山东省日照市2012届高三第一次模拟考试 数学(文)(2012年日照一模)

绝密★启用前 试卷类型：A

山东省日照市2012届高三第一次模拟考试

文 科 数 学

2012.03

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。教试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共60分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。

2、第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 参考公式：

锥体的体积公式：V锥体1Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高； 3 圆柱的侧面公式：s圆锥侧面2Rl,其中R为圆柱的底面半径，l为圆柱的母线。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合Mxx40,Nxx2n1,nZ，则集合MN等于 （A）｛-1，1｝ （B）｛-1，0，1｝ （C）｛0，1｝ （D）｛-1，0｝ （2）函数f(x)22x1g(x1)的定义域是

（A）（2，+∞） （B）（-∞，2） （C）（1，2） （D）（1，+∞） （3）已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)1xxR(1i)x xR f(1i)等于

（A）2 （B）0 （C）（1，2］ （D）（2+ i）

（4）如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为 （A）4π （B）5π

（C）6π （D）7π （5）曲线f(x)x1nx在x=e处的切线方程为

（A）y=x (B)y=x-e (C)y=2x+e (D)y=2x-e (6)已知程序框图如右，则输出的i

（A）7 （B）8

（C）9 （D）10

（7）数列an的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6= (A)3×4+1 (B)3×4 (C)4 (D)4+1

4

4

4

4

x1,（8）已知点p(x,y)的坐标满足条件yx,那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最

x2y30小值为

（A）2 （B）1 （C）

146 （D） 55（9）设a、、y为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是 （A）a,a1,ml （B）na,n,ma （C）ar,y,ma （D）aym,ay,y

x2y22

（10）已知双曲线221（a>0,b>0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y=16x的焦

ab点相同，则双曲线的渐近线方程为 （A）y=±

333x (C)y=±x (D)y=±3x x (B)y=±232的图象大致是

(11)函数y

1og2xx（12）定义在R上奇函数f(x)满足对任意x都有f(x1)f(4x)，且

3f(x)x,x(0,)，则f(2012)f(2010)等于

2 （A）-1 （B）0 （C）2 （D）1

第II卷（共90分）

注意事项：

第II卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）若直线3x-ky+6=0与直线kx-y+1=0平行，则实数k= 。 （14）已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：㎝）， 则该几何体的表面积为 。

（15）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶 机动车的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次，其检 测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位：毫 克/100毫升）。当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉 酒驾车，某市公安局交通管理部门于2012年2月某天晚上8点至 11点在市区设点进行一次检查行动，共依法查出了60名饮酒后违 法驾驶机动车者，右图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出 的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之 内）。则此次检查中醉酒驾车的人数是 。 （16）给出下列四个命题：

①命题\"xR,cosx0\"的否定是\"xR,cosx0\"； ②若00时，f'(x)0，则当x<0时，f'(x)0。 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。

三、解答题：本题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 已

知

f(x)mn,其中

m(sinxcosx,3cosx),n(xsx,c2sx) ioinsn(0)，若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。

（I）求的取值范围；

（II）在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，a37,S。当

ABC2取最大值时，f(A)=1，求b，c的值。

（18）（本小题满分12分）

已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414,a3是a1,a7的等比中项。

（I）求数列an的通项公式； （II）设Tn为数列11的前n项和，若Tan1对一切nN*恒成立，求实nanan1数的最大值。

（19）（本小题满分12分）

某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

40岁以下 40岁以上（含40岁） 有关系 800 100 无关系 450 150 不知道 200 300 （I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；

（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；

（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。 （20）（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。

（I）求证：A1B1//平面ABD； （II）求证：AB⊥CE；

（III）求三棱锥C-ABE的体积。 （21）（本小题满分12分）

已知函数f(x)ax21nx(aR)。 （I）当a1时，求f(x)在区间［1，e］上的最大值和最小值； 2（II）如果在公共定义域D上的函数g(x),f1(x),f2(x)满足f1(x)g(x)f2(x)，那么就称

g(x)为

f1(x)、f2(x)的“活动函数”，已知函数

11f1(x)(a)x22ax(1a2)1nx,f2(x)x22ax，若在区间

22，求实数a的取范围。 (1,)上，函数f(x)是f1(x)、f2(x)的“活动函数”

（22）（本小题满分14分）

x2y2 设椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶

ab

点为A，离心率e=

1,在x轴负半轴上有一点B，且BF22BF1。 2 （I）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线

l:x3y30相切，求椭圆C的方程；

（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l'与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m,0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。

2012届高三模拟考试 文科数学参考答案及评分标准

2012.03

说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5 ACABD 6-10 CBAABD 11-12 CD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 四、3 (14)(968)cm2 (15)15 16.①③④ (17)解：（Ⅰ）f(x)m.ncos2x3sin2x2sin(2x f(x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于

6)„„„„„3分

T1,,(0,] „„„„6分 2221（Ⅱ）当时，f(x)2sin(x),f(A)2sin(A)1，

266172 sin(A).0A,A„„„„„3分 ,A626663  由SABC13bcsinA,得bc2.„„„„„① 22 又a2b2c22bccosAb2c2bc7,„„„„„② 由①②，得b=1,c=2或b=2,c=1.„„„„„12分 (18)解：（Ⅰ）设公差为d,由已知得

