密 级 学校代码 10497 学 位
论 文
题 目 集装箱船配载系统设计研究 英文题目 Study on Stowage System of Container ship 研究生姓名 叶孟阳 教 师 姓名 周瑞平 职称 教授 学位 博士 指导 单位名称 武汉理工大学 邮编 430063 申请学位级别 硕士 学科专业名称 轮机工程 论文提交日期 2009.5 论文答辩日期 2009.5 学位授予单位 武汉理工大学 日期 答辩委员会主席 评阅人 2009年5月
独 创 性 声 明
本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
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本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
（保密的论文在解密后应遵守此规定）
签 名： 导师签名： 日 期：
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摘 要
集装箱船作为三大主流船型(散货船、集装箱船、油船)之一，不仅有巨大的市场需求，而且我国拥有明显的竞争优势，是我国走向世界第一造船大国进程中重点发展的一种船型。同时随着技术不断的进步，集装箱船的发展趋势主要体现在双壳化、大型化、快速性、多用途化、使用年限增长、环保和自动化程度提高等几个方面。
装载计算软件已经在许多船舶上使用，可保证船舶强度不受损伤、保证船舶具有适度的稳性与适当的吃水差，对编制配载图的基本要求提供快速、科学的计算数据与图形参数，这无疑对保证船舶安全、提高船舶营运的经济效益起着重要的作用。而对于集装箱船，其装载计算主要也是借鉴其他船舶装载软件的计算方法，计算流程来进行的，但这种传统的开发方式在集装箱配载中需要进一步优化和改进，主要表现在：
集装箱船由于其受风面积大这一特点，其稳性计算比其他船舶多了最大风压倾侧力矩对应的静倾角；集装箱的货物编排相对复杂，给总纵强度的计算增添了难度；集装箱船的装卸，由于涉及到箱位、箱型和货物种类等，要求软件应能进行智能识别等，并自动完成排水量、吃水差、稳性力臂等的计算；集装箱装载相对与其他船舶，要求能够输出其BAY位配载图、输出其配载的详细清单数据表等。
基于此，集装箱装载计算软件的开发难度相对要高，开发流程相对要复杂，开发周期相对要长、工作量相对会较大。文章介绍的装载计算软件是基于Visual Basic语言和Microsoft Access数据库系统，以一艘618TEU多用途集装箱船为实例进行开发的，并在该船上得以应用。主要完成的内容有：
1) 集装箱船的发展概括及其配载的特点和要求； 2) 基本计算理论的介绍和应用；
3) Visual Basic语言和Microsoft Access数据库的介绍和应用； 4) 三次样条曲线的基本理论和应用；
5) 软件数据库系统结构及组成、集装箱配载与识别模块、完整稳性计算
模块、强度计算模块、货物重量计算模块、船舶数据库系统管理模块、数据打印与图形输出模块的开发以及生成安装文件的方法等； 6) 618TEU多用途集装箱船的实例计算。 关键词：集装箱船、BAY位图、稳性、强度、装载计算软件
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Abstract
Container vessel, As one of the three main formats of ship(Bulk carrier、container vessel、Oil tanker), has not only been needed greatly in the market, but is also a great advantage for our country, so it has been the major and very important format of ship we develop to make our county to be the greatest shipbuilding country. At the same time, as the technology continues to progress, the trends of development of the Container vessel are mainly embodied in the double-hull, larger, faster, multi-purpose, life growth, environmental protection and improvement of automation and so on.
The Loading Computer has been used in a number of ships, which could ensure ship’s strength from the injury, enable the ship with an appropriate stability and trim, and provide fast, scientific calculations and graphics parameters according to the requirements for compiling stowage plans. All of these undoubtedly ensure the safety of the ship and play an important role in improving the economic benefits of the operation of the ship. As for the container ship, the load calculation methods and procedures mainly depend on that from other type of ship’s loading computer, but the traditional software development methods for the containers need to further optimize and improve. The main reflected in the following:
Due to its large wind area, the stability calculation of the containers involves the static heeling angle corresponding to maximum wind heeling moment; as arrangement of the cargo container complex, result in more difficulty in calculation of longitudinal strength; in the loading and unloading operation, which refer to container slot, model and the types of goods, etc. so the software should be able to identify the way of loading and unloading, container model and location intelligently, and automatically complete the displacement, trim, arm of stability, etc. Compare with other types of ship, container load is required to give BAY Picture and a detailed list of stowage data, and so on.
Based on these, the container loading computer development is relatively difficult, the process is rather complex, the development cycle is relatively long, and the workload will be relatively larger. In this paper, the load calculation software is based on the Visual Basic and Microsoft Access database system; take a multi-purpose container ship 618TEU as example to develop, and the loading
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software has been used. In this article, we are focused on the contents as the following：
Summary of the development of container ships and their loading characteristics and requirements;
The introduction and application of Basic calculation theory;
Visual Basic and The introduction and applications of Microsoft Access databases;
The basic theory of Cubic spline curve and application;
The structure and composition Software database system, container loading and identity module, intact stability calculation module, strength calculation module, cargo weight module, database system management module, the development of print and graphics data output module, the generation of installation documents, and so on.
The calculation of 618TEU multi-purpose container ship.
