维普资讯 http://www.cqvip.com 第２４卷第４期 ２００７年７月 ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬ ＰＨＹＳＩＣＳ 计 算 物 理 Ｖｏ１．２４．Ｎｏ．４ Ｊｕ１．，２００７ ［文章编号］１００１—２４６Ｘ｛２００７）０４—０４６７—０８ 四种非矩形截面传感波导中的ＴＥ波和ＴＭ波 韦以明 （广西大学物理科学与工程技术学院，广西南宁５３０００４） ［摘 要】 用保角变换将非矩形截面传感波导变换成等效矩形截面波导．给出计算等效矩形截面波导的ＴＥ模 和ＴＭ模、电磁场、临界频率、波导壁电流、功率传输和衰减的公式．并给出４种非矩形传感截面波导数值计算 的例子． ［关键词］ 保角变换；非矩形截面传感波导；ＴＥ波；ＴＩＭ波 ［中图分类号］ＴＭ１５ ［文献标识码］ Ａ Ｏ 引言 近年来，为满足微波通信传输系统性能的某些需要，经常用到各种形状的非矩形截面波导，研究人员需 要不断地探索和研究具有特殊截面形状的新型波导。但是有关非矩形截面波导的大功率、极低损耗波导和毫 米波传输波导的工作特性问题，现有的研究结果ｎＩ９ 还不够深入。研究求解非矩形截面波导的二维平面电磁 场的问题时，对一些较复杂波导几何形状的边界问题，若采用分离变量或格林函数法，求解过程十分复杂，其 解为级数形式；若采用有限元素法，只能求解数值解；而应用保角映射法ｎ叫就有可能把所有边值问题中复杂 的边界变为易于求解的简单的边界，解决许多复杂的边界问题。 本文根据保角变换理论ｈ ，用保角变换将非矩形截面波导变换成等效矩形截面波导，给出了计算任意 截面波导内各种波型的简单方法．用这种方法可以计算任意截面波导的ＴＥ模和ＴＭ模、临界频率、电磁场、 波导壁电流、传输功率和衰减的全部有用数据．计算公式简单，不会出现繁琐的解． １ 方法描述 设在ｚ平面与埘平面上存在一一对应的保角映射埘＝ｆ（ｚ）＝ｕ＋ｉｖ，式中ｆ（ｚ）是解析函数，ｚ： ＋ｉｙ，ｕ ： （ ，ｙ）， ： （ ，ｙ）．保角映射把ｚ平面上的边界曲线变换为埘平面上ｕ和 等于常数的直线… ，在ｚ平 ｄｌ：ｈ ｄＩＬ２＋ｈ２２ｄ ：ｄ ＋ｄｙ 面和 平面上，任意一个微小长度ｄｌ可表示为 ， （１） 式中ｈ。，ｈ：是度量系数，从（１）式推出 ｄ ２：（ ｄｕ＋ ｄ ） ＝（ ）ｄｕ２＋（ ） ＋２ ｄｕｄ ， ｄｙ ：（ ｄｕ＋ ｄ ） ＝（ ＯＹ ］，ｄｕ２＋（ ） ＋２ ｄｕｄ ． 解析函数应满足柯西一黎曼条件 ａ —ａ ’ ： ， （２） （ｓ） ｃ４ ａ —ａ ’ ＝ ， 代入（１）式得 ＝（ ） ＋（ ＝（ ） ＋（ （５） ｃ收稿日期】２００６—０４—１９；ｃ修回日期】２００６—１１一ｏ６ ｃ基金项目】国家自然科学基金（Ｎｏ：１０４６３００１）资助项目 ｃ作者简介】韦以明（１９５６一），男，广西南宁，副教授，主要从事电子技术的教学与科究工作 维普资讯 http://www.cqvip.com 计 算 物 理 第２４卷 解析函数ｆ（ｚ）在某点的导数与趋于该点的方向无关，因此可得到 ｌ Ｉ ＝（ ） ＋（考） ＝（ ） ＋（ ） ， ～ （６） （７） 式中ｈ是“和 的函数，与２５无关． 保角变换坐标图（平面电场的电力线和等位线）如图ｌ所示．图ｌ（ａ）是电荷线的电力线和等位线图，图ｌ （ｂ）是由图ｌ（ａ）曲线变换成的相应直线图．如果在图ｌ（ｂ）中引人笛卡尔坐标 和Ｙ，则 ＝常数的垂直线分 别对应于图ｌ（ａ）中 ＝常数的曲线；同样地，图ｌ（ｂ）中Ｙ＝常数的水平直线也可在图ｌ（ａ）中找到等效于Ｙ＝ 常数的曲线．图ｌ（ｂ）中直线 ＝常数和Ｙ＝常数所围成的矩形都对应于图ｌ（ａ）曲线 ＝常数和Ｙ＝常数所围 成的面积．图ｌ（ｂ）中粗线画出的大矩形，其尺寸为ａ×ｂ，笛卡尔坐标的原点位于右下角，因此这一矩形是由 图ｌ（ｂ）中线段 ＝０， ＝ａ，Ｙ＝０和Ｙ＝ｂ所围成．图ｌ（ａ）中相应的面积是本文研究的截面波导，其边界线就 是波导的各个壁．