4a16d14(a12d)2a1(a16d) 解得d=1或d=0(舍去)

a12,故ann1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（Ⅱ）1111，„„„„„„„„„„„6分 anan1(n1)(n2)(n1)(n2)1111....1111n„„„„8分 2334n1n22n22(n2)n1(n2)，

2(n2) Tn Tn1an1,2(n2)24 即2(n4)„„„„10分

nn 又2(n44)2(44)16 n 的最大值为16.„„„„„„„„„„12分 （19）解：（Ⅰ）由题意，得

800100800450200100150300 45n

n100 „„„„„„„„„„3分

200m，解得m=2. „„5分

2003005就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1,A2;B1,B2,B3,则多中任取2

（Ⅱ）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则人

的

所

有

基

本

事

件

为

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3) 共

10个„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 其中至少有1人在40岁以下的基本事件为

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2)共7个

7„„„„„„„„„„„„„„„„10分 101（Ⅲ）总体的平均数为x(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9

8所以所求事件的概率p那么与总体平均数之差的绝对超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值

1.„„„„„„„„„„„„„„„„12分 8（23）解：（Ⅰ）证明：由正三木棱住的性质知A1B1∥AB，

超过0.6的概率为

因为AB平面ABD，A1B1平面ABD，

所以A1B1∥平面ABD.„„„„„„„„„„„„„„4分

（Ⅱ）设AB中点为G，连结GE，GC。

ABC为正三角形，且G为中心，ABGC

又EG∥AA1，AA1AB,ABGE 又CGGEG,所以AB平面GEC

而CE平面GEC，所以ABCE„„„„„„„„„„„„„„8分 (Ⅲ)由题意可知：VcABEVEABC1EGSABC 3 11323222„„„„„„„„„„„12分 32231121x21当a时，f(x)x1nx,f`(x)x;（22）解：（Ⅰ） 22xx对于x[1,e],有f`(x)0,f(x)在区间（1，e）上为增函数，e21f(x)maxf(e)1,f(x)minf(1)„„„„„„„3分

22（Ⅱ）在区间(1,)上，函数f(x)是f1(x)、f2(x)的“活动函数”， 则f1(x)f(x)f2(x)

1p(x)f(x)f2x(a)x22ax1nx0对x(1,)恒成立21且h(x)f1(x)f(x)x22axa21nx0对x(1,)恒成立21(2a1)x22ax1(x1)[(2a1)x1]令p`(x)(2a1)x2a„„„„5分 xxx11 ,令p`(x)0,得极值点x11,x222a11当x2x11,即0.

21）若a此时p（x）在(x2,)上是增函数，并且在该区间上有p(x)(p(x2),)不合题意。 当x2x11，即a1时，同理可知在（1，）上p(x)(p(1),)也不合题意.7分 2）若a1,则有2a10，此时在区间（1，）上恒有p`(x)0 2110,a„„„9分 22从而p(x)在区间（1，）上是减函数； 要使p(x)0在此区间上恒成立，只须满足p(1)a11a22

a2x22axa2又因为h`(x)x2a0,xx11h(x)在（1，）上是减函数，h(x)h(1)2a0,a„„„12分

2411综合可知a的取值范围是[,]24a2(xa)2另解：先考虑h（x）h`(x)-x2a-<0， xx11从而h(x)在（1，）上递减，只要h(1)0,得-2a0,解得a24„„8分

(x1)[(2a1)x1]1而p`(x)对x(1,)且a有p`(x)<0

x411只要p（x）0,a2a0,解得a221111a即a的取值范围是[,] „„„„„„„„„„„12分

2424由题意c11,得ca,所以F1F2aa22又AF1AF2a,由于BF22BF2，则F1为BF2中点所以AF1BF1F1F2a1所以ABF2的外接圆圆心为F（1-a,0）,半径rF1Aa„„2分

21a32所以a,解得a22c1,b2a2c23x2y2所求椭圆方程为1.„„„„„„„„„„„„4分

43（Ⅱ）由（Ⅰ）知F2(1,0),设l'的方程为: yk(x1),将直线方程与椭圆方程联立，得

yk(x1), „„„„„„①②

x2y21.43①代入②，得(34k2)x8k2x4k2120.„„„„„„„„„„„8分

设交点为M(x1,y),N(x,y),

12 因为34k20,

8k21 则x1x234k2,yyk(x1x22).„„„„„„„„„„„10分

若存在点P(m,0)，使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形， 由于菱形对角线垂直，则(PMPN).MN0.

又PMPN(x1m,y1)(x2m,y2)(x1x22m,y1y2)， ∵MN的方向向量是(1,k)， 故k(yy)xx2m0.

12128k28k22k(2)2m0.„„„„„„„„„„„12分

34k234k2由已知条件知k0且kR，

k211m.0m 2334k44k2故存在满足题意的点P且m的取值范围是(0,).„„„„„„„„„14分

14