2016广州市黄埔区初三数学一模试题与答案

2016年黄埔区初中毕业班综合测试

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分． 考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答

案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．在3，2，2，1四个实数中，最大的实数是（ ﹡ ）．

A．3 B．2 C．2 D． 1 2．如图1所示的图形中，不是轴对称图形的是（ ﹡ ）．

3．一个几何体的三视图如图2所示，那么这个几何体是（ ﹡ ）．

4．下列运算正确的是（ ﹡ ）． A．x2x3x6 B．(x)23x6

C．x2x3x5 224D．xx2x

5．数据 0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ﹡ ）．

A．2和2.4 B．1和2 C．2和2 D．3和2

6．将分式方程 A．x22x21去分母后得到正确的整式方程是（ ﹡ ）． x D．xx B．x22x2x C．x22x

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2x4

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27．抛物线y(x2)3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ﹡ ）． A．(5，； B．(2，3)； D．(1，3）0)； C．(1，3)． 8．下列命题中正确的是（ ﹡ ）．

A．对角线相等的四边形是菱形； B．对角线互相垂直的四边形是菱形； C．对角线相等的平行四边形是菱形； D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 9．已知函数y A．k(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ﹡ ）．

4 B．k4 C．k4且k3 D．k4且k3

切点为D，O的直径，A300，CD是O的切线，DC与AB的延长线交于点C，

10．如图3，AB是

给出下面3个结论：BDCA；AB2BC；AD23BC2；其中正确结论的个数是（ ﹡ ）．

B．1

C．2 D．3

A．0

第二部分 非选择题(共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)

11．如图4，在ABC中，D是AB延长线上一点，A300，CBD1300，

则ACB ﹡ .

12．某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学

生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有 ﹡ 名学生． 13．分解因式：x4y ﹡ .

14．若点M(m,1)在一次函数yx2的图象上，则m ﹡ ．

15．如图5，在ABC中，AB5，AC3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为 ﹡ . 16．如图6，已知ABC和AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果

AC12，CD4，那么BF的长度为 ﹡ ． 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）

解不等式组：222x.......(1)3x1 ，并把解集在数轴上表示出来.

2x35........(2)----完整版学习资料分享----

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–2–101234x

18．（本小题满分9分）

解方程

12 2x1x119．（本小题满分10分）

如图7，在RtABC中，ACB90°.

⑴利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法） ①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D； ②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E. ⑵在⑴所作的图形中，解答下列问题.

①点B与⊙O的位置关系是_____________；（直接写出答案） ②若DE2，AC8，求

O的半径.

20．（本小题满分10分）

如图8，在平面直角坐标系xOy中，直线 y

3xb经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，2点A(2,m)在这条直线上，连结AO，AOB的面积等于2． （1）求b的值； （2）如果反比例函数yk（k是常量，k0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式． x

21．（本小题满分12分）

如图9，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点. ⑴求取到的两点间的距离为2的概率； ⑵求取到的两点间的距离为22的概率；

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⑶求取到的两点间的距离为2的概率.

22．（本小题满分12分）

甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．

23．（本小题满分12分）

如图10，在边长为4的菱形ABCD中，BD4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AECF4，连接BE、EF、FB.

（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论； （2）求EF的最大值与最小值.

24．（本小题满分14分）

如图11，AB是

O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E，连接AE．

O的切线；

⑴若D为AC的中点，连接DE，证明：DE 是 ⑵若BE3EC ，求tanABC．

25．（本小题满分14分）

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如图12，在平面直角坐标系中，抛物线yxbxc与x轴交于A(3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点. ⑴求抛物线的解析式，并在4x2范围内画出此抛物线的草图；

⑵若点F和点D关于x轴对称, 点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由.

