佛山市禅城区2010 年中考科研测试

 佛山市禅城区2010 年中考科研测试 数学试卷 说 明：本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上. 2.要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑. 3.其余注意事项，见答题卡. 第Ⅰ卷（选择题 共30 分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案选项填涂在答题卡上)． 1．已知A30，则A的补角度数是 A．160° B．150° C．70° D．60° 2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是 A． B． C． D． 正面 第2题 3．计算(x3)2结果是 A．x6 B．x9 C．x5 D．x8 A 4．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 30°，则∠OAC的度数是 A．30° B．45° C．60° D．65° 5．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是 A．①②都正确 B．①②都错误 B O C D 第4题图 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 6．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是 A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别2222为s甲0.56，s乙0.60，s丙0.50，s丁0.45，则成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第 1 页 共 7 页 8．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中正确的是 A．ab0 B．ab0 C．1 D．ab0 a b 0 ab第8题图 9．下列说法：①4的算术平方根是±2；②2与8是同类二次根式；③点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是(2，3)；④抛物线y1(x3)212的顶点坐标是（3,1）。其中正确的是 A．①②④ B．①③ C．②③④ D．②④ 10．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长度是 A．2 B．3 C．22 D．23 第10题图 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中)． 11．不等式组x10，的解集是 ． x3D A 12．一筐梨总重x千克，筐本身重2千克，若将梨平均分成5份，则每份重______千克. 13．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长是 ． 14．已知点A(1，－k＋2)在反比例函数y是 ． 15．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空，那么所得到的几何体的表面积是 ． kxE B C 第13题图 的图像上．则常数k的值第15题图 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16~20题每小题6分，21～23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）． 16．计算：8(π2)12． 17．先化简，再求值： 30x2x13xx其中． ，23x2x2x4 18．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，第 2 页 共 7 页 3，4．先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． A D （1）请你列出所有可能的结果； （2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． O 19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBD于点O，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，设AD=a，B C E F BC=b，求四边形AEFD的周长。 （第19题图） 20．学校在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表： 时间分组 频 数 0.5~20.5 20 20.5~40.5 25 40.5~60.5 30 60.5~80.5 15 80.5~100.5 10 （1）根据表中数据补全图中的频数分布直方图（2）样本的中位数所在时间段的范围是 . （3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？ 21．如图，在楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你计算树的高度（精确到0.1米）． 22．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线yB A 45° 60° C D 第21题图 3 xm与x轴交于点E。3（1） 求点E的坐标； （2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式。 第22题图 23．如图，已知矩形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上． （1）求证：△ADG∽△ABE； 第 3 页 共 7 页 （2）判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的G 值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明． A D F 24．代换是一种非常有效的代数方法.下面仅举两个例子： M B E C N 例1.解方程：2x30． 第23题 第23题图解：令xt，则2t30，解得t因为t3。 23390，所以x，所以方程的解为x。 224例2.把小数0.285714化为分数。 解：令x0.285714． 则10x285714.2857142857140.285714285714x． 所以x62857142． 999997请你用代换解决下面的问题： （1）解方程：x2x30； （2）把小数0.216化为分数． 25．如图表示一张特殊形状的纸片，它由边长为9和12的矩形纸中间挖去一个边长为1和8的小矩形而成。两个矩形的中心相同，对应边相互平行。我们可以沿两条线把它裁成两部分，再拼成一个正方形。 （1）拼成的正方形的边长应该是多少？ （2）根据（1）所求出的正方形的边长，想像纸片已经裁成左、右两块，保持左块，移动右块使之拼成正方形。从边长中寻找数量之间的关系，数形结合，你想用什么样的移动使两块拼成正方形呢？ （3）在图中画出裁剪的线。 第25题图 第 4 页 共 7 页 佛山市禅城区2010 年中考科研测试(4月份) 数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题． 题号 答案 题号 答案 1 B 2 A 11 3 A 4 C 12 5 C 6 C 13 13 7 D 8 A 14 1 9 D 15 72 10 C 二、填空题． x1 x25注：14题，作图正确给2分，范围正确给1分． 三、解答题． 16．解：原式=21(21) （4分） =2121 =22 （6分） 3xx2xx2x2x2x2x3x17．解： （3分） ．÷x24=x2x2x2x22x x4 （5分） 当x1113时，原式4。 （6分） 334 18．解：（1）根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 由以上表格可知：有12种可能结果 （3分） （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值） （2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P（两个数字之积是奇数）21．（6分） 126A O B D 19．解：∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC， ∴△ABC≌△DCB；∠ACB＝∠DBC，又∵AC⊥BD，∴∠DBC＝45º. ∵DF⊥BC，∴∠BDF＝45º，∴DF＝BF。（3分） ADa,BCb, C E F （第19题图） 第 5 页 共 7 页 baab, 222ab四边形AEFD的周长是2a2()3ab。（6分） 22DFb20．解：（1）如图。（2分） （3）40.5~60.5。（4分） （3）3015101260693. 100即大约有693名学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间.（6分） 21．解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，则∠AEC=∠BDC=90°． ∵EAC45，AEBD20， ∴EC20．（3分） ∵tanADBtanEADA E 45° 60° AB， BDB C ∴AB20tan60203，（6分） CDEDECABEC2032014.6（米）． 答：树高约为14.6米． （8分） D 22．解：（1）作AF⊥x轴于F。∴OF=OAcos60°=1， AF=OFtan60°=3，∴点A（1，3）（1分） 代入直线解析式，得3431m3，∴m= 33第22题图 343x∴y。 33当y=0时，343（3分） x0得x=4， ∴点E（4，0）332（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为yaxbxc ∵抛物线过原点，∴c=0 ∴ab3,16a4b0.解得a343 ,b33第 6 页 共 7 页 ∴抛物线的解析式为y3243xx （833G D F E C 第23题 分） 23．解：（1）证明∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAE， A ∵∠DAE＋∠DAG＝∠DGA＋∠DAG， ∴∠DAE＝∠DGA 又∵∠ADG＝∠ABE＝90º， ∴△ BAE∽△DAG （3分） （2）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总M B 保持不变，（4分） 理由是：作FH⊥MN于H ∵∠GDA＝∠EHF＝90º，∠DAG＝∠FEH，EF＝AG， ∴△EFH≌△GAD。 又∵△ BAE∽△DAG ∴△EFH∽△ABE。 ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE， EHFHFH∴＝＝ ABBECHFHEHb∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝ CH ABaH N b∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝ （8分） a24．解（1）xt， 则得t22t30， 解得方t11,t23。 检验：x1，x3（舍去） ∴方程的解为x1．（5分） （2）令x0.216． 则1000x216.2162160.216216x． 所以x2168．（10分） 99937第25题图25．解（1）设拼成的正方形的边长为x，（3分） 2依题意有x100，所以所得正方形的边长应该为10. （2）注意到1012291，可保持左块，将右块向上移动1个单位并向左移动2个单位，使之拼成正方形。（6分） （3）裁剪的线如图。（11分） 第 7 页 共 7 页