该截面波导被变换成图ｌ（ｂ）的矩形，而图ｌ（ａ）的场线图是计算波场的坐标系． 图ｌ（ｂ）由ｄ 和ｄ，，围成面积ｄＡ，对应于图ｌ（ａ）ｄｘ 和ｄｙ 围成的“保角”面积ｄＡ ．直接引用以上描述 保角映射的结论 ｄｘ ＝Ｆ（ ，Ｙ）ｄｘ，ｄＹ ＝Ｆ（ ，Ｙ）ｄＹ． （８） 两条直线同乘一个因子Ｆ，一般情况下，Ｆ与位置有关． 满足等效矩形截面函数Ｆ的解析式为 Ｆ（ ，’，）： Ⅱ ： ＱＹ ， （９） （９）式也可用图解法直接绘在静电场图上，由ｄｘ 与ｄ 或ｄ’， 与ｄ’，的长度比值，求解 ＝０， ＝ａ，Ｙ＝０和 Ｙ＝ｂ所围成的等效矩形尺寸． 在方程（２５）中，Ｆ （ ，Ｙ）项作为基本函数出现 ）＝ ｄｘ＂ ｄｙ＂： ， （１０） 式中Ｆ 是面积ｄＡ 从一种坐标系变换到另一种坐标系ｄＡ的因子． 为了获得场方程（２５）的解，需要给出Ｆ 的级数展开式 １ （１１）Ｆ２（ ）＝∑∑ ｃｏｓ ｃｏｓ丁ｋｒｔｙ， ｉ ； ０ ｋ ＝ ０ 一 式中常系数Ｆ 可利用函数Ｆ 的富氏分析法来计算， ＝ ：Ａ 。 ：。 ：。 ： ｓ：。 。 警 ｙ， ｙ， （１３） ： ，ｃｏｓ 。 ：。 筷 ｖ＝ｃｏｎｓｔ Ｉ Ｉ 口 Ｙ＝ｂ （１４） 式中ａ，ｂ为等效矩形截面尺寸． （１２）式中Ａ 是图ｌ（ａ）波导截面的总面积；而Ａ＝ａ・ｂ是图ｌ（ｂ） 相应波导截面的总面积．由此可得到等效矩形截面的条件为Ａ ＝Ａ． （１３），（１４）式中，当 ＞０，ｋ＞０时，有 凡＝ ：。 Ｕ Ｉ１ ｌ 吾 ｌｌ ｆ Ｙ＝０ ｆ Ｔ 上 ｃｏｓ ｃｏｓ ｄ ｄｙ． （１５） ‘’。 Ｊ 。 在一般情况下，常系数Ｆ 可利用方程（１２）～（１５）计算．由式（８）， （９），（１２）之间的关系不难看出：图ｌ（ｂ）中的矩形截面满足Ａ ＝Ａ的 （ｂ） 关系，（１２）～（１５）式常系数Ｆ０ｏ＝Ｆｉ。＝凡＝ｌ，于是，Ｆ （ ，Ｙ）＝１．因 此图１（ｂ）中的矩形可看成是“等效矩形截面”． 图ｌ保角变换图 Ｆｉｇ．１ Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 韦以明：四种非矩形截面传感波导中的 ｒＥ波和ＴＭ波 ４６９ ２基本算法和公式 ２．１ ＴＥ的场方程 图２波导的截面坐标为 和Ｙ，纵向坐标为ｚ，电波沿ｚ方向上没有坐标变换，故ｚ方向的ｄｚ 与变换后 等效矩形波导在 —Ｙ—ｚ坐标系中的ｄｚ相等．根据定义，ＴＥ波电场在纵向（ｚ方向）没有分量，ＴＥ波有与Ｙ ：常数相切的场分量Ｅ 和与 ＝常数相切的场分量Ｅ ；在 ，Ｙ，ｚ方向分别有场分量 ， 和 ．用（８）式 的关系代替ｄ 和ｄ’， 后，图２的曲线坐标系可表示为 ： 一Ｆ警， ：一 ， （１６） （１７）７’ （１８） （１９） Ｙ＝０ ｊ ｃｏｃ ｏ ＥｙＦ ＝Ｆ ：Ｆ ｊｗ／ｌｏ 一 ，一畜， ： ３ｚ；ｊｏ￣／ｌｏ ： 一 ． 如果波沿ｚ方向传播，所有分量上ｚ的关系都可以用因子ｅ 来描述，任何分量对ｚ导数的结果就是该分量与因子一ｊ 的乘积．其 中传播常数 ２ｒｒ＝ 图２波导的坐标系 Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｏｆ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ＝ 。 ， （２０） 式中 是波导波长， 。是自由空间波长， 是截止波长．自由空间传播常数 ＝２ｒｒ／，￣０＝ ￣／ ０／１０． （２１） 函数Ｔ（ ，Ｙ）由 日 ：一ｉ ｅｏ／ｌ０ （ ，’，）ｅ ： （２２） 定义．如果用因子ｅ 来表示各个分量与ｚ的关系，（１６）～（１９）式的场分量用实函数 （ ，ｙ）和插入适当的 常数表示．将（２２）式代入（１６）～（１８）式得到 ＝一 ｅ－ｊ／￣ｚ； ＝一 ｅ－ｊ／￣ｚ， ， ， Ｅ ： ｅ－ｊ￣； Ｅ，＝ ｅ ． 