 由（1）知：△ACB≌△HCG， ∴△AMI≌△HGC， ∵四边形CGLH是矩形， ∴S△CHG＝S△CHL， ∴S△AMI＝S△CHL，

∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积； 【小问3详解】

证明：由正方形ADEB可得AB∥DE，

又ADLC，所以四边形ADJK是平行四边形， 由（2）知，四边形ACLM是平行四边形， 由（1）知，ADLC，

所以S平行四边形ADJKS平行四边形ACLMS正方形ACHI， 延长EB交LG于Q，

同理有S平行四边形KJEBS平行四边形CBQLS正方形BFGC，

所以S正方形ACHIS正方形BFGCS平行四边形ADJK+S平行四边形KJEBS正方形ADEB． 所以AC2BC2AB2． 【小问4详解】

解：如图为所求作的平行四边形ADEB．

【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 27. 【发现问题】

小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律． 【提出问题】

小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．

（1）【分析问题】

小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________． （2）【解决问题】

请帮助小明验证他的猜想是否成立． （3）【深度思考】

小明继续思考：设点P0,m，m为正整数，以OP为直径画求m的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）3,4或3,4 （2）成立，理由见解析 （3）存在，4 【解析】

【分析】（1）先画出图形，再结合实际操作可得OA解AC，BC，从而可得答案；

（2）解法1：设半径为n的圆与直线yn1的交点为Px,n1．利用勾股定理可得x2n1n2，

2M，是否存在所描的点在M上．若存在，

OBOD5,OC4,OCAB,再利用勾股定理求

即x22n1，可得n12111x，可得yn1x2上，从而验证猜想； 22222解法2：设半径为n的圆与直线yn1交点为Px,n1，可得x2n1n2，解方程可得

x2n1,121P2n1,n1．则，再消去n，可得yx，从而验证猜想；

22yn1

（3）如图，设所描的点N2n1,n1在

2M上，由MOMN， 建立方程

2n2n2111mm，整理得mn1,结合m，n都是正整数，2n1n1n1n1n1222从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图，OAOBOD5,OC4,OCAB,

∴AC∴ABC52423,

3,4,B3,4,

故答案为：3,4或3,4 【小问2详解】 小明的猜想成立．

解法1：如图，设半径为n的圆与直线yn1的交点为Px,n1．

因为OPn，所以x2n1n2，即x22n1，

2

所以n121x， 22121x上，小明的猜想成立． 22所以yn1解法2：设半径为n的圆与直线yn1交点为Px,n1，

因为OPn，所以x2n1n2，解得x2n1，所以P2n1,n1．

2x2n1,121nyx， ，消去，得22yn1点在抛物线y121x上，小明的猜想成立． 22M上，理由：

【小问3详解】 存在所描的点在

如图，设所描的点N2n1,n1在

M上，

则MOMN，因为M0,2m， 222mm所以2n1n1，

22n2n2111整理得mn1,，

n1n1n1因为m，n都是正整数，

所以只有n2，m4满足要求． 因此，存在唯一满足要求的m，其值是4．

【点睛】本题考查的是切线的性质，垂径定理的应用，坐标与图形，二次函数的图象与性质，勾股定理的应用，方程的正整数解问题，理解题意，建立几何模型与函数模型是解本题的关键．