2022年最新强化训练北师大版七年级数学下册第六章概率初步章节练习试卷(含答案详细解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”“4”，“5”，“6”，抛出小正方体后，观察朝上一面的数字，出现偶数的概率是（ ） A．

16B．

14C．

13D．2

12、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ）

A．2

1B．

13C．

14D．

163、布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ） A．

3 10B．2

1C．

15D．

164、下列事件中，是必然事件的是（ ） A．如果a＝b，那么a＝b B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

2

2

C．2021年有366天

D．13个人中至少有两个人生肖相同

5、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（ ） A．2

1B．

13C．

23D．

166、下列说法正确的是（ ）

A．13名同学的生日在不同的月份是必然事件 B．购买一张福利彩票，恰好中奖是随机事件

C．天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，意味着驻马店明天一定会下雨

D．抛一枚质地均匀的硬币∶正面朝上的概率为2，则抛 100次硬币，一定会有50 次正面朝上 7、袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（ ） A．2个 C．4个

B．3个

D．4个或4个以上

18、抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为3的倍数概率是（ ） A．

16B．

13C．2

1D．

569、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）

A．

13B．

23C．

16D．

5610、下列事件中是必然事件的是（ ） A．小菊上学一定乘坐公共汽车

B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C．一年中，大、小月份数刚好一样多 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）＝2P（B），则m与n的数量关系是________．

2、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．

3、一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是白球的概率为________．

4、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 __．

5、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数．

求转出的数是： （1）正数的概率； （2）负数的概率；

（3）绝对值小于6的数的概率； （4）相反数大于或等于8的数的概率．

2、我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D四个等级），其中获得A等级和C等级的人数相等．相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题： （1）共抽取了 名学生；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；

（3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？

3、为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为______人；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加舞蹈的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

4、如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．

（1）P（抽到数字9）＝ ； （2）P（抽到两位数）＝ ； （3）P（抽到的数大于5）＝ ； （4）P（抽到偶数）＝ ．

5、一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在． （1）估计摸到黑球的概率是 ；

（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在

2，求n的值． 325

-参考答案-

一、单选题 1、D 【分析】

用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得． 【详解】

解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能， ∴朝上一面的数字出现偶数的概率是， 故选：D． 【点睛】

本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 2、A 【分析】

如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA【详解】

解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，

骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种， 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是P. 故选A

3612m, 利用概率公式直接计算即可得到答案． n3612

【点睛】

本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键. 3、A 【分析】

一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为m, 其中满足某个条件的事件A出现的结果数为n, 那么事件A发生的概率为：PA【详解】

解：∵布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能， ∴从袋中任意摸出一个球是白球的概率是故选：A． 【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键. 4、D 【分析】

在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案. 【详解】

解：如果a＝b，那么ab，原说法是随机事件，故A不符合题意； 车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意； 2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意； 13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意， 故选：D．

2

2

n, 根据概率公式直接计算即可. m3． 10【点睛】

本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键. 5、B 【分析】

用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题． 【详解】

解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种， 故摸出的小球是黑色的概率是： 故选：B． 【点睛】

本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率． 6、B 【分析】

根据随机事件，判断事件发生的可能性的大小，以及概率的概念逐项分析即可． 【详解】

A. 13名同学的生日不一定在不同月份，故该选项不正确，不符合题意； B. 购买一张体育彩票，恰好中奖是随机事件，故该选项正确，符合题意；

C. 天气预报说驻马店明天的降水概率为99%，只是降水概率大，不一定会下雨，故该选项不正确，不符合题意；

D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为2，则掷100次硬币，不一定会有50次正面朝上，只是随着试验次数的增大，概率接近2，故该选项不正确，不符合题意．

1113故选B． 【点睛】

本题考查了概率的概念，随机事件的定义，掌握概率的相关知识是解题的关键． 7、A 【分析】

根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． 【详解】

解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大， ∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中红球的个数可能是2个或2个以下． 故选：A． 【点睛】

本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 8、B 【分析】

直接得出数字为3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】

解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次 ∴总的结果数为6，朝上一面的数字为3的倍数有3，6，两种结果， ∴朝上一面的数字为3的倍数概率为 故选：B

