PV财务函数的讲义

在正式介绍案例之前，我们先介绍一些关于PV函数的基本知识。首先，我们要知道Excel的PV函数具有两大特色：

一是单笔以及年金混合使用，也就是说不管是未来只有单笔现金流的情况还是未来有多笔现金流的情况，我们都可以应用这个公式计算现值。

二是使用正负值来反映现金流量的方向。这是什么意思呢？这指的是用正值来代表现金流入，负值代表现金流出。

以定期存款为例：投资者将钱存入银行，就是现金从投资者流出(对投资者来说，就应该表示为负值)，到期后收到银行支付之本利和，就是现金流入投资者口袋(对投资者来说，这时就表示为正值)。再比如银行房贷，以贷款者角度来看：期初时银行会拨一笔款项进来，这笔金额便是现金流入贷款者(反映为正值)，之后每一期归还贷款，是现金流出贷款者(反映为负值)。同学们需要注意的是，正负是与立足的对象有关的。反过来看，一个一模一样的房贷，但从银行角度来切入，期初时银行会拨一笔款项给贷款者，这笔金额便是现金从银行流出(即反映为负值)，之后每一期均收到贷款者的还款金额，这属于现金流入银行(就应该是正值)。所以说相同一笔贷款，期初的拨款动作，对贷款者是现金流入，对银行却是现金流出。两者之分别，取决于以哪种角度来看。

第二个需要介绍的是PV函数的参数，PV函数包含5个参数，rate表示利率，nper表示期数， pmt表示年金的每期金额，fv为表示期末金额；type参数则只跟年金有关，说明年金是于期末或期初发生。前面三项参数 rate、 nper、pmt是一定要有的参数不可以省略，后面两项fv及type是可有可无，若这两项没有输入，PV函数会采用默认值fv = 0; type = 0(期末)。

好，下面，我们来看一些案例，帮助同学们更好地理解EXCEL中现值函数的应用。 首先来看一个单笔借款的例子。

小张想跟朋友借一笔款项，双方同意以年利率10%计息，借期2年、一年复利一次，到期还款10万元。请问小张可以借到多少钱？

显然，这是一个很明显的计算现值的例子。首先，我们需要梳理清楚，现值公式中涉及的参数具体是什么？一个一个来看，我们可以先将其填入excel的单元格中。先看第一项利率RATE，显然利率为10%。再看第二项NPER期数，两年，填入2。再看第三项，PMT，每期年金，在这个案例里，期间是没有现金流的，因此，应填入0。下面是第四项，FV, 终值。显然，终值为10万元。注意这里有一个正负号的选择的问题，以小张角度来看，因为是借款，期末有一笔现金10万元流出小张，所以fv = -100000，填入。最后一项 是TYPE,与年金有关，这个例子没有期间现金流，不属于年金，所以最后项可以忽略，默认为0。

下面，我们来进行具体的操作，点击公式，再选择插入函数，选择财务函数中的PV函数。会跳出这样对话框，要求我们填入相关的参数，这时，可以直接输入相关数据。也可以根据我们刚才的处理方式，选择数据所在的单元格就可以了，依次选择相应的单元格。再点击确认，可以得到结果，为82,5元，代表小张应该拿到借款(现金流入)82,5，这笔帐才会平衡。

再来看一个银行贷款的例子。小丽于每月底必须缴交贷款本息一万元，年利率2%、每

月计算复利一次、期限为一年。请问小丽跟银行贷了多少钱？

同样，这是一个很明显的计算现值的例子。我们同样需要先梳理清楚，现值公式中涉及的参数具体是什么？还是一个一个来看，同时将其填入excel的单元格中。先看第一项利率RATE，显然利率为2%。但需要处理为月利率。再看第二项NPER期数，借款期限是1年，但是按月计息，因此期数应该是按月计算，一年12个月，即应该有12期，填入12。再看第三项，PMT，每期年金，在这个案例里，是多期现金流的情况，小丽每个月都需还款，也就是说PMT应该是10000.同样，这里有一个方向选择的问题。以小丽角度来看，因为是每期还款，每期有一笔现金1万元流出小张，所以fv = -10000，填入。下面是第四项，FV, 终值。在这个案例里，除了每期偿还的贷款，到期末小丽不需要支付其他金额，银行也不会支付给小丽任何金额。因此，这时的终值为0。最后一项是TYPE,小丽是月底偿还，按TYPE的定义，应为0。

下面，我们来进行具体的操作，还是点击公式，再选择插入函数，选择财务函数中的PV函数。仍然会跳出一个对话框，要求我们填入相关的参数，这时，仍然可以按照我们前面的处理方式，选择数据所在的单元格就可以了，依次选择相应的单元格。再点击确认，可以得到结果，为11万8,710元，也就是说这时小丽期初(PV)要拿到11万8,710的银行拨款，才划算。

再来看一个关于退休规划的案例。

李先生现年35岁，预计60岁退休，目前『每年』可结余30万元，均投入5%报酬率的资产。希望退休时可有拥有2000万的退休金，请问李先生现在必须已经拥有多少存款才有办法达到这目标？