Key words: Container Vessel、BAY Picture、Stability、Strength、Loading Computer
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目 录
摘 要..............................................................I ABSTRACT..........................................................II 第1章 绪论.......................................................1 1.1论文研究背景..................................................1 1.2研究的目的与意义..............................................2 1.3国内外集装箱船配载的研究现状..................................2 1.3.1国外的研究情况............................................2 1.3.2国内的研究情况............................................5 1.3.3目前研究存在的主要问题....................................6 1.4研究内容......................................................7 第2章 集装箱船运输和配载..........................................8 2.1概述..........................................................8 2.1.1集装箱的概念及分类........................................8 2.1.2集装箱运输................................................8 2.2集装箱船分类和结构特点........................................9 2.2.1分类......................................................9 2.2.2结构特点..................................................9 2.3坐标系和箱位表示法...........................................10 2.3.1坐标系...................................................10 2.3.2箱位表示法...............................................11 2.4配载过程.....................................................11 2.4.1配载的概念...............................................11 2.4.2 配载图制订过程..........................................11 2.5集装箱船配载的一般要求.......................................12 第3章 集装箱船性能计算...........................................15
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3.1船舶浮态数据的计算...........................................15 3.1.1船舶重量和重心...........................................15 3.1.2船舶排水量和浮心位置.....................................16 3.1.3吃水差和吃水的计算.......................................18 3.2船舶稳性的计算...............................................20 3.2.1集装箱船的稳性特点.......................................20 3.2.2初稳性高度的计算.........................................21 3.2.3横摇周期和横摇角的计算...................................21 3.2.4船舶稳性力臂计算.........................................23 3.2.5船舶稳性衡准.............................................24 3.3船舶强度的计算...............................................25 3.3.1船舶重量分布曲线.........................................26 3.3.2船舶浮力分布曲线.........................................28 3.3.3船舶剪力和弯矩的计算.....................................29 3.3.4船舶纵向强度衡准.........................................30 第4章 系统设计及其实现的关键技术.................................32 4.1系统总体设计.................................................32 4.2 系统关键技术分析.............................................33 4.2.1 样条插值计算研究........................................33 4.2.2 集装箱智能配载与优化....................................37 4.3 软件实现.....................................................39 4.3.1 船舶装载计算软件数据结构及其组成........................39 4.3.2 集装箱配载与识别模块....................................41 4.3.3 完整稳性计算模块........................................43 4.3.4 强度计算模块............................................44 4.3.5 货物重量计算模块........................................47 4.3.6 船舶数据库系统管理模块..................................47 4.3.7 数据打印与图形输出模块..................................48 第5章 软件界面设计及计算实例.....................................50 5.1 软件主要功能.................................................50
