全等三角形复习题(附答案)

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )

A. 两直角边对应相等 C. 两锐角对应相等

B. 一锐角对应相等

E B D 图1

F C A D. 斜边相等

2. 根据下列条件，能画出唯一ABC的是( ) A. AB3，BC4，CA8 B. AB4，BC3，A30 C. C60，B45，AB4 D. C90，AB6

3．如图1，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）

A．PEPF B．AEAF C．△APE ≌ △APF D．APPEPF

4．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③

5．如图2， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；DEDF，

③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等

7．如图3，ADAE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC󰀀=100，∠ BAE󰀀=70，下列结论错误的是（ ） A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°

B

D A 图3

C

B

O E G D 图4

F C

C A

B 图5

E

A

D

A′ E′

B E D F 图2

C

A 8．已知：如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图有全等三角形（ ）

A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

9．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．95° 10．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

二、填空题（每小题3分，共24分）

1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图6，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______． 4．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．

5．如图8，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．

6．如图9，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．

7．如图10，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

B E D C

图6

B

图7

C

D

A

A

A O E

D B C 图8

8. 如图11，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____________；

A O D

B

C

图11

A

图10

C

D B

图9

三、解答题 （本大题共46分）

1. (本题6分)如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：

ACFBDE。

21C。2. (本题6分)如图，在ABC中，垂足为D。求证： BE是∠ABC的平分线，ADBE，

3. (本题6分)如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：

BP为MBN的平分线。

4. (本题8分)如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。

5. (本题10分)如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：

ABACPBPC。

6．(本题10分)填空，完成下列证明过程．

如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BDCE，∠DEF=∠B 求证：ED=EF．

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ）， 又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知）， ∴△EBD≌△FCE( )． ∴ED＝EF( )．

A F

D B

E C

八年级数学上册第十一章全等三角形复习题答案

一、选择题：

1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．C 二、填空题

1．一定，一定不 2．50° 3．40° 4．HL 5．略(答案不惟一) 6．略(答案不惟一) 7．5 8．10 三、解答题

1. 思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到

AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。

由条件ACCE，BDDF可得ACEBDF90，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。

解答过程：ACCE，BDDF ACEBDF90

在RtACE与RtBDF中 AEBF ACBD∴RtACERtBDF(HL)

AB AEBF

AEEFBFEF，即AFBE 在ACF与BDE中 AFBEAB ACBDACFBDE(SAS)

解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。

小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。

2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。

那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。

解答过程：延长AD交BC于F 在ABD与FBD中

ABDFBD BDBDADBFDB90ABDFBD(ASA 2DFB

又DFB1C21C。

解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。

3.思路分析：要证明“BP为MBN的平分线”，可以利用点P到BM,BN的距离相等来证明，故应过点P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是MAC和NCA的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。

解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFBN于F

AP平分MAC，PDBM于D，PEAC于E PDPE

CP平分NCA，PEAC于E，PFBN于F PEPF

PDPE，PEPF

PDPF

PDPF，且PDBM于D，PFBN于F BP为MBN的平分线。

解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。

4.思路分析：要证明“AC2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EFAE。

解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF 在ABE与FDE中

AEFEAEBFED BEDEABEFDE(SAS)

BEDF

ADFADBEDF，ADCBADB

又ADBBAD ADFADC

ABDF，ABCD DFDC

在ADF与ADC中 ADADADFADC DFDCADFADC(SAS) AFAC

又AF2AE AC2AE。

解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。

5.思路分析：欲证ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。

解答过程：法一：

在AB上截取ANAC，连接PN 在APN与APC中 ANAC12 APAPAPNAPC(SAS) PNPC

在BPN中，PBPNBN

PBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。

法二：

延长AC至M，使AMAB，连接PM 在ABP与AMP中

ABAM12 APAPABPAMP(SAS)

PBPM

在PCM中，CMPMPC

ABACPBPC。

解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。

6．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．