第4章回顾与思考(2)8下

【学习目标】

能够灵活运用相似三角形的判定、性质定理；直角三角形的相似判定定理.培养自己的逻辑推理意识. 【学习重难点】

重点：熟练应用相似三角形的判定、性质定理.

难点：在现实生活情境中运用相似三角形相关知识解决实际问题. 【基础知识】

1．相似三角形的定义 对应角 、 的两个三角形叫做相似三角形.它们对应边的比叫做

2．相似三角形的判定定理

（1） 对应相等的两个三角形相似.

（2）两边对应成比例，且其 相等的两个三角形相似. （3）三边 的两个三角形相似.

（4）一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.

（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似.（想一想，为什么）

（6）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。（想一想，为什么）

3．相似三角形的性质定理

（1）相似三角形对应 相等，对应 成比例.

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比及对应角平分线的比都 相似比. （3）相似三角形周长的比 相似比.

（4）相似三角形面积的比等于相似比的 . 【自主探索】

1．有一块三角形草坪周长为500m，一边长100m，另两边长相等，若在这块草坪图纸上这条边长为5cm，求该草坪另两边在图纸上的长度.

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2．已知：△ABC∽△AED，D在AB上,E在AC上，且AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE的长.

3．在正方形网格上有两个三角形：△A1B1C1和△A2B2C2，

求证：△A1B1C1∽△A2B2C2

4．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙角1.8m，•梯上点D•距墙1.5m，BD=0.5m，求梯子AB的长．

【师生合作】

例1．某种三角形架子由钢条焊接而成.在这种三角形架子的设计图上其三边长分别为4cm,3cm,5cm.现有两根钢条,一根长60cm,另一根长180cm,若用其中一根作为三角形架子的一边,把另一根截成两段,作为三角形架子的另外两边,使做成的三角形架子与图纸上的形状相同(即相似),则共有几种不同的做法?(焊接用料忽略不计)

例2．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S△ABC＝48， 求S△ADE。 A

E DC B课题：第四章回顾与思考(2) 第 2 页 共 4 页

例3．如图已知△ADE∽△ABC，AD=2a cm，DB=a cm，BC=b cm， ∠A=70°，∠B=50°. A（1）求∠ADE的大小； （2）求∠AED的大小； （3）求DE的长. D B

EC

例4．如图△ABC是等边三角形，双向延长BC到D、E，使∠DAE=120°. 求证：BC是BD、CE的比例中项. A D B C E

例5．△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC∶AB=3∶5，点P从点B出发，沿BC向C以2cm/s的速度移动；点Q从点C出发，沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

【自我检测】

1．如图，AB、CD相交于点O，且AC∥BD．OA·OD=OC·OB吗？ 为什么？

A B

O C 共 4 页 课题：第四章回顾与思考(2) 第 3 页 D

2.如图，BC与EF在一条直线上，AC∥DF.将图（2）的三角形截取一块，使它变为与图（1）相似的图形. D A

B C E F

（2） （1）

3．如图，小明欲测量一座古塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶点重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影子长是2m.

（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？ （2）求古塔的高度.

4．P166第18题

5．P166第19题

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