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5.2 软件界面设计.................................................50 5.3 软件调试与打包安装...........................................56 5.4 实例计算与分析...............................................56 5.4.1 计算实例................................................56 5.4.2 结果分析................................................57 第6章 结论与展望.................................................62 参考文献..........................................................64 致 谢............................................................67 攻读硕士学位期间发表的论文及科研项目..............................68
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第1章 绪论
1.1论文研究背景
集装箱运输是五十年代出现的将货物装在集装箱内，以集装箱作为一个货物集合单元，进行装卸运输的现代化运输方式，包括船舶运输、铁路运输、公路运输以及这几种运输方式的联合运输。集装箱运输是运输业发展的必然趋势，它具有装卸效率高，工人劳动强度低，保证货物运输安全与质量，节省包装费用，减少货物运输费用，有利于组织多种运输方式的综合联运等优势，其很多优点是散、杂货运输方式不可比拟的。
配载是集装箱海上运输的一个重要环节，在西方国家及香港地区称为策划。它主要解决船舶在不同港口装卸集装箱时，在遵循配载基本原则和保证船舶稳性和强度的基础上，确定集装箱在船上的具体位置，以此形成集装箱装卸顺序，减少中途港倒箱作业，提高船舶运输效率。它是集装箱营运过程中的一个核心环节，对保证船舶安全、货物安全以及保证船期有着重要作用[1][2]。
如何确定集装箱在船舶上的合理配载、降低营运成本、提高集装箱运输效率及市场竞争力，一直是航运业致力追求的目标。传统的配载方法是人工完成，如上个世纪70年代的一、二代集装箱船，其箱位容量均在2000TEU以下；80年代初，出现了2000TEU以上的第三代集装箱船。而80年代后期，集装箱船大型化的限度以能通过巴拿马运河为标准，箱数增加到4400TEU的称为第四代；德国最先建造的可装载4800TEU的集装箱船，船长与船宽比为7-8，使船舶的复原力增大，被称为第五代集装箱船；此后，1996年春最多可装载8000TEU的RehinaMaersk号集装箱船，又拉开了第六代集装箱船的序幕。目前，可装载10000TEU以上的集装箱船已开工建造，12000-15000TEU的集装箱船已完成了建造设计，载运量高达15500TEU，甚至18000TEU以上的超巨型集装箱船也在设计之中。运用传统手工方法很难胜任编制集装箱配载计划的要求，目前，许多国家研究机构都致力于计算机配载系统的研发。虽然较成熟的配载软件已经问世，但由于商业及知识产权保护等原因，有关配载问题公开发表的文献并不多，而且不涉及核心算法。由此可见，对配载方法进行新的研究、尝试开发集装箱船配载系统是很有必要的，同时也是具有重要的理论价值和现实意义。
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1.2研究的目的与意义
在集装箱船配载过程中，要根据船舶的装载量、货源的种类、港口情况及到港顺序等，充分发挥集装箱船的装载能力和装卸效率、保证船体强度、货物运输质量、适度的稳性和吃水差等。集装箱配载的特点是装箱多、箱型存在差异、位置变动幅度大、受风面积大、性能计算复杂等。装载仪就是要利用计算机为驾驶员提供集装箱配载服务，实现配载过程的优化等。
针对这些特点，通过对集装箱船配载理论和方法的深入研究，建立基于优化方法的集装箱计算机配载系统的优化计算模型和函数，并求得配载方案的优化解；通过学习船舶静力学的知识，研究三次样条插值算法及在船舶配载计算软件中的应用，利用船舶稳性、强度的计算方法和Visual Basic程序语言与Microsoft Access数据库系统等工具，将建立的集装箱配载优化模型程序化、模块化，给予软件智能识别功能以方便用户的配载，完成对集装箱装载计算软件的开发；在实船上应用以验证软件的计算精度和可靠性，设计简洁、友好的操作界面，对软件打包生成可安装程序。该系统能提高集装箱船的配载效率，为集装箱船运输提供安全保障，提高营运的经济效益和船舶管理的自动化水平，实现软件的商业价值。
1.3国内外集装箱船配载的研究现状
1.3.1国外的研究情况
自70年代初，国外航运公司和研究机构开始研究集装箱的配载问题。目的是要寻求一种在满足既定约束条件下倒箱最少、作业高效的装载方案。从目前收集到的国际上数十篇文章对集装箱的配载问题研究，从方法上可以归纳如下6类：
1）随机模拟方法（Probabilistic Simulation Method）
随机模拟方法即蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，是一种应用广泛的系统模拟技术，它利用随机数或某种概率现象模拟现实问题，实验性地求得其解。从而对现实问题进行分析或做出预测。蒙特卡罗法应用范围非常广泛，无论是国内还是国外很多领域都运用这种方法。
蒙特卡罗法利用的随机数靠计算机来产生，所以它也属于计算机模拟。计
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算机模拟在海洋工程中应用广泛，而且呈不断上升趋势，在众多的数学方法中，模拟对大型、复杂、交互比较困难的系统来说是一种非常实用的工具。用在配载中的概率模拟方法首先应用经典的模拟技术，产生即定航线满足要求的多个方案；然后通过多段航程的航行模拟对产生的方案进行比较和评估并选出最优方案[3][4]。最有代表性的是Shields提出并应用于APL(American President Lines)的CAPS系统(Computer-Aided Preplanning System)。CAPS是一个由多个模块组成的软件包，系统将船舶、集装箱和港口作为软件单元，利用此模型设计一些与配载计划人员思考问题相似的算法，并利用Monte Carlo随机模拟技术产生各种不同的配载方案，然后依据一系列标准对各种方案进行评估，配载人员可从中选择最优方案。
CAPS中包含的主要模块有稳性计算模块、数据统计模、配载模块和港口数据模块。CAPS采用的配载策略是将具有相同特征的集装箱作为一个组，分别在船上选择相应的位置。而对于一个箱组的配载采创建一个可行位置的集合[5][6]。
2）决策支持系统(Decision Support System)
该系统为配载人员提供一种强有力的辅助配载工具，它是以信息技术为手段，应用管理科学、计算机科学及有关学科的理论和方法。为管理者做出正确决策提供帮助，但不代替决策者进行决策的人机交互信息系统（装载仪）。
决策支持系统不是产生一个完全自动的配载计划及对某个问题给出确定的结果，而是在配载的过程中为配载人员提供各种性能数据和历史资料，为完成配载提供参考。它充分发挥了计算机在计算和数据处理方面的精确性和快捷性，结合配载人员的经验大大加快了配载的过程，从而使他们有更多时间进行智能性比较高的工作。决策支持系统是目前在集装箱船上应用最多的系统[7]。
3）启发示算法（Heuristics Algorithm）
启发式算法是一种经常使用的方法，针对于工程中大量的无法或很难作数学描述的问题，或是虽能用数学描述，但却很难用现有的方法和机器来计算的问题。有些复杂问题要放弃寻找最优解而采用提供近优解的方法，建立在经验或判断的基础上产生相关问题的一个好解的方法称为启发式算法。它没有固定的算法描述，构造策略完全由具体工程问题决定，方法比较灵活，所求的解一般不是全局的最优解，但可以满足工程实际应用的要求，是工程中应用较多的求解复杂优化问题的方法，一般能被工程实际认可。
在实际配载中，启发式算法的应用主要采用人工配载的经验作为启发式规则进行编码，产生配载计划。其主要由以下几人所做的研究工作而发展起来。