联立以上各式，解等式（１９），（２２）～（２４），场方程可简化为一个波动方程 （２ ｒｒ） 函数 （ ，＇，）必须满足以下边界条件： ① ＝０和 ：ａ（导电边界，如图２），Ｅ ＝０． ）： ＋ － ． （２５） 方程（２５）的函数 （ ，ｙ）有无穷多个解，可分别描述截面波导中的一个ＴＥ 波． 根据（２２）式，当 ＝０和 ：ａ时， ：０． （２６） ②Ｙ －Ｉ－０和Ｙ＝ｂ，Ｅ ＝０． 根据（２２）式，当Ｙ＝０和Ｙ：ｂ时， ：０． （２７） ｄｙ ２．２ ＴＥ 的级数解 对于矩形截面波导，不需变换便有ｄ ＝ｄｘ，ｄｙ ：ｄｙ．因此（２５）式中的函数Ｆ （ ，ｙ）＝１，这时方程 维普资讯 http://www.cqvip.com ４７０ 计 算 物 理 第２４卷 （２５）的解就是人们熟悉的ＴＥ 坡．冥中 （ ）＝Ａ 。ｓ ｃ。 丁ｎｎｙ， （２８） 式中Ａ 是待定常数． 每个函数Ｔ（ ， ）都满足（２６）式和（２７）式的边界条件．（２８）式是方程（２５）的特解．（２８）式仅限于描述矩 形波导的波型．满足上述边界条件下的级数通解展开式为 （ ）＝∑∑ Ｊｆｃ。ｓ ｃｏｓ丁ｔｎｙ， （２９） ｓ＝０ ｔ＝０ 一 式中Ａ 是方程的常系数．选择Ａ 时应使函数 （ ，Ｙ）满足（２５）式中的函数Ｆ （ ，Ｙ）． 将（２９）式中的函数 （ ，Ｙ）和（１Ｉ）式中的函数Ｆ （ ，ｙ）代入（２５）式的波动方程，则有 妻ｓ＝Ｏ妻ｔ＝Ｏ ）。＋（ ） １ ｃｏｓ ｃｏｓ ＝ （２ ７ｒ） （ｃｏｓ ｃｏｓ—ｉ＝０妻妻－ ．ｋ＝Ｏ ｋ￣ｘ／（ｃｏｓ ｃｏｓ …： ）． （３。） 对（３０）式余弦因子的乘积进行处理， ｃ。ｓｐｃ。ｓｑ＝ｃｏ＝（ｐ＋ｑ）＋ｃｏ＝（ｐ—ｇ）， （３１） （３０）式变成只包含余弦函数和的方程，将两边余弦函数合并相同项，方程（３０）可写成无穷多个方程． 其中不包含余弦函数的各项是 ０＝Ａ。。＋吉Ｆ。。Ａ。。＋ Ｆ加Ａ∞＋｛Ｆ。。Ａ。。＋…； （３２） 包含。。 的各项是 Ａ。。（詈） ＝（ ） ［Ａ。。（・＋ １ Ｆ∞）＋Ａ。。Ｆ 。＋Ａ。 （丢Ｆ。。＋丢Ｆ 。）＋Ａ∞（ Ｆ。。＋丢Ｆ如）＋…】＋ ；（３３） ●～２ 包含。ｏｓ Ｆ ２ｎ 。ｏｓ Ｄ 的各项是 、ｌｌｌＪ， Ａ¨【（ ） ＋（詈） 】：（ ） 【Ａ．． ＋丢Ｆ∞＋ Ｆ柏＋ Ｆ ）＋Ａ。。Ｆ ＋Ａ 。（ １ Ｆ。 ＋ １Ｉ●＿Ｊ ／Ｌ ；＾ｊ 、，４ 方程。ＯＳ ｃｏ 项系数通解为 ［（ ） ＋（ ） 】＝（ ） ［Ａ （ ＋ １ ＋ １ ．。＋ １ ）＋ｃ 】． （３５） ｃ 包含所有高于ＣＡ Ｆ。 的分量，它们都满足关系 （３５）式适用于ｕ＞０和 ＞０的情况．当ｕ＝０，Ｆ ，Ｆ 项等于零； ：０，Ｆ。 ，Ｆ 项等于零．（３５）式 中ｃ值如果取特定数目，方程就可得到同样数目，分别对应于不同波的 。值，每一个 所对应的Ａ 值就可 以求出，这些Ａ 值分别对应于各波型的波场． （３５）式中，若ｕ＝ｍ和 ＝／７，，则其就是计算ＴＥ 波 值的主要公式；可进一步整理为 ｃ＝＝赢 １ —ｊ 一 １０＇２ｎ — ２ｍ＇。 —： 一 ２ｍ＇２ｎ ： ’ （３７） 式中第一项是矩形波导内ＴＥ 波的临界波长，Ａ 是场的主要部分，ｃ 可以略去．满足矩形波导条件下， 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 韦以明：四种非矩形截面传感波导中的ＴＥ波和ＴＭ波 ４７１ （３７）式中代入常系数Ｆ ：１就可求解 值．若考虑场Ｃｍｎ／Ａ 畸变的影响，计算 值时还需要用式（３５）． ２．３ ＴＥＭ 波 ＴＭ 波有Ｅ ，Ｅ 和Ｅ；分量分布在３个不同的方向上；磁场在横截面内有Ｈ 和 分量，根据麦克斯韦 方程组，ＴＭ 波可用另一函数 （ ，Ｙ）ｅ。ｊ 来求解， Ｅ ：一ｉ 二 （丘Ｊ匕０ （ ，ｙ）ｅ ， ｅ ； ｅ邯：， （３８） ： ｅ ； ＝一 ｅ－】 ． （４０） 方程（３８）一（４０）可简化成既适用于ＴＭ 波，又适用于ＴＥ 波的波动方程，因此，导电壁边界条件要求在 四壁处Ｅ：＝０，从而有 （ ， ）：０， ：０和 ＝０，Ｙ＝０和Ｙ＝ｂ．