2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试（一模）数学试题

试卷类型:A

潍坊市⾼考模拟考试数学2020.4

⼀、单项选择题:本⼤题共8⼩题，每⼩题5分共40分。在每⼩题给出的四个选项中，只有有⼀项是符合题⽬要求的。

1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，

则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤

2.甲、⼄、丙、四位同学各⾃对x y ，两变量的线性相关性作试验，并⽤回归分析⽅法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数甲 ⼄ 丙 丁 r-0.82 0.78 0.69 0.87

则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ． 甲B ． ⼄C ． 丙D ．丁

3.在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针⽅向旋转2π后得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A ． ()2,1-B ． ()1,2-C ． ()3,1-D ．()

1,3- 4.“1a ＜是“210x x a x

≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象⼤致为

6.⽟琮是中国古代⽟器中重要的礼器，神⼈纹⽟琮王是新⽯器时代良渚⽂化的典型⽟器，1986年出⼟于浙江省余杭市反⼭⽂化遗址.⽟琮王通⾼8.8cm ，孔径4.9cm 、外径1

7.6cm.琮体四⾯各琢刻⼀完整的兽⾯神⼈图像，兽⾯的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的⽅柱体，内圆外⽅，上下端为圆⾯的

射，中⼼有⼀上下垂直相透的圆孔。试估计该神⼈纹⽟琮王的体积约为（单位:cm ）

A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．2350

7.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2

p P x x >（是抛物线C 上⼀点.以P 为圆⼼的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，ABPQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另⼀交点为M ，若3PF PQ ＝则PQ FM=

A ． 1B ． 3C ． 2

D 5⼆、多项选择题:本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分，在每⼩题给出的四个选项中，只有多项符合题⽬要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sin Z 42

x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变⽽变化的是 A ． 焦距 B ． 离⼼率 C ． 顶点坐标 D ．渐近线⽅程10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国⾼中阶段在校⽣数条形图和⽑⼊学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年

A.1978年我国⾼中阶段的在校⽣数和⽑⼊学率⽐建国初期⼤幅度提⾼B.从1990年开始，我国⾼中阶段的在校⽣数和⽑⼊学率在逐年增⾼C.2010年我国⾼中阶段在校⽣数和⽑⼊学率均达到了最⾼峰

D.2018年⾼中阶段在校⽣数⽐2017年下降了约0.9％⽽⽑⼊学率提⾼了0.5个百分点11.已知函数f x （）对x R ?∈，满⾜611f x x f x f x ---（

）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是A ．

3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称

12.如图，点O 是正四⾯体P ABC -底⾯ABC 的中⼼，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平⾯SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则

A.若MN PAB AB RQ P P 平⾯，则B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平⾯

C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR u u u r u u u r u u u r g （＋）＝ D.111PQ PR PS

++u u u r u u u r u u u r 是常数

三、填空题:本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知复数i 2i

a -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________

14.82x 的展开式中2x 项的系数是__________（⽤数字作答） 15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ω?ω?π（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6

π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中⼼之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某

对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最⼤值为________（本题第⼀空3分，第⼆空2分）16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表⽰不超过x 的最⼤整数，例如

2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i i

a =-∑值为________ 四、解答题:本⼤题共6⼩题，共70分，答应写出⽂字说明证明过程或演算步骤.17、（10分）

△ABC 的内⾓A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+)（1）求C;（2

33b a ＋＝，求sin A

18.（12分）

在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋

②＝＋,③成等⽐数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下⾯的问题中，并求解.已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝

，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满⾜_________，求数列n n b a 的前n 项和n S .

注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第⼀种选择计分19.（12分） 如图，在等腰直⾓三⾓形ADP 中，903A AD ∠o

＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD P ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.

（1）证明:EF PAD P 平⾯；

（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三⾯⾓P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）

研究表明，肥胖⼈群有很⼤的⼼⾎管安全隐患.⽬前，国际上常⽤⾝体质量指数（缩写为BMI ）来衡量⼈体胖瘦程度，其计算公式是

22::kg BMI m 体重（单位）＝⾝⾼（单位）

中国成⼈的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，

为了解某社区成年⼈的⾝体肥胖情况研究⼈员从该社区成年⼈中，采⽤分层随机抽样⽅法抽取了⽼年⼈、中年⼈、青年⼈三类⼈中的45名男性、45名⼥性为样本,测量了他们的⾝⾼和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所⽰ BMI 标准 ⽼年⼈ 中年

青年⼈男 ⼥

男 ⼥ 男 ⼥ BMI ＜18.53 3 1 24

5 18.5≤BMI ＜24

5 7 5 7 8 10 BM ≥24 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的⽼年⼈中年⼈青年⼈中各任取⼀⼈,求⾄少有1⼈偏胖的概率;

（2）从该社区所有的成年⼈中，随机选取3⼈，其中偏胖的⼈数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;

（3）经过调查研究，导致⼈体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮⾷习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的⼀种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年⼈导致偏胖的原因，整理数据得到如下表: 分类 遗传因素饮⾷习惯⽋佳 缺乏体育锻炼 其他因素⼈次 812 16 4

请根据以上数据说明我们学⽣应如何减少肥胖，防⽌⼼⾎管安全隐患的发⽣，请⾄少说明2条措施21.（12分） 直⾓坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:222210x y a b a b

+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F V 为等边三⾓形时，123PF F S V ＝

（1）求椭圆C 的⽅程；

（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OE AP P 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝22.（12分）

已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x

=-=+ （1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。（1）求实数a 的值；（ii ）若对1213x x e ??∈，，，不等式12()()11f x

g x k -≤-恒成⽴，求实数k 的取值范围

（2）0a ＝时，设函数()sin 1.g x h x e g x --（）＝（（）)试判断h x （）在0π-（，）上零点的个数。