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1969年，Webster和Van Dyke首次将计算机应用于集装箱配载问题中，把人工配载经验做为启发式算法与计算机进行交互来随机地产生配载方案。由于该算法忽略了很多约束条件，最终在商业中没有获得广泛的实际应用，却开辟了使用计算机进行配载的先河。
1988年，Martin[8]等人提出堆场取箱作业的启发式装载方法，在假设条件下进行观察、分析研究、建立模型。经研究发现对装载效率的影响，并确定装载准则重要性次序为：门式起重机到相邻截面的位少；门式起重机取箱作业时倒箱次数最少；门式起重机移动距离最少；岸边装卸桥移动最少。
1993年,Avriel[9]等人将船舶配载问题看成一个二维堆垛问题，以各个港口倒箱数最少为目标建立的单一Bay挂靠多个港口配载模型，并设计了一个悬挂启发式算法。
集装箱的配载问题属于组合优化问题，而确定性算法主要是线性规划、整数规划和动态规划等传统算法。它只能解决小规模问题，因此大多运用启发式算法和各种智能搜索方法来解决配载的问题。
4）数学规划模型（(Mathematical Programming Approach）
数学规划模型实际是将集装箱船舶配载问题描述为一个最优化问题。 1978年，Soctt和Chen[10]建立了满足最小压载、最大装箱的优化模型。他们在动态整数规划的基础上提出限界分配方法，并用此法将集装箱配到集装箱船舶特定的箱位上去。
1984年，Aslidis[11]将集装箱配载问题简化为一个“P”（Problem）问题进行研究。即假设在各个港口，船舶只有装载而没有卸载或者只有卸载没有装载的情况之一，以倒箱数量最少为目标建立0-1规划模型，再根据一些启发式算法将集装箱分配到具体的箱位上。
1992年，巴西人R.C.Botter和M.A.Brinnati[12]提出了完整配载模型。但由于模型考虑的因素太多、规模十分庞大，不是一般的数学规划方法可以求解的。
从1999年到2005年间，许多人对集装箱船配载问题进行深入的研究取得很多成就。如Wilson的配载两步法、Avriel的基于图着色问题的启发式算法、Ambrosino的主配载图计划问题和日本人Akio与Kaxuya的整数规划模型等。由于配载问题的复杂性，无法在可行的时间内求解，因此如何把数学规划模型与现代启发式算法相结合，是配载问题研究的方向之一。
5）专家系统（Expert Systems）
以计算机技术在配载中的应用研究，近年来取得了惊人的发展。该模型是
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把专家系统人工智能领域的成果应用到船舶配载中，建立一系列原型系统。尽管这方面的研究还没有完全成熟，但预计该系统研究将有非常光明的前景。
八十年代Dilingham建立基于规则的集装箱配载专家系统，该系统用Turbo--Prolog语言开发而成。整个原型系统只用2200行语句，给出管理的详细建议；数据库不仅能完成配载工作，而且还能追踪集装箱的位置；系统具有很强的交互能力，操作人员可以随时中断系统并可以修改程序提供的方案[13]-[15]。
6）模拟进化算法（Evolutionary Computation Algorithm）
模拟进化算法源于达尔文的生物进化论。目前，应用最为广泛的是遗传算法 GA（Genetic Algorithm），它包括三部分：遗传计算、遗传编程和遗传学习。遗传算法在理论界和工程界都是研究的热点并在工程中的应用己日趋成熟。
1997年，Todd和Sen将遗传算法应用到实际配载中，提出了一个多准则完全编码遗传算法。2002年，Pher与Gergo针对完全编码方法的缺点，采用不保存整个集装箱船配载的完整布局，只保存沿线挂靠港装卸操作后箱位中变化的部分，从而大大减少搜索空间并提高了算法的效率。预计以神经网络和遗传算法等为代表的人工智能和软计算方法在配载中的应用将成为研究的热点[16][17]。
1.3.2国内的研究情况
我国集装箱运输的起步较晚，始于70年代初，且多为改装的小型船且吨位较小，所以对配载问题的研究比国外要晚得多。到80年代末，我国才陆续有些学者意识到配载研究的重要性，才开始对计算机配载系统进行研究。
1987年，蒋诗新介绍了集装箱船舶配载系统的分析过程和设计思想、模块划分与设计以及集装箱船舶稳性计算的数学模型。
1993年，徐东平提出以人工配载知识与经验为基础，模拟人工处理方式，建立集装箱船配载模型，并给出了部分配载算法；同年，刘世宁、卫家俊介绍集装箱船配载的特点及人工配载的过程，完成了集装箱船自动配载专家系统
[18]-[20]
。
1994年，王照宁提出用信息管理系统和专家系统相结合，采用由低级向高级转化的研究方法，建立了一个集装箱船自动配载系统管理模型；同年，邱文昌指出用计算机产生同一集装箱船在相同航次货运任务条件下，应用系统工程的方法，建立了船配载计划的评价指标体系 [21]-[23]。
1995年，司智荣介绍了在Foxpro环境下开发集装箱船配载计算机辅助管理的方法。同年，王宇和邢月华使用VB3.0和MS- Access在Windows3.1上开发建
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立了集装箱码头生产作业计划决策支持系统[24][25]。
1998年，顾宣炎、周瑞平介绍了计算机辅助集装箱船舶配载的软件实现。同年，杨宏利用Visual Basic开发了集装箱船辅助排箱与配载软件。1999年，周瑞平、肖志强使用Visual Basic编制了集装箱船舶配载计算软件，并给出了一个计算算例[26]-[28]。
2000年，邱文昌、吴善刚在Windows环境下用C语言编制了一套集装箱船舶的配载系统。该系统是在可视窗口中用手工配箱和用计算机辅助计算来实现集装箱配载[29]。
2002年，王鸿鹏运用知识推理技术设计了集装箱船自动配配载专家系统，但目前只开发了一部分模块；同年，杨星、季永青以最适度稳性和最少压载量为目标，对集装箱船配载问题进行研究[30][31]。
2005年，王晓、陈海燕提出合理确定集装箱码头装船顺序的算法；樊铁成、马孜等利用Rareto遗传算法，以倒箱量最少、装箱量最多为目标，提出了堆场装船顺序最优解决方案[32][33]。
2005年，张维英以集装箱船全航线配载智能优化研究为主线，提出了系统解决集装箱全航线配载的策略和方法，使用智能优化算法与技术，对配载及其相关问题进行了研究；2007年，张维英，林焰，纪卓尚研究了集装箱船全航线Bay位排箱优化模型。建立了全航线单一Mixed2 Bay位基于倒箱数量最少的优化模型，并使用隐式图启发式搜索策略寻找优解[34][35]。
国内的研究机构主要有708研究所、上海规范所、广州船检、武汉理工大学等六家单位从事船舶配载研究工作。总体来说，国内学者对配载问题的研究多集中在决策支持系统方面，重点是从满足船舶稳胜、浮态和结构强度等方面对配载问题进行研究。
1.3.3目前研究存在的主要问题
由于配载问题的复杂性，至今还没有完全自动化的配载系统出现，甚至没有哪一种理论模型能提供完整解决问题的希望。目前，集装箱船舶配载研究还存在以下问题：
（1）传统的集装箱配载过程是分析航次任务，按经验进行配载、校核、调整、再配载的模式进行；而计算机辅助配载涉及的因素多、计算过程人为干预过多且智能化程度不高。
（2）集装箱船自动配载只是对船舶局部的配载研究，如只针对压载水系统
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配载等，而没有实现集装箱船的自动配载。
（3）配载系统(配载仪)的自学习能力不高，这增加了配载人员的工作量。
1.4研究内容
（1）根据影响配载过程的因素，研究与集装箱船配载有关的稳性、浮态、和强度的计算与校核方法，相关的计算数据应满足规范的要求。
（2）用样条插值加密点拟合曲线。在实际编程计算过程中（排水体积等），需进行船舶曲线的拟合，才能算出水线与船舶首尾曲线的交点，用样条插值加密点拟合船体曲线等多条曲线。
（3）编写船舶性能计算系统程序。该系统主要包含三大模块：输入模块、处理模块和输出模块。输入模块指船舶结构参数数据的输入(包括货物、行李、备用品、燃润油、淡水及压载水等)；处理模块是船舶性能计算系统的核心，包括浮态和初稳性计算、完整稳性计算、稳性衡准计算、完整稳性校核及强度校核；输出模块主要是计算结果的显示、图形显示和结果的打印。