（４１） 将函数Ｔ（ ， ）改写成 （ ）： Ｂ ｉｎ ｓｉｎ ， （４２） 方程（４２）可满足任何波的解． 根据（１１）式和（４２）式分别求得函数Ｆ （ ， ）和 （ ， ），将其代入波动方程（２５），就可得到类似于（３０） 式的方程，可重新整理式中因子 ｓｉｎ ｃ。ｓ ： ｓｉｎ（ ＋ ）＋ １ ｓｉｎ（ ）： １ ｓｉｎ（ ＋ ）一一 １ ｓｉｎ（ 一 ）， （４３） 得到类似于（３２）～（３４）式的方程，将其中分量Ａ ｓ，换成分量Ｂ 改变一些符号，方程的通解式为 Ｂ 【（ ） ＋（警） 】：（ ） 【 （・一丢 一丢Ｆ 枷＋ １ Ｆ ）＋ １． 当ｍ＞０和ｎ＞０时，ＴＭ 波型临界波长的方程可写成 （ ） √・＋吉 ， 一 Ｆ ＋｛Ｆ ＋Ｄ 比较（４５）式和（３７）式不难看出，当实际等效截面不是矩形时，ＴＭ 和ＴＭ 波型的 值略有不同． ２．４波导的传输能量 （４５） 在一般截面的波导中，与传播有关的波印廷矢量描述通过波导截面上每平方厘米的能量 Ｓ：— １ Ｅ Ｈｙ１ Ｅ Ｈ一— ｘ， （４６） 因此，通过波导截面，由传播的波所传输的功率 Ｐ： ＝ ：＝ 。 川 ） ＋（筹） ， ＋如果用（２９）式或（４２）式给出的 （ ， ）对整个波导截面积分，则其所有包含一个或若干个完整周期的余弦项 就都等于零，因此，表征能量传输的最终方程就变得相当简单 ＰＴＥ ａ ｂ Ｔｒ￣ ＃８ｓ＝Ｏ ｔ＝Ｏ （ ， （４８） ＰＴＭ ＃ａｂｒｒｅ妻 ２ ＋（扪． （４９） ２．５波导壁上的电流 波导壁上的电流总是沿着与邻近磁场垂直的方向流动，并且表面电流密度的最大值ｉ 等于与电流垂直 的磁场密度最大值． 维普资讯 http://www.cqvip.com ４７２ 计 算 物 理 第２４卷 ｒＥ波沿 ＝０和 ＝ｏ（图３）内壁流动的电流在ｚ方向的电流密 度 ＝南妻塞（ｔＡ ｓ，ｓｉｎ ）＇ （５０） 在Ｙ方向的电流密度 ． ・＝ 妻（５１） ｓ＝０妻ｔ＝０（钆ｃｏｓ ）； 沿Ｙ＝０和Ｙ＝ｂ内壁流动的电流具有 和 两个分量， ・＝ 塞素（ ｃｏｓ ） （５２） 图３波导的表面电流密度 。Ｆｉｇ．３ Ｓｕｒｆａｃｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｕｒｒｅｎｔ 一＝一Ｆｗ，，ｓｉｎ ）・ （５３） ／ｚ０ ａ （ｓＡｄｅｎｓｉｔｙ ｏｆ ａ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ＴＭ波只有ｚ方向的电流，沿波导壁 ＝０和 ＝ｏ的电流密度 ・ ・：・ ・＝ （ｓＢｓｔ ｓｉｎ ）， 沿波导壁Ｙ＝０和Ｙ＝ｂ的电流密度 ・・：・ ・＝ （ｚＢｓｔ ｓｉｎ ）・ 算出这些电流密度后，就可以计算波导的损耗或衰减常数 ｌ ｄＰ —２—Ｐ—ｄ—ｚ’ 式中Ｐ是根据（４８）式或（４９）求出的传输功率，ｄＰ是吸收功率，是沿长度ｄ 的损耗（图３）． 位于＇，＝常数的顶壁和底壁上面积ｄＡ．＝ｄｘ ｄｚ所吸收的功率 ｄＰ ： ［Ｉ Ｉ ＋Ｉ Ｉ］Ｒ０ Ｆｄｘｄｚ， 式中尺。为壁本征阻抗的实数部分． 位于 ：常数的侧壁上面积ｄＡ：＝ｄｙ ｄｚ所吸收的功率 ｄＰ２＝ ［Ｉ Ｉ ＋Ｉ ｉ Ｉ ］Ｒ０ Ｆｄｘｄｚ， 式中电流密度由（５０）式和（５１）式给出． ３ 数值结果 图４是用于传输大功率波导截面．表１给出波型 的理论计 算和实测结果． 图５是大功率传输梯形脊波导，表２给出理论计算和实测结 果．理论计算出某个具体波型的函数Ｔ（ ， ）后，就可以求出截面 上任何点的合成电场方向；因为坐标系已知，动场线也就可以画 出；主波电力线如图５所示． 图６和图７是月牙波导和反月牙波导．表３和表４给出其理论 计算和实测结果．