湖北省鄂州市梁子湖区2018届九年级数学5月质量监测试题

梁子湖区2018年九年级5月质量监测数学试题

学校： 姓名： 考号：

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6.考生不准使用计算器。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，－1，－2，3这四个数中，最小的数是( ) A．0 B．－1 C．－2 D．3

2．如图，水平放置的圆锥中，它的左视图一定是一个（ ）

A．圆 B．扇形 C．等腰三角形 D．直角三角形 （第2题）

3. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．

捐款的数额/元 人数 5 2 10 4 20 5 50 3 100 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ) A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 4．下列运算正确的是( )

A.x2x3x5 B. 2x2x21 C.x2x3x6 D.x6x3x3 5．下列说法正确的个数有（ ）

①代数式

a的意义是a除以b的商与1的和； b13x有意义，则x应该满足0＜x≤3； x②要使y＝③当2x－1＝0时，整式2xy－8x2y＋8x3y的值是0；

④地球上的陆地面积约为14 900万km2，用科学记数法表示为1.49×108 km2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，∠AOB的两边 OA，OB均为平面镜，∠AOB＝30°．若 平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB＝( )

A．50° B．60° C．70° D．80° （第6题）

7． 将直线y＝2x－3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线y＝2x－3沿y轴（ ） A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度 C．向上平移6个单位长度 D．向下平移6个单位长度

8．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，双曲线y＝点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF 于点H．若矩形AGHD和矩形HDBE的面积分别是1和2， 则k的值为（ ） A．

k与AB交于点D，与BC交于x4 3 B． 2＋1 C.

3 D．3 2（第8题）

9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的 中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F 处， 则cos∠DAF ＝（ ） A．

4 5 B．

12724 C. D． 132425（第9题）

10．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，

M为OA的中点， OA＝6，将△COD绕点O旋转一周，直线 AD， CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是（ ）

A．633 B． 636 C．3 D．3

（第10题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x－4x＝ ． 12．不等式3－x＞的解集为 ．

3

1313． Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．把它沿边BC所在的直线旋转一周，所得到的几何体

的全面积为 ． 14．已知抛物线y1＝a(x－m)＋k与y2＝－a(x＋m)－k（m≠0）关于原点对称，我们称y1与y2互为

“和谐抛物线”． 请写出抛物线y＝－4x＋6x＋7的“和谐抛物线” ．

15．正方形ABCD的边长为8，点P是边AD的中点，点E是正方形ABCD的边上一点，若△PBE是等

腰三角形，则腰长为 ．

16．如图， Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交

2

2

2

CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，

连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，… 如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记 △BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为

（第16题）

S1，S2，S3，…，Sn．则S2 018＝ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）先化简，再求值：

ba2abb2 ，其中a＝3＋1，b＝3－1． ÷aaa18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，DF∥AE， CE＝BF，DF＝AE．

（1）写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论；（2）若连AD，求证：AD，EF互相平分．

接

（第18题）

19．（8分）学校运动队队员利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

项目选择人数情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

篮球50%

跳绳

立定跳远

20%

铅球长跑 10% 10%

（第19题）

请你根据上面提供的信息回答下列问题：

（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该运动队共有学生 人， 训练后

篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ；

（2）老师决定从选择铅球训练的2名男生和2名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表法

或画树状图法求至少选中一名男生的概率．

20．（8分）已知关于x的方程kx－(k＋2)x＋2＝0．

（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；

（2）k为何整数时，方程的根为正整数．

21．（9分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.6米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一

楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°， 他在二楼窗台B处测得M的仰角为30°，已知每层楼的 窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度 （结果保留根号）．

（第21题）

2

22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，弦BD∥OC，连接BC，DC. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若cos∠ACB＝

3，求tan∠CBD的值． 5（第22题）

23．（10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价t(元/件)为

且该商品每天的销量y（件）满足关系式 tx20(1≤x≤49且x为整数)，55(50≤x≤60且x为整数)，2004x(1≤x≤49且x为整数)，y已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获

x40(50≤x≤60且x为整数).得20%的利润．

（1）求公司生产该商品每件的成本为多少元？

（2）问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55

天最多57天在除去各项费用后还有盈利，则a的取值范围是 （直接写出结果）．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx－1与x轴、y轴分别交于点

A(

45，0)和点B，抛物线yax2xc经过点B，与直线l的另一交点为C（4，t）． 34（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为n（0＜n＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线

l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为m，求m与n的函数关系式

以及m的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A，O，B的

对应点分别是点A1，O1，B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

图1

（第24题）

图2