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第2章 集装箱船运输和配载
2.1概述
2.1.1集装箱的概念及分类
集装箱（Container）是具有一定强度、刚度和规格，专供周转使用的大型装货容器，是运输包装货或无包装货的成组工具（容器）的总称。
为了适应装运不同种类货物的需要，出现了不同类型的集装箱。其中，按用途不同可划分为：通用干货集装箱（Dry Cargo Container）、保温集装箱（Keep Constant Temperature Container）、散货集装箱（Bulk Container）、罐式集装箱（Tank Container）和台架式集装箱（Platform Based Container）等；按集装箱的制造材料可划分为：钢集装箱、铝集装箱、不锈钢集装箱和玻璃钢集装箱等；按集装箱结构可划分为：内柱式与外柱式集装箱、折叠式与固定式集装箱、预制骨架式与薄壳式集装箱等；按外部规格尺寸分为（常用的）：按结构分为：
20英尺标准箱：外尺寸为：20ft×8ft×8.06ft(长×高×宽)； 40英尺标准箱：外尺寸为：40ft×8ft×8.06ft(长×高×宽)。
目前，国际船运集装箱中通常都采用20ft和40ft的两种规格。为了使计算和营运量计算的统一化，把20ft的作为一个计算单位（TEU），而把40ft的集装箱作为两个计算单位[36]。
2.1.2集装箱运输
集装箱运输是将多种多样的杂货装在集装箱内，既可利用水路运输，也可通过铁路、公路等多式联运方式。可以提高装卸效率、有利于机械化操作、消除繁重的体力劳动，减少货物的损失并加快车船周转、降低运输成本。集装箱运输可实现“门到门”的服务：即直接把发货人的仓库货物运送到收货人的仓库（中途如需更换车、船时，无须将货物从箱内取出换装），是物质装备基础较强、技术较先进的现代化运输方式。
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2.2集装箱船分类和结构特点
2.2.1分类
集装箱船是上个世纪50年代后期发展起来的一种新型以集装箱为装运单位的货船。当前的集装箱船舶主要有：吊装式（LoLo）、滚装式（RoRo）和浮动式（Floating Container）等几种类[37]。每一类又可分为几种，具体如下：
(1)吊装式集装箱船包括：集装箱两用船、半集装箱船和全集装箱船； (2)滚装式集装箱船包括：多层甲板滚装船、尾角跳板滚装船和滚装/吊装两用船；
(3)浮动式集装箱船包括：普通载驳货船、海峰式载驳货船和双体载驳货船。 目前，集装箱船最主要的类型是吊装式集装箱船。这类船舶多数不设装卸设备，利用岸上高效的集装箱装卸桥将集装箱吊进、吊出完成装卸作业。本文所述的均为吊装式全集装箱船，其结构如图2-1所示：
图2-1 集装箱船结构和Bay位图
2.2.2结构特点
集装箱船的结构特点为：
(1)单层平直甲板，宽舱口且与货舱同宽
国际标准集装箱的强度设计要求达能承受堆码八层满载箱的负荷，因此集装箱船货舱内没有必要设置多层甲板来减小上层箱对下层箱的负荷量。同时，一般货物集装箱具有自身的封闭性可满足隔离要求，因此不需要设置中间甲板。为了实现直上直下的装卸，集装箱船都采用大舱口形式（一般舱口宽度可达船
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宽的70%一90%）。
(2) 双层体船壳结构
为弥补单层甲板和长大货舱开口设计对船体结构强度的不利影响，集装箱船体通常采用双层侧壁、双层底横舱壁的双层体船壳结构，以增强船舶总纵强度、横强度和扭转强度。同时该结构也为船舶提供了大容量的压载舱室，以适应船舶空载或舱面装载大量集装箱时调整船舶重心高度的需要。
(3) 舱内垂直导轨和舱面固定设备设置
为方便装卸和防止集装箱发生移位，在舱内设计了由角钢立柱、水平桁材和导箱轨组成的箱格导轨。实现通过集装箱自动吊具导轨的导槽，使集装箱顺利进出货舱和对集装箱的系固。
(4) 采用尾机型或肿后机型
机舱设置在船尾或偏尾部，也就是在船体形状变化较大部位设置机舱，使船中部形变较小的部位形成集装箱装载区，以提高船舶的舱位利用率。
2.3坐标系和箱位表示法
2.3.1坐标系
为准确地表示每个集装箱在船上的位置和船舶性能计算，同时便于计算机管理和有关人员正确辨认，人们定义了集装箱船坐标系如下图：
图2-2 船舶坐标系及行、列、层与坐标轴的关系
集装箱船坐标系定义行(Bay)、列(Row)和层(Tier)分别与坐标轴X、Y、Z相对应，即X坐标表示具有相同Bay位的集装箱集合；Y坐标表示具有相同Row位的集装箱集合；Z坐标表示具有相同Tier位的集装箱集合。
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2.3.2箱位表示法
目前，集装箱船箱位代码编号是按ISO9711-1:1990标准规定。以集装箱在船上呈纵向布置为前提，把每个箱位用6位数字坐标进行三维定位。
(1) 行号（Bay number排在前两位）：自船首向船尾，在纵剖面图上船舶横剖面的序列号，用2位阿拉伯数字表示。标明装20ft箱的箱位上依次用01、03、05……奇数表示；40ft箱所在的位置用偶数表示。
(2) 列号（Row number排在中间两位）：从船舶横剖面上排列的序号，用2位阿拉伯数字表示。有两种标号方法：一种是自左舷端向右依此标明：01、02……；另一种是从中间的左右分标，左舷为单号，由中线向左编为：01、03、05……，中线向右舷编双号：02、04、06……，若中剖面上存放一列，以00表示。
(3) 层号（Tier number后两位表示层号）横剖面图上竖向排列的序号，编号方法分甲板和仓内两种。一种是从舱内底层算起，一直往上推到甲板顶层，如舱底第一层为01，向上依次为02，03……；另一种是舱内和甲板分开编号，舱内层号数前加“H”，从舱底算起为Hl，H2，H3……，甲板上层号数前加“D”，从甲板底层算起为Dl，D2，D3……。
显然，全船每个箱位都与箱位坐标实现了唯一的一一对应关系[38]。
2.4配载过程
2.4.1配载的概念
集装箱的配载是指把船公司和租船人承揽的集装箱，装载在所属的集装箱船上，根据集装箱配载的基本原则和不同性质，合理选配箱位并绘制集装箱船预配图的一项工作。配载是集装箱船舶营运的中心环节，而合理的配载对于保证船舶安全、准班、充分利用船舶装载能力和最大限度地提高船舶营运效益等起重要的作用。
2.4.2 配载图制订过程
集装箱船配载主要经历预配、实配、审核三个过程。配载结果是以图的形式表示，即预配图、实配图和最终图。实配图和最终图都是以预配图为基础的，
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其编制过程有以下几个程序：
预配：由船公司的集装箱配载中心根据船舶航次订舱情况，编制船舶航次在某装载港的集装箱预配图，然后将此图直接送给集装箱装卸公司或用传真、电传和EDI(Electronic Data Interchange)等方式发送给船舶代理，再由代理转交给港口集装箱装卸公司。
实配：集装箱装卸公司的码头船长或集装箱配载员，根据预配图和码头进箱堆积的情况，在不违反预配图提出的配载原则下编制集装箱实配图。
审核：待集装箱船靠泊后，码头配载员持实配图上船并交给大副审查，经船方同意后签字认可，装卸公司就按实配图对船舶进行集装箱装载。
配载图：装箱完毕由理货员按实际装箱情况，编制最终配载图[39]。
2.5集装箱船配载的一般要求
集装箱船配载是一个复杂的综合性问题。预配过程对于集装箱船配载至关重要的，其中需要全面考虑集装箱船的配载要求。这不仅涉及船舶（稳性、纵向强度和浮态等）的航行安全、运输质量和营运效益，而且还考虑码头装卸工艺和操作方式，使码头能合理、有序、有效地组织生产，提高系统的工作效率。一般地，在集装箱配载计算时应考虑如下因素：
(1) 保证船舶具有良好的稳性以及充分地利用箱位
船舶稳性是指船舶受外力(如风力、浪涌)作用而发生倾斜，当外力消失后自动回到原来平衡位置的能力，它是衡量航行安全的最重要指标。由于集装箱船多在甲板上配载大量的集装箱，其重心高度很高，因此稳性的矛盾显得尤为突出。甲板上的大量装载导致水线面上的受风面积较大，海船稳性规范对稳性的要求更高。