反月牙波导是一种很有用的波导，其截止频率很 图４大功率波导截面 低，与邻近高次型波间的频率间隙很大，在波导截面内又没有大功 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｒｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｈｉｓｈ—ｐｏｗｅｒ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ 率传输时引起击穿的陡边． 维普资讯 http://www.cqvip.com 第４期 韦以明：四种非矩形截面传感波导中的ｒｒＥ波和ＴＭ波 ４７３ １５ｍｍ ７４ｍｍ 图５梯形脊波导 Ｆｉｇ．５ Ａ ｔｒａｐｅｚｏｉｄ ｒｉｄｇｅｄ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ 图６月牙形波导 Ｆｉｇ．６ Ａ ｃｒｅｓｃｅｎｔ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ 图７反月牙形波导 Ｆｉｇ．７ Ａ ｒｃｔｕｍ ｃｒｅｓｃｅｎｔ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ 表１图４截面波导 的理论计算和实测结果 （等效矩形截面尺寸：ａ＝１０．０５ ｃａ，ｂ＝９．０５ ｃａ） Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ 表２图５截面波导 的理论计算和实测值结果 （等效矩形截面尺寸：ａ＝１０．５５ ｃａ，ｂ＝５．５ ｃａ） Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ａ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ・５ ｏｆ ａ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．４ 表３图６截面波导 的理论计算和实测结果 表４图７截面波导 的理论计算和实测结果 （等效矩形截面尺寸：ａ＝２０．２０ ｃａ，ｂ＝１．２１４ ｃａ） Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ａ ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｓ ｓｈｏｗｎ ｉａｎ Ｆｉｇ．７ （等效矩形截面尺寸：ａ＝２０．２０ ｃａ，ｂ＝１．２１４ ｃａ） Ｔａｂｌｅ ３ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ａ ｃｒｏｓｓ．ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｖｅｇｕｉｄ ａｓ ｓｈｏｗｎ ｉｎ Ｆｉｇ．６ ４ 结论 标准的矩型波导已不能满足微波的通信需要，为此必须研究各种形状的非矩形截面波导．对各种形状的 任意非矩形截面波导，只要建立适当的坐标系，用本方法就可以计算出全部有用数据，这种坐标系用一个电 解槽就很容易求得． 对几种任意非矩形截面波导的截止波长和衰减因子的理论计算与实验结果非常吻合，验证Ｔｍ￣ｅＷ 法计算各种形状的非矩形截面波导的特性是可行的．同时，本方法计算简便，通用性强，避免了数理方程求解 的繁琐性；是求解任意非矩形截面波导复杂边界的另一途径． ［参 考 文 献］ Ｋｉｍ Ｉ ｓ，Ｈｏｅｆ￣ｒ Ｗ Ｊ Ｒ．Ｎｕｍｅｒｉｃａ１ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｆｏｒ ｔｈｅ ＦＤ—ＴＤ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｌｅｔｔｅｒ，１９９３，６ （７）：４９５—４９９． ［２］ Ｋａｒ Ｐｕｚｃ。Ｄｕｖａｒ Ｍ，Ｇｏｍｒ Ａ．Ｑｕａｓｉ．