2016-2017七年级下册数学期末试题

七年级数学

一、选择题(每小题3分，共27分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1．如果a＜b，下列各式中错误的是（ ） A．﹣3a＜﹣3b

B．﹣3+a＜﹣3+b C．a﹣3＜b﹣3 D．a3＜b3

2．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）

A．相等 B．互余 C．互补 D．对顶角

3．已知M(1,﹣2）,N（﹣3,﹣2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为（ ） A．相交，相交 C．垂直相交，平行 4．已知关于x,y的方程组B．平行,平行 D．平行，垂直相交

第２题图

2x3y3,和3x2y11,的解相同，则a,b的取值为（ ）

axby12ax3by3a2A．a2 B．a2 C．a2 D． b5b5b5b55．已知点P（2﹣4m，m﹣4)在第三象限,且满足横、纵坐标均为整数的点P有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米)与行驶时间t(时）的函数图象,下列说法不正确的是( ) ．．．

A．从1时到2时匀速前进 B．从1时到2时在原地不动 C．从0时到3时,行驶了30千米

D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同 人，则应抽取的样本容量等于（ ）

A．1500 B．1000 C．150 D．500 8．下列说法中，正确的是（ ) ．．．

A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B．“相等的角是对顶角\"是一个真命题 C．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 D．“直角都相等”是一个假命题 9．某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元,后来 他又以每条ab元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ）

1（

第6题图

7。 某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2：3:5,若已知中学生被抽到的人数为150

B

E

2A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与ab大小无关

10．如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1、∠2之间 的数量关系是（ ） A．∠A＝∠1－∠2 B．2∠A＝∠1－∠2 C．3∠A＝2∠1－∠2 D．3∠A＝2（∠1－∠2） 二．填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）

11．请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 12．如图,在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为_________．

13．已知点O（0，0),B(1，2）点A在坐标轴上,且S△OAB=2，则A的坐标为____________________________．

14．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5

本，n的值为 ．

15．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10

个小长方形高之和的 ,且样本容量是60，则中间一组的频数是 ．

16．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,过点D作 EF∥BC，交

AEFDC

第10题图 A 2 D

第12题图

AB于E,交AC于F，若BE＝8cm，CF＝5cm,则EF＝ ．

17．如果关于x的方程m（x-1）=2001-n（x-2）有无数个解，则m2001+n2001=________． 三、解答题(每小题5分，共20分）

- 1 -

BCG第14题图

18．计算：

3932．

19．解方程组2x4y8 ①x2y4 ②．

20．解不等式

21．已知：如图，AB∥CD,ＥＦ交AB于G，交CD于F,FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=50°，

求∠BHF的度数．

四、解答题(每小题7分，共28分）

22．如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形,如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积．

1x12x，并把它的解集表示在数轴上． 37EAGHBCFD

23．对任意实数x，y,定义运算x＊y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1＊2=3,2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x,求m的值．

- 2 -

24．已知一个正数的平方根是m+3和2m—15． ．．(1）求这个正数是多少? (2）

25．水果店以每千克4。5元进了一批香蕉，销售中估计有10％的香蕉正常损耗,水果店老板把售价至少定为多少，才能避免亏本？

26．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪

一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度； （2)请把条形统计图补充完整; （3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?

27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（-2，3)，B(2， 2）. （1）画出三角形OAB； （2）求三角形OAB的面积；

（3)若三角形OAB中任意一点P（x0，y0)经平移后对应点为P1（x0+4，y0-3）， 请画出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并写出点O1、A1 、B1的坐标．

- 3 -

m5的平方根又是多少? y 4 3 2 1 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 x -1 1 -2 -3 A 28．(本小题10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支).

（1)分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；（用x表示y） （2）对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

29．（本小题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0)，B（b,0），C（﹣1，2)，且｜2a+b+1｜+（a+2b﹣4）=0． （1)求a,b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

（3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，

的值是否会改变?若不变，求其值；若改变,说明理由．

2

- 4 -

25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A、B两种旅游纪念品。若购进A种

纪念品8件,B种纪念品3件，需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件， 需要800元。

（1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元；

(2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100

件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2）

问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

26.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上. （1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系,并说明理由；

（2）如果P点在C、D之间运动时,∠APB，∠PAC,∠PBD之间的关系会发生变化吗？

答: .（填发生或不发生)；

（3）若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别

写出∠APB，∠PAC,∠PBD之间的关系，并说明理由。

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参考答案及评分标准

三．解答题（本大题共6个小题，共55分） 15．(本小题满分12分,每题6分） （1） 计算：2

30201511 32xx(2) 计算：3333

16．（本小题满分7分）

22

如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求当a=3，b=2时的绿化面积.

17．（本小题满分8分）

如图,已知△ABC的面积是12cm,BC(1)作AD⊥BC于D，求（3）当x每增加1时,

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2 6cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BPx,S△ABPy．

y与x之间的关系式;

y的相应值；

（2）用表格表示当x从1变到6时（每次增加1），

y如何变化？

D

18．（本小题满分8分)

某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班甲、乙两名优秀读者都想获得A名著，于是班主任决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则对甲、乙双方公平吗?为什么？

19．（本小题满分9分）

ABCD，AB∥CD，点E，F在BD上，DEBF．

求证：（1)AFCE；（2）AE∥CF．

已知：如图，

20．(本小题满分10分） AE，CD.

(1)求证:△AGE≌△DAC；

(2）过点E作EF∥DC,交BC于点F，请你连结AF， 试判断△AEF的形状，并说明理由．

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．已知2xA

B

F

E D

C

如图,△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G,在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接

y10，则56x53y的值为 ．

22．从长为10cm、7cm、4cm、3cm的四条线段中任选三条,则所选三条线段能够成三角形的概率是_____． 23．如图，在ΔABC中，∠BAC＝90°，DA⊥BC于点D,∠ABC

的平分线BE交AD于F，交AC于E,若AE＝3,DF =2，则AD=_______． 24．观察下列各式后填空：

①

AEFD第23题图

x2x1)x41； B65432（1）利用你发现的规律计算：(x1)(xxxxxx1)= ；

232015（2)利用该规律计算:13333= ．

③(x1)(x3x1x1x21； ②x1x2x1x31；

C25。 如图，在△ABC中,AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；

②BD=AE;③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结论有__________________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

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第25题图

26.(本小题满分8分）

（1）已知（a＋b)2＝7，(a－b）2＝4,求a2＋b2和ab的值．

xy5(2）已知x,y满足yx2xy,求代数式

xy422的值

27. （本小题满分10分）

如图，A，B，C为三个超市,在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分)相通．A与D，D与C,D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次,为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为x km，这辆货车每天行驶的路程为y km． （1）用含x的代数式填空： 当0≤x ≤25时：

货车从H到A往返1次的路程为2x km,

货车从H到B往返1次的路程为____________km， 货车从H到C往返2次的路程为____________km， 当25＜x ≤35时：

这辆货车每天行驶的路程y＝_________________; (2）求y与x之间的关系式；

（3)配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少?（直接写出结果，不必写出解答过程）

28.（本小题满分12分）

如图，已知∠ABC=90°，△ABD是边长为3的等边三角形,点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合）,连结AE，在AE上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G． （1)如图甲,当BE=BA时,求证：△ABE≌△ADF；

（2）如图乙，当△AEF与△ABD不重叠时,求∠FGC的度数;

（3）若将已知条件中的“在AE的上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G．”改为“在AE的下方作

等边三角形AEF，连结FD交射线BC于点G．”（如图丙所示)，试问当点E在何处时BD∥EF?并求此时△AEF的周长．

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