(2) 保持船舶适当的浮态（吃水差）
吃水差是指船舶艉艏吃水的差值，适当的吃水差可以使船舶具良好的航行性、节省燃油并充分发挥主机功率。如果船舶吃水差为负值（首吃水差）就会造成螺旋桨产生空泡和主机功率利用率下降，但尾吃水差也不宜过大，这样会增加船舶的吃水减少装载量并影响航速。
集装箱船一般采用尾机型导致尾部较重，故要适当地将一些重箱装在船首的箱位上；在同一港口货物集中地配载，也会造成较大的尾吃水差，因此，同一条船在不同的港口和码头配载时对吃水差的要求是不同的。
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(3) 保证船体的强度要求
船体强度是指船体受到外力后，船体能够抵抗外力不至于造成毁坏的能力。由船体本身的结构特点，对于船体安全起全局性和决定性影响的是船体的纵向强度；而集装箱船的大舱口对船体纵向强度是极为不利的，如果配载不当就会在风浪中容易断裂；同时，集装船多是尾机型，机舱和液舱等也集中在尾部，容易使船体产生中拱。集装箱船在甲板或舱内，每列集装箱的重量，均不应超过允许的堆配载荷，否则，将影响到船舶的结构强度。综上所述，在配载过程中要特别注意船体强度（尤其纵向强度）是否满足强度要求。
(4) 充分利用船舶的装载能力
衡量集装箱船装载能力的主要指标有两个：箱位利用率和载重量利用率。二者的高低将直接影响营运的经济效益。船舶满舱不满载或满载不满舱的装载状况经常发生，因此要根据航线情况，遵循效益最大化的原则，在这两种装载状况中寻找其平衡点。
(5) 尽量避免中途港倒箱，提高装卸效率
通常情况下，班轮营运的集装箱船挂靠多个港口，且中途港多数均需要装卸部分集装箱，因此，在预配时应将全航线作为一个整体的考虑。应按集装箱船舶挂靠港的顺序和情况，进行综合考虑。尽量不出现后港集装箱压前港集装箱的现象（倒箱）。
(6) 避免同目的港的集装箱过分集中和“一边倒”配箱
集装箱装卸码头的装卸桥通常有多台，由于装卸桥的结构较大，使得两台不可能并列在一起同时为集装箱船上两个相邻Bay位上的集装箱起吊。如同一目的港的箱量超过一个Bay位的容量时，不应将其分配在相邻的Bay位内，这样，有利于多台装卸桥同时作业；相时也减少的对船体纵向强度不利影响，故无论是从船舶的经济性还是安全性考虑，这种情况都应该是尽量避免的。
“一边倒”配箱是指将某港或数港的箱子同时配于船的左侧或右侧。这种配载对装船或卸船妨碍很大，会造成船舶在短时间内出现横倾，使装卸作业困难、影响装卸速度，因此，配载时要将同港或数港的集装箱对称配于船舶左右两侧。
(7) 满足特殊箱的配载要求
特殊箱是指冷藏箱、危险品箱、超重箱、超长箱、超宽箱、超高箱和平台箱等。配载中要满足特殊箱的配载要求，如：冷藏箱必须配于冷藏箱区；危险品箱必须满足相互间距要求和船舶对危险品箱的限制要求；超高箱必须配于舱
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内或舱面的最上层等。这类箱的箱位选配、系固、途中保管等要满足《国际危规》、《货物系固手册》和挂靠港的一些特殊规定。
以上各项是集装箱配载的要求，同时也是制定预配图的基础。它们之间有些可能是相互矛盾的，这就要在配载过程中，根据因素的重要性，作出综合分析和权衡，从而找出相对较好的配载方案。
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第3章 集装箱船性能计算
3.1船舶浮态数据的计算
浮性是船舶在一定装载情况下具有漂浮在水面(或浸没在水中)保持平衡位置的能力，它是船舶基本性能之一。船舶浮于静水平衡状态称为浮态.
浮态可以用船舶平衡水线下的首尾吃水表示。船舶纵倾的大小用船舶吃水差表示，船舶吃水差是指船舶首吃水df（即首垂线处的吃水）与尾吃水da (即尾垂线处的吃水)的差值，用符号t表示。当船舶首尾吃水相等时称为平均吃水，即船舶处于正浮状态；尾吃水大于首吃水时称为尾倾；首吃水大于尾吃水时，称为首倾。
为了确切地表达重心和浮心的位置，通常采用如图3-1所示的oxyz直角坐标系。它以三个互相垂直的坐标平面、中站面和中线面的交点作为原点o，而以三个坐标平面间的交线作为坐标轴，基平面与中线面的交线是x轴，是船体的基线，指向船首为正；指向右舷为基平面与中站面的交线是y轴，
正；中线面与中站面的交线是z轴，向上为正。
图3-1 直角坐标系 3.1.1船舶重量和重心
船舶重量包括空船重量、载重量和船舶常数[40]。其中：(1)空船重量包括船壳、船体钢结构、动力装置等，认为其重量W0和重心位置不变，在设计计算软件时由《船舶装载手册》提供；(2)载重量包括货物重量、燃油、滑油、淡水、压载水等多种变动重量，其中以货物重量占主要比例，可由各种重量成分的累加和表示∑Pi；(3)船舶常数则指船舶在运营一段时间后积累的废旧物资、压载残留及船身附体等，用C表示。如是一艘船舶的实际重量可表示为：
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W=W0+∑Pi+C (t) （3.1.1）
船舶的重心通常用G表示。根据平行力系的合力矩定理，可将船舶重心的坐标表示为：
W1=W0+∑Pi
xg=(W0xg0+∑Pixi)/W1
yg=(W0xg0+∑Pixi)/W1 （3.1.2） zg=(W0xg0+∑Pixi)/W1
式中：（xg0、yg0、zg0）为空船重心的三维坐标（m） (xi、yi、zi)为各类货物重心的三维坐标（m）
当船舶在中途港装卸货物时，也可用式（3.1.2）计算船舶重心，此时装货的重量P为正，卸货的重量P为负。
图3-2 邦金曲线
3.1.2船舶排水量和浮心位置
船舶排水量的基本计算方法是：在计算船舶的排水体积时，用若干个与任一坐标平面（通常为xoy平面或yoz平面）平行的平面，把船舶水下体积分割成若干薄层微体积，算出这些薄层微体积，并求其总和[41]-[43]。
计算排水体积和浮心位置时往往采用邦戎曲线，它是一组船舶横剖面的面积曲线As=f(x)组成的，其中每一条曲线表示该处横剖面在不同水线下中的面积，如图3-2所示。邦戎曲线图由船舶制造厂提供，为了计算方便，有的邦戎曲线图还给出了横剖面对横向基线的静矩曲线，如图3-2中的虚线所示。
y+yn⎞⎛n
As=2∫ydz≈2Δd⎜∑yi−0⎟ （m2） （3.1.3）
2⎠⎝i=00
z
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ny⎞⎛n
My=2∫zydz≈2Δd⎜∑iyi−n⎟ （m3） （3.1.4）
2⎠⎝i=00
2
z
式中，n——对吃水z进行的等分数据，一般取6到9之间；
yi——各横剖面在的等分水线处的半宽（m）,可从船舶横剖线面中查取；
Δd——等分水线的等分间距（m），Δd =z/n
参见图3-3，在距离船中x处，用两个相距dx的平行平面以平行于中站面的方式剖切船体，得到图2-4中所示的一个竖立的薄层，其微体积为：
d(x)
dV=As⋅dx=2
∫ydz⋅dx （3.1.5）
0
其中As为横剖面浸湿面积，为吃水d的函数。整个船体的排水体积可以沿船的纵向积分，可得：
As,0+As,n⎛n⎜V=∫Asdx≈Δx⎜∑As,i−
2⎝i=0−lA
式中，Δx——等分间距（m），L/n；
n——船长纵向等分数目，一般取10或20；
As,i——在各船长等分点处的横剖面浸水面积（m2）
lF
⎞3
⎟⎟ (m) （3.1.6） ⎠
图3-3 纵向计算法
同理，整个船体的排水体积对基平面和中站面的静矩沿船长的积分，分别表示为：
lF
lFd(x)
Mxoy= Myoz=
−lAlF
∫zAAsdx=2∫
a
−lA
−lA
4
zydzdx （m） （3.1.7） ∫A
0
lFd()x
−lA
∫xAdx=2∫∫xydzdx （m） （3.1.8）
0
4
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根据求体积中心的方法，浮心的纵向坐标和垂向坐标的计算式分别表示为： xb=
MyozVMxoyV
nAs,0+nAs,n⎛n⎛n⎞
≈⎜−iA−⎜∑⎜2⎟s,i
4⎠⎝i=0⎝
..
