淇滨区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

淇滨区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（ A．0,2016 A．{0，1，2，4}　

3． 已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，A．A⊆B

B．B⊆A

C．A=B

，则有（

）D．A∩B=φ

B．0,2015

B．{0，1，3，4}

C．{2，4}

C．1,2016

D．{4}

）

D．1,2017）

姓名__________ 分数__________

2． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（

4． 如果集合 A,B，同时满足AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1,就称有序集对

A,B为“ 好集对”. 这里有序集对A,B是指当AB时，A,B和B,A是不同的集对， 那么

“好集对” 一共有（ A．个

）个

B．个

C．个

D．个

）

5． 已知奇函数f(x)是[1,1]上的增函数，且f(3t)f(t)f(0)，则t的取值范围是（ A、t112t B、tt6334 C、t313112t D、tt6336． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（

）

A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定

|=

，则

•

=（

）

7． 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|A．﹣1

B．1

C．﹣

D．

8． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（

）

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精选高中模拟试卷

A．4 B．6 C．8 ）D．﹣

D．109． sin（﹣510°）=（ A．

B．

C．﹣

10．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（）

x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ A．[3，4]

B．[2，4]

C．[1，4]

11．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ A．0

B．1

C．

D．3

）

）D．[2，3]

）

12．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ A．a＜0，△＜0

B．a＜0，△≤0

C．a＞0，△≥0

D．a＞0，△＞0

二、填空题

13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．

1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

14．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有　　　　　　个．　　

15．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是　　　　　　．　

16．给出下列命题：

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题

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精选高中模拟试卷

（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p：

其中叙述正确的是　　　　　　．（填上所有正确命题的序号）17．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=　 　．

18．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是　　　　　　．　

．

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知f(x)2x（Ⅰ）当a3时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设g(x)f(x)x2alnx，且g(x)有两个极值点，其中x1[0,1]，求g(x1)g(x2)的最小值．【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．

1alnx(aR)．x20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

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21．已知函数f(x)x317x的定义域为集合A，B{x|2x10}，C{x|ax2a1}（1）求AB，(CRA)B；

（2）若BCB，求实数a的取值范围.

22．已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量的一个特征向量（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M5　

．

=

，

=

=并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1

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23．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．

24．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

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淇滨区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

2． 【答案】A

【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，∴CUA={2，4}，∵B={0，1，4}，

∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．故选：A．

【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　

3． 【答案】B

【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．

【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．　

4． 【答案】B【解析】

试题分析：因为AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1，所以当A{1,2}时，B{1,2,4}；当

=2（当x=，即x=1时取“=”），

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A{1,3}时，B{1,2,4}；当A{1,4}时，B{1,2,3}；当A{1,2,3}时，B{1,4}；当A{1,2,4}时，B{1,3}；当A{1,3,4}时，B{1,2}；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.

考点：元素与集合的关系的判断.

【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]

5． 【答案】A【解析】

考

点：函数的性质。6． 【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．　

7． 【答案】B

【解析】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且|

|=

，

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即有|则即有

，

|2+|

|2=|

|2，

可得△OAB为等腰直角三角形，

的夹角为45°，•

=|

|•|

|•cos45°=1×

×

=1．

故选：B．

【点评】本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．　

8． 【答案】B【解析】

考

点：球与几何体9． 【答案】C

【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．　

10．【答案】D

【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有∴2≤x≤3．故答案为D．

【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．　

11．【答案】B

【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，

，

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所以f（9）=log33=1．故选：B．

【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．　

12．【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．　

二、填空题

13．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．14．【答案】　6　

【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6

【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．　

15．【答案】　5　．

【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2

不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5

满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．　

16．【答案】　（4）　

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【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，

（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：故答案为：（4）

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．　

17．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．

【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．　

18．【答案】　③　．

【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；

④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③　

．正确，

三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）f(x)的定义域(0,)，

132x23x11'当a3时，f(x)2x3lnx，f(x)22xxx2x11''令f(x)0得，0x或x1；令f(x)0得，x1，

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故f(x)的递增区间是(0,)和(1,)；

121f(x)的递减区间是(,1)．

21（Ⅱ）由已知得g(x)xalnx，定义域为(0,)，

x1ax2ax12，令得xax10，其两根为x1,x2，g(x)12g(x)02xxxa240且x1x2a0，xx101220．【答案】

【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，

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又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． …（其他方法亦可）

21．【答案】（1）AUB2x10，CRAIBx2x3或7x10；（2）a1或

2a9。2【解析】

试题分析：（1）由题可知：集合B，观察图形可求，AUB2x10，观察数轴，可以求出CRAxx3或x7，则

x30，所以3x7，因此集合Ax3x7，画数轴表示出集合A，

7x0CRAIBx2x3或7x10；（2）由BUCB可得：CB，分类讨论，当B时，

a1a2a19，即a2，所以2a，a2a1，解得：a1，当B时，若CB，则应满足a222a1109a29因此满足BUCB的实数a的取值范围是：a1或2a。

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试题解析：（1）：由x30得：

3x77x0A={x|3x<7}AB{x|2x10}， (CA)B{x|2（2）当B=时，a2a1,a-1a2a19当B时，a2，2a22a110即a-1或2a9 。2考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设M=则又

=4

==（﹣1）

，∴

=

，∴

；①

②

由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=（Ⅱ）易知∴M5

=0•

=+（﹣1）

．

，

=（﹣1）6

【点评】本题考查矩阵的运算法则，考查学生的计算能力，比较基础．

23．【答案】 【解析】解：∵∵x∈[0，3]，∴x=2，

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x0（0，2）2（2，3）f′（x）f（x）

4

﹣单调递减

0极小值

+单调递增

13

，∴f′（x）=x2﹣4，

由f′（x）=x2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，

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由上表可知，

当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，　

24．【答案】

【解析】

【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）

解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以

．

，

，

．

，

．，即

．

，B（3，3，0），C（0，3，0），

．

由AD=3，可知则A（3，0，0），所以

设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则令

，则=

．

为平面BDE的法向量，

因为AC⊥平面BDE，所以所以cos

．

．

．…（8分）

因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，

所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当

时，AM∥平面BEF．…（12分）

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