立体几何(理科)

立体几何（理科）

1. 【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

283,则它的表面积是（ ） （A）17 （B）18 （C）20 （D）28

2.【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

（A）20 （B）24 （C）28 （D）32 3.【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A.

1116 B.3 C.2D.1 1 / 7

）

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4.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，

则该多面体的表面积为（ ）

（A）18365 （B）54185 （C）90 （D）81

5.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）

（A）

1212212π π （B）π （C）π （D）133366336.【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥,n⊥， 则（ ） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 7.【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，

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则该三棱锥的体积是 .

133正视图

8.【2016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm，体积是 cm.

3

2

9.【2016高考新课标2理数】 ,是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果mn,m,n//，那么. （2）如果m,n//，那么mn. （3）如果//,m，那么m//. （4）如果m//n,//，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号） 【答案】②③④

10.【2016高考浙江理数】如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .

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11.【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,I平面ABCD=m,I平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 (A)1323 (B) (C) (D) 223312.【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，

AB6，BC8，AA13，则V的最大值是（ ）

（A）4π （B）

9 2 （C）6π （D）

32 314.【2016高考新课标1卷】（本小题满分为12分）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, AFD90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60． （I）证明：平面ABEF平面EFDC； （II）求二面角E-BC-A的余弦值．

15.【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5,AC6，点E,F分别在AD,CD上，AECF5，EF交BD于点H．将DEF沿EF折到DEF位置，OD10． 4（Ⅰ）证明：DH平面ABCD； （Ⅱ）求二面角BDAC的正弦值．

16.【2016高考山东理数】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.

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（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=

1AC=23，AB=BC.求二面角FBCA的余弦值. 2

17.【2016高考江苏卷】(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F ，

A1C1A1B1.

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

18.【2016高考天津理数】（本小题满分13分）

如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

（I）求证：EG∥平面ADF； （II）求二面角O-EF-C的正弦值； （III）设H为线段AF上的点，且AH=

2HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 3

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19.【2016年高考北京理数】（本小题14分）

如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，

AB1，AD2，ACCD5.

（1）求证：PD平面PAB；

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

AM的值；若不存在，说明理由. AP20.【2016高考新课标3理数】如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，

（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求

ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点．

（I）证明MN平面PAB；

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

21.【2016高考浙江理数】(本题满分15分)如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE平面

ABC,ACB=90,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

(I)求证：EF⊥平面ACFD；

(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

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22.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=异面直线PA与CD所成的角为90°.

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； （Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

P1AD，E为边AD的中点，2BCAED

23. 【2016高考上海理数】将边长为1的正方形AAO11O（及其内部）绕的OO1旋转一周形成圆柱，如图，

2AC长为，A1B1长为，其中B1与C在平面AAO11O的同侧。

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（1）求三棱锥CO1A1B1的体积；学优高考网 （2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小。

24.【2016高考上海理数】如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于____________.

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