⎞1
⎟ ⎟×V （3.1.9）⎠
⎞1⎟ ⎟×V （3.1.10）⎠
zb=
zA,0As,0+zA,nAs,n⎛n
zA≈Ax⎜−⎜∑A,is,i
2⎝i=0
式中：As,i——在船长方向第i个等分点处的横剖面浸水面积
zA,i——在船长方向第i个等分点处的横剖面浸水面积重心距基平面的高度xb,zb
3.1.3吃水差和吃水的计算
集装箱船在不同的航行状态对吃水差的要求是不同的。进出港时，在保证安全的条件下尽量使船舶保持平吃水或排放部分压载水以满足港内的水深限制；而航行时，在发挥主机的功率来降低营运成本的条件下，要求船舶具有最佳的纵倾。因此，对船舶吃水差和吃水的计算就显得非常重要[44]。
1) 吃水差计算
如图3-4所示，船舶产生纵倾后，水线由平均吃水所示的W0L0变为W1L1，并出现一个纵倾角ϕ。由于船舶的纵倾角为小角度，可以证明船舶纵倾前后两个水线面的交线通过水线面的漂心F。船舶纵倾前的浮力作用线和纵倾后的浮力作用线交于ML点，该点为纵稳心。ML点高度随排水量的不同而变化，但在排水量一定时，可以视为固定值。由重心G点至纵稳心ML点之间的距离称为纵稳性高度GML。与船舶的小倾角稳性相同，船舶纵倾后的纵向复原力矩可由下式求得：
MRL=9.81D⋅GML⋅sinϕ （KN.m） （3.1.11）
由于纵倾角很小，则设sinϕ≈tanϕ，图3-3可知tanϕ并代入上式：
tanϕ=
t
LBP
式中，t——为吃水差（m）；
LBP——为垂线间长（m）
船舶纵向复原力矩MRL与纵倾力矩ML数值相等，但方向相反，而
ML=9.81D⋅l （KN・m）
从而可求得每厘米纵倾力矩MTC：
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MTC=
9.81D⋅GML
（KN・m/cm）
100LBP
在船舶的纵倾角少较小时，可以认为纵倾时的重力作用线与浮力作用线平行，则吃水差计算公式如下：
t=
9.81⋅D⋅(xg−xb)100MTC
(m) （3.1.12）
xg——重心距船中距离；船中前取正号，船中后取负号(m) xb——浮心距船中距离；船中前取正号，船中后取负号(m)
图3-4 吃水差计算原理
2)首尾吃水的计算
通过迭代法得到船舶的平均吃水dm和吃水差t。根据浮心纵向坐标曲线由插值得到升，由下式可得船舶的首吃水件和尾吃水d，。
dF=dm+
0.5LBP−xf
LBP0.5LBP+xf
LBP
（3.1.13） （3.1.14）
dA=dm−
dm——船舶平均吃水(m)
xf——船舶漂心距船中距离；船中前取正号，船中后取负号(m)
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计算船舶总重量W和重心纵向坐标XG确定平均吃水dm和吃水差t的初始值求总浮力F和浮心纵坐标Xb|F-W|/W<0.05%,|XG-Xb|/LBP<0.0025%dm=dm+(W-F)/100TPC,t=W(XG-Xb)/100MTC 图3-5 吃水差计算流程图
3.2船舶稳性的计算
3.2.1集装箱船的稳性特点
稳性是指船舶在外力作用消失后保持其原有平衡位置的能力。其分类按倾斜方向分有纵稳性和横稳性；按外力矩的作用性质分有静稳性和动稳性；按倾斜角的大小分，静稳性又可分为初稳性和大倾角稳性[45]。
集装箱船由于要求舱形方整，使船舶的舱容利用率降低。为提高装箱能力，集装箱船通常将约占总量1/3-1/2的箱位安排于舱面。满载时，重心高度上升，水线以上受风面积增大，对船舶稳性不利。集装箱的合重心高度很高，甚至高于集装箱船满载时的横稳心高度，因此，集装箱船稳性要求比普通货船更为严格。在散、杂货船上，为提高净载重量，应尽可能排空压载水，而集装箱船为了多装集装箱，增加载货重量，不得不设置大量的压载水舱。通过大量压载来降低重心高度，满足船舶稳性要求以得到适航稳性。另外，营运中的集装箱船除必须具有足够的稳性外，又不宜使初稳性高度过大，以免船舶在风浪中剧烈摇摆，使集装箱所受惯性力过大而对系固设备产生不利的影响。实际中，保证适度的稳性通常需要依据配载经验和相关资料。根据船舶稳性要求估算船舶允许的最大载重量和集装箱在甲板上与舱内重量的分配。要做到这一点，应在实际中注意积累资料。除备有符合满载出航的燃料、淡水等外，还需注入相应的
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压载水，这样既可达到满载、满箱位，又能满足适度稳性、强度、吃水差的要求。
3.2.2初稳性高度的计算
初稳性一般是指倾斜角度小于10°至15°或上甲板边缘开始入水前（取其小者）的稳性。船舶的稳心M与船舶重心G之上的垂直距离称为初稳性高度通常用GM表示[46]。
对于一条船舶，计算出浮态数据也就是给出了平吃水dm、首吃水df、尾吃水dA和吃水差t等。根据静水力曲线表中的参数，由船舶浮态计算中求得排水量或吃水，纵倾值等即可查得其他参数如：浮心纵向和横向坐标、方形系数、船中横剖面系数、水线面系数、漂心距船中距离，水线面面积、横稳心纵向和垂向坐标、每厘米吃水吨数和每厘米纵倾力矩等。
在计算初稳性高度时，必须考虑自由液面对船舶稳性的影响。包括：未经自由液面修正的初稳性高度
GM0=ZM−KG （3.2.1） 式中，GM0——未计算自由液面修正的初稳性高度
ZM——横稳心垂向坐标 FG——船舶重心距基线高 经自由液面修正后的初稳性高度
GM=GM−δGM （3.2.2）