这个问题显然与前面的情况有所不同了，我们所要解答的问题的答案并不是未来现金流的现值。那么？还能否使用现值公式呢？要回答这个问题，我们需要明确在EXCEL的财务函数中，PV能否为负值？可以肯定地告诉同学们，在EXCEL的财务函数中，PV可以为负值。这就奇怪了，正的现值很容易理解，负的现值⼜代表什么意义呢？其实PV函数所计算出来的结果等于『终值的现值』加上『年⾦的现值』的补数。也就是说，有这样一个公式

终值(fv)的现值+ 年⾦(pmt)的现值 + PV = 0

我们可以把前面两项移到方程的右边，来更清晰地理解这个关系。 PV = - (终值(fv)的现值 + 年⾦(pmt)的现值)

PV等于两项相加的负值。显然，fv及pmt都各⾃可能为正值或负值。我们可以分成几种情况来考虑。若fv及pmt均为正值(也就是两者都是现⾦流入)，那么PV就肯定是负值(就是说必须有现⾦流出才会平衡)。相反的，若fv及pmt均为负值，那么PV肯定是正值。简言之，当fv及pmt都同为正值或负值时，PV负责平衡单笔及年⾦两者现值之加总；如果fv及pmt正负号各⾃相反时，『单笔现值』及『年⾦现值』会有部分⾃⾏相互抵消，那么PV就只要平衡这两者之差额了。若差额为 0，代表『单笔现值』跟『年⾦现值』两者是相互平衡或相等。

显然，在这个例子里，我们需要计算的就是这个差额。所以，我们仍然可以用pv这个财务函数来计算解决这个案例。

我们同样先梳理清楚基本的参数，并将其填入相应的单元格中。先看第一项利率RATE，显然利率为5%，同样处理为月利率。再看第二项NPER期数，现年35岁，预计60岁退休，二者之差是25年，也就是期数为25。再看第三项，PMT，每期现金流，也就是每期结余的30万元。一样的考虑符号，从李先生的视角，每年要拿出30万进行理财投资，显然是现金流出。所以，PMT应该是负30万。下面是第四项，FV, 终值。李先生最后可以得到2000万的退休金，因此，终值就是2000万。最后一项是TYPE,结余说明是在年底发生，按TYPE的定义，应该为0。

下面，我们仍然来进行具体的操作，还是点击公式，再选择插入函数，选择财务函数中的PV函数。仍然会跳出一个对话框，要求我们填入相关的参数，这时，仍然可以按照我们前面的处理方式，选择数据所在的单元格就可以了，依次选择相应的单元格。再点击确认，可以得到结果，为-167万7,872元。简单总结一下，这就是一个单笔终值FV为正值、年金(pmt)为负值的例子，希望期末时拿到2000万元，而且每年于期末还拿出30万元，那么期初必须拿出167万7,872元，这帐才会平衡。也就是尚欠1,677,872元。

如果完全相同的一个例子，但是每年结余由30万元变成50万元，我们来看看结果，显然结果不一样了：

现值由负转正喔，每年结余30万时，还缺约168万。当每年结余50万时，就多了约114万。我们也可以推断，要使得PV=0的那个pmt的值，就是刚好所需要的每年结余，一定是介于30万~50万之间。

再来看一个贷款余额的例子。

小王有一笔10年期贷款，年利率10%，每月支付13,215.07元，第5年底贷款余额还剩621,972元，请问小王贷了多少钱？

这也是单笔(fv)加年金(pmt)的例子，只是fv、pmt均为负值。 我们同样先梳理清楚基本的参数，并将其填入相应的单元格中。先看第一项利率RATE，显然利率为10%。再看第二项NPER期数，10年期贷款，那么期数是120个月吗？显然，我们这个时候所考虑的时间点并不是第10年这个点，而是5年底，因此，期数应该是60个月。再看第三项，PMT，每期现金流，每月支付1万3,215.07元，所以，PMT应该是负1万3,215.07元。下面是第四项，FV, 终值。第5年底贷款余额还剩62万1,972元，所以也就是小王还需要流出62万1,972元给银行。所以FV为负的62万1,972元。最后一项是TYPE,依然是在期末发生，所以TYPE应该为0。

下面，我们仍然来进行具体的操作，还是点击公式，再选择插入函数，选择财务函数中的PV函数。还是这样一个对话框，要求我们填入相关的参数，这时，仍然可以按照我们前面的处理方式，选择数据所在的单元格就可以了，依次选择相应的单元格。再点击确认，可以得到结果，100万。简单总结一下，小王每月缴纳1万3,125元，到第5年时，还必须拿出62万多，也就是说期初时贷款1,000,000，这笔帐才会平衡。

上面就是excel中pv函数的简单应用。Excel中还有很多有趣的财务函数，使用的方法与PV函数非常类似，有兴趣的同学可以多多探索。谢谢大家，本次课程结束。