26

13

【点睛】

此题考查了概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比． 9、B 【分析】

根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案． 【详解】 解：如图所示：

根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况， 只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；

使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故选：B． 【点睛】

本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）10、D 【分析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答． 【详解】

m． n4623解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；

B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意； C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意； D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意． 故选：D． 【点睛】

用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 二、填空题 1、m+n＝3 【分析】

根据概率公式求出摸到黄球和摸不到黄球的概率，再根据P（A）＝2P（B），列出关系式，然后求解即可得出答案． 【详解】

解：∵一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球， ∴任意摸出一个球，是黄球的概率P（A）＝∵P（A）＝2P（B）， ∴

6mn2，

6mn6mn6mn，摸出的球不是黄球的概率P（B）＝

6mn6mn∴m+n＝3， 故答案为：m+n＝3． 【点睛】

本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.

2、2## 【分析】

直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】

解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是2． 故答案为：2． 【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键． 3、 【分析】

根据概率公式可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：

随机摸出一球是白球的概率为P252511142； 105故答案为． 【点睛】

本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键． 4、 【分析】

45卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式P=满足条件的样本个数

总体的样本个数，可求出最终结果．

【详解】

解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形， 根据概率公式，P（轴对称图形）．

4545故答案为：． 【点睛】

本题主要考查概率问题，属于基础题，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键． 5、 【解析】 三、解答题 1、（1）2；（2）【分析】

根据题意找出符合条件的数，再利用概率公式分别计算其概率即可． 【详解】

解：(1) 10个数中正数有1，6，8，9，，，P(正数)＝12=2． (2) 10个数中正数有-1，，-10，-2，-8，P(负数)＝

23252313116571；（3）；（4） 1212625615． 1213(3) 10个数中绝对值小于6的数有-1，，0，，1，-2，，P(绝对值小于6的数)＝

217. 12(4)相反数大于或等于8的数有-10，-8，P(相反数大于或等于8的数)＝12=6． 【点睛】

本题考查的是概率的公式：P(A)m，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件nA包含的试验基本结果数．

2、（1）40；（2）图见解析，135°；（3）． 【分析】

（1）用A等级的人数除以所占的百分比即可；

（2）计算出D等级的人数，用360°乘以B等级所占的百分比即可； （3）用女生人数除以总人数即可得出抽到女生的概率． 【详解】

解：（1）共抽取的学生数是：10÷25%＝40（名）． 故答案为：40．

（2）扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数是360°条形统计图如图：D等级的人数=40-15-10-10=5

15135°． 4025

（3）∵A等级中共有10人，其中有4名女生， ∴抽到女生的概率是

42． 105【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

3、（1）200；（2）420人；（3） 【分析】

（1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题； （2）由该校学生人数乘以参加舞蹈的学生所占的比例即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】

解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%＝200（人）， 故答案为：200；

（2）样本中参加舞蹈的学生人数为：200−36−80−24＝60（人）， ∴1400×

60＝420（人）， 20023即估计该校选择参加舞蹈有420人； （3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种， ∴恰为一男一女的概率为123．

82【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 4、（1）；（2）0；（3）；（4）2 【分析】

（1）（2）（4）根据概率公式直接求解即可，（3）根据确定性事件的定义即可判断． 【详解】

1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张． （1）P（抽到数字9）＝；

（2）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，没有两位数，

P（抽到两位数）＝0；

1838118（3）大于5的有，6,8,9，共3个数

P（抽到的数大于5）＝；

38（4）1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字中，偶数有4个

P（抽到偶数）＝

12．

【点睛】

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键． 5、（1）；（2）n＝6 【分析】

（1）取出黑球的概率＝1﹣取出红球的概率；

35（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可． 【详解】

解：（1）P（取出黑球）＝1﹣P（取出红球）＝1﹣＝；

352535故答案为：；

（2）设袋子中原有黑球x个， 根据题意得：

122＝， 12x5解得：x＝18，

经检验x＝18是原方程的根， 所以黑球有18个， ∵又放入了n个黑球， 根据题意得：

18n2，

1812n3解得：n＝6． 经检验：符合题意 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．