2

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2016年黄埔区初中毕业班综合测试

数学参考答案与评分标准

说明：

1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加. 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、

答案 C A A B C C D D B D 题：

大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．）

题号 答案 11 12 0填空

（本

13 14 15 16 100 130 (x2y)(x2y) 3 1 8 3

三、解答题：(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）

（本小题考查目标与要求：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定其解集.）

–2–101234

解：解不等式(1)，得x1， ……………………………………………3分 解不等式(2)，得x4， …………………………………………………6分 把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来，如上图所示. ……………8分 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：

x

1x4. …………………………………………………………………9分

18．（本小题满分9分）

（本小题考查目标与要求：会解可化为一元一次方程的分式方程）

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解：方程两边乘(x1)(x1)， ……………………………………………3分 得：x12. …………………………………………………………5分 解得：x3. …………………………………………………………6分 检验：当x3时，(x1)(x1)80. …………………………7分

因此x3是原分式方程的解. ……………………………………8分 所以，原分式方程的解为x3. ……………………………………9分 19．（本小题满分10分）

（本小题考查目标与要求：会作一条线段的垂直平分线；会判断点与圆的位置关系； 会运用勾股定理解决简单问题.） 解答：⑴如图所示；

①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D； ……………………3分 ②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E. …………………4分 （每一步的作图痕迹及点的标签各占分，按四舍五入给整数分） ⑵①填“点B在

O上”,或填“O经过点B”. …………………………5分

②∵ODAC,且点D是AC的中点, ∴AD1AC4,设O的半径为r， ………………………………………6分 2则OAOEr,ODOEDEr2. ……………………………………7分 在RtAOD中，由勾股定理，得

OA2AD2OD2,………………………………………………………………8分

即r4(r2),………………………………………………………………9分 解得r5.∴

222O的半径为5……………………………………………………10分

EDCAOB图7

20．（本小题满分10分）

（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定一次函数表达式；能根据已知条件确定反比例函数表达式；考查运算求解能力.）

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解：（1）∵直线y3xb与y轴交于点B， 2∴点B的坐标为(0,b). …………………………………………………2分 ①作ACy轴, C为垂足，则AC是OB边上的高，………………3分 ②∵点A的坐标为(2,m)，∴AC2. ………………………………4分 ③又∵AOB的面积等于2，∴

1b22， ………………………5分 2∴b2. ………………………………………………………………6分 （说明：第①、②二步省略，只要第③步正确，不扣分.） (2)∵点A(2,m)在直线y3x2上， 2∴m221，…………………………………………………7分 ∴A的坐标为(2,1). ……………………………………………………8分 又∵反比例函数y∴132k（k是常量，k0）的图像经过点A， xk，即k2, …………………………………………………9分 22∴这个反比例函数的解析式为y. ………………………………10分

xyBOC1A图8x

21．（本小题满分12分）

（本小题考查目标与要求：会用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率.） 解：⑴从O、A、B、C、D五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：

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AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种. ………5分

（写对一个结果给分，四舍五入，给整数分）

满足两点间的距离为2的结果有AB 、BC、CD、AD这4种. ………7分 （写对一个结果给分，四舍五入，给整数分） 所以P(两点间的距离为2)42. ………8分 105⑵满足两点间的距离为22的结果有AC 、BD这2种. ………9分 （写对一个结果给分，四舍五入，给整数分） 所以P(两点间的距离为22)21. ………10分 105⑶满足两点间的距离为2的结果有OA 、OB、OC、OD这4种. ………12分 （写对一个结果给分，四舍五入，给整数分） 所以P(两点间的距离为2)42. ………12分 105

22.（本小题满分12分）

（本小题考查目标与要求：能用一元一次方程解决实际问题，能用二元一次方程组解决实际问题；考查解决简单实际问题的能力；考查运算求解能力.）

解法1：设甲加工30个零件需t小时， ………1分 依题意，乙加工30个零件需t+1小时. ………2分

30个零件， ………3分 t30乙原来每小时加工个零件. ………4分

t+160乙改进操作方法后，每小时加工个零件， ………5分

t+1301乙完成30个零件的时间是， ………7分 =（t1）602t+1244甲完成24个零件的时间是=t， ………9分

305t41依题意得，t(t1)1， ………10分

52甲原来每小时加工

解得，t=5. ………11分 答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． ………12分 解法2：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个， ………1分

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30301,yx∴24301,x2y………7分

x6,解得………11分

y5.

