高中物理追击和相遇问题专题(含详解)

直线运动中的追及和相遇问题

一、相遇和追及问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追及问题的关键

1.画出物体运动的情景图 2.理清三大关系

（1）时间关系 ：tAtBt0（3）速度关系：A

（2）位移关系：xAxBx0

v=vB

两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追及、相遇问题的分析方法:

A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解.

说明:追及问题中常用的临界条件:

⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：

(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：

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1.当v1< v2时，两者距离变大； 2．当v1= v2时，两者距离最大；

3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：

1．当v1> v2时，两者距离变小；

2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；

②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；

③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相

遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？

(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：

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1．当v1> v2时，两者距离变小；

2．当v1= v2时，①若满足x1②若满足x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；

③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：

1.当v1< v2时，两者距离变大； 2.当v1= v2时，两者距离最远；

3.当v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。

【例4】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？

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针对训练：（课后作业：每天一个题。做题时，可尝试用多种解法，如：一.公式法（推荐）；二.图象法；三.极值法；四.相对运动法）

1.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速

行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？

2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v＝

120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？

3.动车从A站以

近B站以大小为

a10.5m/s2的加速度匀加速度启动，当速度达到180km/h时开始做匀速行驶，接的加速度匀减速刹车，静止时恰好正点到达B站。某次，动车在A站

匀加速启动后，当速度达到216km/h开始匀速运动，接近B

a20.5m/s2因故晚出发了3min，以站以大小为离。

a10.5m/s2a20.5m/s2的加速度匀减速刹车，静止时也恰好正点到达B站。求A，B两站间的距

4.一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正

以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞?

5.一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡

逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？

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6.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为

时，决定前去追赶。经过t0=2s，警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm=16m/s，问：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车？

7.平直的公路上，甲车匀速行驶，速度为10m/s，当它经过乙车处时，乙车从静止开始以a=1m/s2

的加速度作匀加速运动，方向与甲车运动方向相同。求（1）乙车追上甲车前，它们的最大距离？（2）乙车经过多长时间追上甲车？

8.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线

运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。

9.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，

决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s．警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？ （2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动，甲在乙前x56 m处，甲以初速度v116 m/s、加速

22度大小为a12 m/s匀减速刹车，乙以初速度v24 m/s、加速度大小为a21 m/s做匀加速运动，

求： （1）乙车追上甲车前二者间的最大距离； （2）乙车追上甲车所需时间.

11.一辆汽车在平直的公路上以20ｍ/ｓ的速度匀速行驶，其后1000m处的摩托车要在起动后３分钟

内追上汽车，若摩托车所能达到的最大速度为30m/s，则它的加速度至少为多大？

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12.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4 m/s，且正

以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

13.汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行

车恰好从汽车的旁边通过.求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？ （2）汽车经多长时间追上自行车？

14.客车以v = 20 m/s的速度行驶，突然发现同轨道的正前方s = 120 m处有一列货车正以v0 =

6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a = 1m/s2，做匀减速运动，问：

（1）客车是否会与货车相撞？（2）若会相撞，则在什么时刻相撞？客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？

15. A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=20m/s，B车在后，速度

vB=30m/s。因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处才发现前方A车，这时B车立即刹车。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下，问：

B车刹车的最大加速度为多大?计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞?能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?

针对训练参考答案

1.（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间

t1vm10sa，位移

2vms1125ms0200m2a， 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。

当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有

at2v匀，则:

t2v匀a6s12sm(s0v匀t2)at2245m2最大间距

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2vmvm(tt1)s0v匀t2a（2）设从开始经t时间摩托车追上卡车，则有 解得 t=32.5s

2.在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离

s1=vt

① （2分）

② （2分）

设刹车时汽车的加速度的大小为a，汽车的质量为m，有 kmg＝ma

自刹车到停下，汽车运动的距离

v2s22a ③ （2分）

所求距离

s=s1+s2＝1.6×102m（或156m）

3.从启动到速度达到v1 =180km/s＝50m/s时用时100s，开始减速到静止B站用时也为100s。

匀速行驶时间设为t1 .由v----t图可得：

sABv1(2t1200)/2t2,则：

--------(1)

第二次启动到速度达v2 =216km/s，用时120s，减速刹车到B站用时仍为120s，匀速行驶时间设为

sABv2(2t2240)/2t1200t2420 ————（2）

又两次均正点到达，则

————－（3）

由上面3式可解得

sAB60km sAB表示AB间的距离

4.设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，

则v1＝108 km/h=30 m/s， v2＝72 km/h=20 m/s，

在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2，则 s1＝v1Δt s2＝v2Δt

2① ②

轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4

v13022a210 m＝45 m ③ 则s3＝

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v21022a220 m＝20 m ④ s4＝

为保证两车不相撞， 必须

s1＋s2＋s3＋s4＜80 m ⑤

将①②③④代入⑤解得 Δt＜0.3 s

2

5.150s

6.（1）当警车与货车速度相等时，两者距离最大。 由at1=v，得t1=6s

12xv(t0t1)at160m2此时

(2)警车发动到达到最大速度需要t2= vm/a=8s 此时货车位移x1= v(t0+ t2)=120m 警车位移

x212at264m2

即警车还未追上货车，此时二者相距Δx’= x1- x2=56m

t3还需要时间

x14svmv 所以警车从发动到追上货车的最短时间为t= t2+ t3=22s

7.（1）当V乙10m/s时，甲乙间距离最大 1分

V乙at1t110sX甲Vt1100m 4分 12at150m2XX 甲X乙50mX乙'（2）当X甲X乙时，乙追上甲 1分

'1'2at 1分 2t'20s10t'

8.(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程时间为t，则v乙＝v甲－at 解

得：t＝12 s，

11

此时甲、乙间距离为Δx＝v甲t－at2－v乙t＝10×12 m－×0.5×122m－4×12 m＝36 m.

22

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v甲v甲10

(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝＝20 s. t1时间内，x甲＝t1＝×20 m＝100

a22x甲－x乙20

m，x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m.此后乙车运动时间t2＝＝ s＝5 s，

v乙4故乙车追上甲车所需时间t＝t1＋t2＝25 s.

9.（1）设5.5s内货车位移为s0，则

若12 s内警车一直做匀加速直线运动，由

（1分）

得：

（1分）

（2）当

警车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由

得:t2=4 s（1分）

两车间的最大距离为：

（2分）

10.（1）在开始阶段甲车在前、乙车在后，且甲车速度比乙车大，两车距离一直增大，设运动时间

为 t 时速度相同，设为v

应用速度公式vtv0at，有v1a1tv2a2t 代入数据解得t4 s，vv1a1t8 m/s

此后甲车减速、乙车还在加速，两车距离缩短，所以在速度相等时两车距离最大，最大距离为

2v2v12v2v2xxx1x256 m80 m2a12a2

（2）甲车停下还需时间为

0vt24 sa1，运动位移为

0v2x316 m2a1

12x4vt2a2t240 m2在此时间内乙车位移为

显然此时乙车还没有追上甲车，此后甲车停止运动，设乙车追上甲车需时间为t1，则有

0v121xv2t1a2t122a12

联立解得t112 s

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11.

12.设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t1，两车在t时相遇．则有 SA=vAt （1）…………………………………………………………………………2分

SB=vBt1+12at21+(vB+at1)(t-t1) （2）…………………………………………3分

（也可分步写）

式中t=12s，SA、SB分别为A、B两车相遇前行驶的位移

13.

14．

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