平面向量及其应用
6.2ꢀ平面向量的运算
6.2.2ꢀ向量的减法运算
素养目标·定方向必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能
素养目标·定方向
素养目标
1.理解相反向量的含义,能用相反向量 说出向量相减的意义.(逻辑推理)
学法指导
向量的减法运算是通过类比实
2.掌握向量减法的运算及其几何意义,3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(逻辑推理)
数的减法运算来引入的,可依 解把握.
能熟练地进行向量的减法运算.(数算)照物理上力的分解为背景来理
必备知识·探新知
知识点1 相反向量
相等ꢀ
定义 与向量a长度_______,方向_______的向量,叫做a的相反向量,
记作-a 相反ꢀ
aꢀ (1)-(-a)=____
(2)零向量的相反向量仍是零向量
性质
0ꢀ (3)a+(-a)=(-a)+a=____
-aꢀ ,a+b=0 (4)如果a,b互为相反向量,那么a=__-__b__,b=______ꢀ
知识点2 向量的减法
相反向量ꢀ
终点ꢀ 终点ꢀ
关键能力·攻重难
题型探究
题型一向量的减法及其几何意义
典例1Aꢀ
(2)如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
[分析]ꢀ求作两个向量的差向量时,当两个向量有共同起点,直接连接两个向量的终点,并指向被减向量,就得到两个向量的差向量;若两个向量的起点不重合,先通过平移使它们的始点重合,再作出差向量.
[归纳提升]ꢀ求作两个向量差向量的2种思路
(1)直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向 量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量.
(2)转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+ (-b)即可.
【对点练习】❶ꢀ如图所示,已知向量a,b,c,d ,求作向量a-b,c-d.
题型二三角形法则下的向量加减法运算
典例2①④ꢀ
题型三利用已知向量表示其他向量
典例3[归纳提升]ꢀ解此类问题要根据图形的几何性质,运用向量的平行 四边形法则和三角形法则解题.要特别注意向量的方向以及运算式中向量 之间的关系.
易错警示
错误使用向量的减法法则
典例4[误区警示]ꢀ减法口诀:始点相同,连接终点,箭头指向被减向量. 应把始点相同的放在一起计算.必要时,可画出图形,结合图形观察将使 问题更为直观.
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