经检验它是原方程的组解，且符合题意．

答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个． ………12分 23. （本小题满分12分）

（本小题考查目标与要求：掌握两个三角形全等的条件；掌握菱形的性质；理解等边三角形的概念并掌握其性质；考查推理能力、转化思想）

DEA图10

DFCEAFC

BB备用图

解：（1）BE=BF，证明如下： ………1分 如图10，∵四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4，

∴ΔABD、ΔCBD都是边长为4的正三角形， ………2分 在ΔBDE与ΔBCF中，

∵AE+CF=4，∴CF=4-AE=AD-AE=DE， ………3分 又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60°， ………4分 ∴ΔBDE≅ΔBCF，∴BE=BF. ………4分 （2）∵ΔBDE≅ΔBCF，∴∠EBD=∠FBC， ………5分 ∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF， ………6分 ∴∠EBF=∠DBC=60° ………6分 又∵BE=BF，∴ΔBEF是正三角形， ………7分 ∴EF=BE=BF. ………7分 在备用图中，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4， ………9分 当BE⊥AD，即E为AD的中点时，BE的最小值为23， ………11分 ∵EF=BE，∴EF的最大值为4，最小值为23 ………12分

24.（本小题满分14分）

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（本小题考查目标与要求：能判定一条直线是否为圆的切线；掌握切线与过切点的半径之间的关系；会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题；考查推理能力、转化思想考查运算求解能力.）

CECECEDDDAOBAOBAO图11图11图11

证明：（1）解法1:连接OE， ∵AB是⊙O的直径，AC是圆⊙O的切线，

∴AE⊥BC，AC⊥AB. 在直角ΔAEC中， ∵D为AC 的中点，

∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE. ∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90°， ∴∠DEO=180°-90°=90°，∴OE⊥DE， ∴DE 是⊙O的切线. 解法2: 连接OE， OD. 的直径，AC是圆⊙O的切线，

∴AE⊥BC，AC⊥AB. 在直角ΔAEC中，

∵D为AC 的中点，∴DE=DA=DC， 在ΔDEO与ΔDAO中，

∵OA=OE, OD=OD, DE=DA,

∴ΔDEO≌ΔDAO, ∴∠DEO=∠DAO=90°，∴OE⊥DE， ∴DE 是⊙O的切线. （2）解法1：在直角ΔEAC与直角ΔEBA中， ∵∠EAC+∠EAB=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠EAC=∠EBA， ∴ΔEAC∼ΔEBA， ∴

EAECEBEA，EA2EBEC. 设EC1，则EB3， EA2EBEC3，EA3. 在直角ΔAEB中，tanABCEAEB33 , （2）解法2

设AEx，CE1，则BE3，BC4. ----完整版学习资料分享----

B

……… 1分 ………2分 ……… 3分 ……… 4分 ……… 5分 ………6分

………1分∵AB是⊙O………2分 ………3分 ………4分 ………5分 ………6分 ………7分 ………8分 ………9分

………10分 ………11分

………12分

………14分 ………7分

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在直角ΔAEB与直角ΔAEC中，由勾股定理得：

AB9x2，AC1x2． ………9分

∵

11ACABAEBC， ………10分 2222∴1x9x4x， ………10分 ∴9x29x2x416x2， ………11分 ∴x46x290， ………11分 ∴(x3)0，∴x223. ………12分

EA3， ………14分 EB3在直角ΔAEB中，tanABC

25. （本小题满分14分）

（本小题考查目标与要求：能根据已知条件确定二次函数的表达式；会应用配方法或公式法确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会用描点法画出二次函数的图象；掌握四边形是平行四边形的条件；考查待定系数法、数形结合、转化、分类讨论的思想方法，以及运算求解能力）

解：（1）根据题意得：9-3b+c=0, ………1分

-1+b+c=0.a1,解得：， ………2分

b2.----完整版学习资料分享----

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∴解析式为yx2x3. ………2分 当x2b1时，y4， ………3分 2a∴顶点D的坐标为(1,4)， ………3分 ∴点F的坐标为(1,4). ………4分 此抛物线的草图如右图所示 ………5分 （2）若以O、F、P、Q为顶点的平行四边形存在，

则点Q(x,y)必须满足yEF4. ①当y4时，x22x34. 解得，x122， ∴Q1(122,4),Q2(122,4)， ∴P1(22,0),P2(22,0).

②当y4时，x22x34， 解得，x1， …13分 ∴Q3(1,4)， ………13分 ∴P3(2,0).………14分

综上所述，符合条件的点有三个即：

P1(22,0),P2(22,0),P3(2,0). ……14分

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………6分

………7分

………8分

………8分

………9分

………12分