ＦＥＭ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｒａｄ ｓｉｄｅ ｃｏｕｐｌｅｄ Ｖ－ｓｈａｐｅｄ ｍｉｃｒｏ—ｓｈｉｅｌｄ ｃｏｐｌａｎａｒ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ［Ｊ］・Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｏｐ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌｅｔｔ。２０００，２４（４）：２３９—２４３． ｅｇｌａ Ｒ Ｓｃｈｖ．Ａ ｎｅｗ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｗａｖｅ ｇｕｉｄｅｓ［Ｊ］．Ａｒｃｈ Ｅｌｅｃｔｏｒｎ Ｌｅｔｔｅ ， ［３］ Ｒｒ１９８０．１２（３４）：１６９—１７３． 维普资讯 http://www.cqvip.com ４７４ 计 算 物 理 第２４卷 ［４］ Ｃｈｏｉ Ｙ Ｍ，Ｈａｆｔｓ Ｄ Ｊ．Ｔｈｅｏｒｅｍ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ Ｖ—ｇｒｏｏｖｅ ｇｕｉｄｅ ｆｏｒ Ｘ ｂａｎｄ ａｎｄ １００ ＧＨｚ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ Ｊ．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ ＭＴｒ，１９８８，３６（４）：７１５—７２２． ［５］ Ｚｈａｎｇ Ｘｉｆｅｉ．Ｍａ Ｃｈａｎｇｆｅｎｇ．Ａ ｓｅｍｉｖｅｃｔｏｒｉｌａ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｐｔｉｃａｌ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ Ｇａｌｅｒｋｉｎ’Ｓ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ Ｊ． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ，２００６，２３（２）：２０９—２１６． ［６］ Ｘｉａｏ Ｊｉａｎｋａｎｇ，Ｘｕ Ｆｕｙｏｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｒｅｃｔａｎｇｕｌｒａ ｇｕｉｄｅ ｆｉＨｅｄ ｗｉｔｈ １－Ｄ ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｄｉｅｌｅｃｔｉｒｃ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｈｔｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｌｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｒａｄｉｏ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００４，１９（６）：７２２—７７５． ［７］ Ｔａｎｇ Ｚｏｎｇｘｉ．Ｚｈａｎｇ Ｂｉａｏ．Ａｎａｌｙｔｉｃｌａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｃｈｉｒｏ—ｗａｖｅｕｇｉｄｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｒａｄｉｏ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００５，１２０（１）：６９—７２． ［８］ Ｔｉａｎ Ｔａｉｘｉｎ．Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｌａｏｌａｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｃｏｎｆｏｍｒａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ ｃＳｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，２００１，３０（１）：８７—９０． ［９］ Ｑｉｎ Ｗｅｉｐｉｎｇ，Ｆａｎｇ Ｄａｄａｎｇ．Ｅｉｇｅｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｒｉｂ ｏｐｔｉｃａｌ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｗｉｔｈ ｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌ ｃｒｏｓｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ Ｇａｌｅｒｋｉｎ’ｓ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎｌａ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅｓ，２０００，１１６（３）：２０７—２１４． ［１０］ Ｚｈｏｕ Ｘｉａｏｊｕｎ，Ｙｕ Ｚｈｉｙｕａｎ，Ｌｉｎ Ｗｅｉｇａｎ．Ｎｕｍｅｉｒｃａｌ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｎｕｍｅｆｔｃａｌ ｄｉｓｅｐｒｓｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ＴＤＴＤ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｌ Ｊ Ｊ． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０００，２２（４）：６１８—６２５． Ｃａｏ Ｗｅｉｊｉｅ．Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｅｄ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｃｏｍｐａｎｙ，１９８８：７８ 一Ｉ】０． ［１２］Ｈｏｕ Ｘｉａ，Ｆａｎ Ｚａｎｈｕａ，Ｇｕ Ｙｏｎｇｇｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａ ｗａｖｅｌｅｔ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｇａｌｅｒｋｉｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｔａｔｉｃ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｒｅｇｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔａｔ Ｐｈｙｓ，２００５，２２（６）：５３９—５４８． ［１３］Ｘｕ Ｈａｎ，Ｃｈａｎｇ Ｗｅｎｗｅｉ，Ｙｉｎ Ｙａｎ．Ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ ｂｏｕｎｄａ￣ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ ｗａｖｅ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ—ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ｔｉｍｅ—ｄｏｍａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ，２００３，２０（４）：３２６—３３０． ［１４］ Ｄｕ Ｒｕｉ，Ｓｈｉ Ｂａｏｃｈａｎｇ．