其中δGM自由液面修正量：δGM=式中，GM’——修正后的初稳性高度
∑ρi
Δ
x
（3.2.3）
ρ——液体密度
ix——液面惯性矩 Δ——船舶排水量
3.2.3横摇周期和横摇角的计算
我国海船稳性规范规定的船舶横摇角周期的计算式为：
Tθ=0.58f
B2+4KG02 （3.2.4）
GM0
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式中，f——计算系数按船宽与吃水比B/T值（可查表）
B——船宽（m）
KG0——船舶重心垂向高度（m） 船舶的横摇角：
C2
（3.2.5） C3
θ1=11.75C1C4
系数C1和航区波浪的波长、波高及波浪的周期有关。当波浪的周期与船舶的自摇周期Tθ相等时，横摇最严重。它可由下图查得：
图3-6 C1=f(Tθ)曲线 系数C2和船舶的重心高度与吃水比KG/d有关
C2=0.13+0.6
KG
（3.2.6） d
计算时，当C2>1时，取C2=1.0；当C2<0.68时，取C2=0.68； 系数C3按船舶宽度吃水比B/d有关，可由下表查3-1得： 表3-1
B/d C3
2.5及以下 0.011
3.0 3.5 4.0 4.5 0.018
5.0 0.019
5.5 0.020
6.0 0.021
6.5 0.022
7.0及以上 0.023
0.013 0.015 0.017
系数C4根据船舶的类型和舭龙骨的尺寸，由下表查3-2得：
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表3-2
Ab/LB（%）
客船、渔船、拖船
0 0.5 1.0 0.891.07
1.5 0.851.00
2.0 0.800.92
2.5 0.750.85
3.0 0.680.75
3.5 4.0及以上
干货船、油船、集装箱船、海驳 1.3 0.98
1.3 1.15
0.68 0.68 0.71 0.68
其中：Ab：舭龙骨总面积(m2)；L：垂线间长(m)；B：型宽(m)
3.2.4船舶稳性力臂计算
船舶在小角度横倾时，通常用初稳性高度GM来衡量船的稳性，但当横倾角大于10°或15°后，稳心M将随横倾角而变动，此时初稳性半径和初稳性高度不再有意义，应采用稳性力臂或稳性力矩来衡量船舶的稳性。
稳性力臂是船舶的重力与浮力这对平行力不在同一条直线时之间的距离；而稳性力矩是稳性力臂与船舶排水量的乘积。二者均可表述船舶稳性。本节只涉及静稳性力臂和动稳性力臂的计算。
1）静稳性力臂的的表达式：
GZ=KN−KGsinθ （3.2.7） 式中，KN——形状稳性力臂
KG——船舶重心距基线高度
θ——取值为0°、10°、20°...80°
其中，倾斜后静稳性力臂的修正值为： δGZ=
∑M
f⋅s
9.81Δ
（3.2.8）
Δ——船舶的排水量
根据GZ与θ的函数关系绘制出静稳性力臂曲线图。它是船舶稳性的重要资料，是衡量船舶稳性是否足够的依据。该曲线有三个特征值即最大静稳性力臂
GZmax及其对应的横倾角θsm、静稳性消失角θv（在0°至θv称为稳性范围）、初稳性高度GM值（过原点作静稳性力臂曲线的切线与横坐标夹角α的正切值
tanα）。
2）动稳性力臂的的表达式：
动稳性力臂表示船舶在横倾θ角后，重心与浮心之间的垂直方向距离的变化量。
θ=10o时，∑l=GZ10；
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θ=20o时，∑l=2GZ10+GZ20； θ=30o时，∑l=2GZ10+GZ20+GZ30；
……
θ=70o时，∑l=2GZ10+2GZ20+L+2GZ60+GZ70； θ=80o时，∑l=2GZ10+2GZ20+L+2GZ70+GZ80
得动稳性力臂为：
GZ=∑l×0.08735 （3.2.9）
3.2.5船舶稳性衡准
集装箱船在各种装载情况下都要进行稳性校核的计算。以国家船舷检验部门颁布的具有法律性的文件一稳性规范，随船舶的大小、航区、类型以及装载情况不同而异，对船舶应有的稳性指标提出了严格的要求[47,48]。
IMO对集装箱船的稳性衡准：根据《IMO关于适合各类型船舶的完整稳性规则A.749(18)》对于船长大于100m集装箱船和其他具有可观外漂或大的水线面面积的货船，建议采用下列六项完整稳性的衡准要求如下：
（GZ曲线）在横倾角0°~30°之间所围面积不应于0.009/C1) 复原力臂曲线
（m.rad），其中C为船体形状因数。
2) 复原力臂曲线在横倾角0°~40°或进水角θf中较小者之间所围面积应不小于0.016/C（m.rad）。
3) 复原力臂曲线在横倾角30°~40°或进水角θf中较小者之间所围面积应不小于0.006/C（m.rad）。
。 4) 在横倾角30°处的复原力臂应大于或等于0.033（m.rad）
C5) 最大复原力臂最好应在倾角大于30°，但不小于25°。
6) 复原力臂曲线在横倾角0°至进水角θf之间所围面积不应小于0.029/C（m.rad）
同时，国际海事组织还建议：在每一正常装载状态下，船舶抵抗横风与横摇联合作用的能力即应满足天气衡准：
1)船受到垂直作用在其中心线上的一个稳定风压，产生稳定风倾侧力臂(Lw1)。
2)假定由于浪的作用船由总的平衡角(θ0)(该角度应限制在主管机关满意的
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