Ｃｕｒｖｅｄ ｂｏｕｎｄａ￣ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｌａｔｔｉｃｅ Ｂｏｈｚｍａｎｎ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ，２００６，２３（４）：４０４～ ４４１． ［１５］ Ｚｈａｎｇ Ｘｉｆｅｉ。Ｘｉａｏ Ｊｉｎｂｉａｏ，Ｃａｉ Ｃｈｕｎ，ｅｔ ａ１．Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ３Ｄ ｓｐｏｔ—ｓｉｚｅ ｃｏｎｖｅｎｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｒｉｂ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊ Ｃｏｍｐｕｔ Ｐｈｙｓ，２００５，２２（２）：１７１—１７８． ＴＥ＆ＴＭ Ｗａｖｅｓ ｉｎ Ｆｏｕｒ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ｗｉｔｈ Ｎｏｎ－ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ Ｃｒｏｓｓ Ｓｅｃｔｉｏｎ ＷＥＩ Ｙｉｍｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＰｈｙｓｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｓｅｎｓｉｎｇ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ｗｉｔｈ ｎｏｎ—ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄ ｔｏ ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｏｎｅｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ．Ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｉｒｃ ｆｉｅｌｄ，ｍａｇｎｅｔｉｃ ｆｉｅｌｄ，ｃｒｉｔｉｃａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ｓｕｒｆａｃｅ ｃｕｒｒｅｎｔ，ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ＴＥ ａｎｄ ＴＭ ｍｏｄｅｓ ｉｎ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｆｏｕｒ ｓｅｎｓｉｎｇ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ ｗｉｔｈ ｎｏｎ—ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｆｏｒｍａｌ ｍａｐｐｉｎｇ；ｎｏｎ—ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎ ｓｅｎｓｉｎｇ ｗａｖｅｇｕｉｄｅｓ；ＴＥ ｗａｖｅ；ｒｌＭ ｗａｖｅ Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔｅ：２００６—０４—１９：Ｒｅｖｉｓｅｄ ｄａｔｅ：２００６—１１—０６
