从本质中入手

——《已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求相差部分》

教学随记

这两天学习《分数乘法》，第一课时《分数乘整数》，第二课时《求一个数的几分之几是多少》，孩子们学习过程中，爱思考，会表达，作业做起来也顺手，我还在想，这些天的学习挺轻松的嘛！

学习《已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求相差的部分》的知识时，本质上还是《求一个数的几分之几是多少》，我因为急于完成手头的部分急事，粗略一看，认为这个内容很简单，所以，并不在意。可是，学习下来，有点出乎我的意料之外。

问题如下：

1、个别孩子找不准单位“1”

比如，学生A遇到“皮球的个数比足球多2∕5”，总是认为皮球的个数是单位“1”，所以把话补全，她写的也是：皮球比足球多皮球的2∕5。

2、部分孩子找不准关键句子中与分率对应的数量

比如，学生B遇到“皮球的个数比足球多2∕5”，他认为这里的关系式是“足球个数×2∕5=皮球的个数”。

3、有部分孩子不会清晰的数学表达

比如，学生C遇到“实际用水量比原计划节约1∕9”，他理解了数量关系，但是表达的时候，却出现：原计划用水量×1∕9=实际用水量比原计划用水量节约用水量。

4、有孩子解决类似题目过程中依样画葫芦

本节课课后的练习检测，大部分都是形如“黄花有50朵，红花比黄花多1∕10，红花比黄花多多少朵？”直觉告诉我，班上有好些孩子，即使不理解这类题目的数量关系，但是，作业都做得很好，因为无非是两数相乘，答一下，即可。

综上几种情况，我觉得问题出在这样几个方面：

1、五年级学习的《认识分数》，对于这类关系句的分析，课标不作过深的要求，教师也很少作强化训练，所以，学生对这类关系句的中两个量的比较关系上理解不够牢固、扎实，容易混淆单位“1”的量。

2、这个知识点，看似简单，其余对于孩子来说，并不简单。究竟为什么，可能就是因为：这个单元知识的学习必须建立在对分数的意义有比较深刻的理解的基础上，学生分数概念的建模不清晰，比如一米的4/5是4/5米，学生对两个4/5的理解就很模糊。五年级以前接触这类复杂的关系句比较少。

3、教材上出现的检测题形式太过单一，几天下来，让孩子们误以为理解不透彻也没关系，作业照样可以做得对！

基于以上的分析，我们应该怎么去解决它呢？ 1、加强沟通分数的意义

学生之所以出现这样的情况，可能单独看待问题了，如果让他们说一说其中分数的意义，帮助他审题，他们又能顺利解决了，所以，抓住本质的“分数的意义”这很重要。包括后面的《分数乘分数》虽

然是计算课，但是联系分数的意义，其取到的作用能够贯穿到《分数连乘应用题》中。

2、加强孩子们的过程性审题

所谓过程性审题，就是看到一个实际问题，阅读到关键性句子的时候，要形成一找单位“1”二补全条件三写关系式的习惯。让孩子自己形成有关阅读题目过程的习惯，争取做到一读三思，三思而后解，而不是一掠而过，一做就错。

3、在练习中深化

在《小学教学参考》上看到苏步青老先生说的一句话，大致意思如下：数学就是要多做练习，只有多做题，才能在做的过程中慢慢领会到很多方法。

对于《分数乘法》中的一些问题，我想也需要出一些专项题，变式题，帮助孩子们理解。

作为解决实际问题的一部分，在寻求解题策略的过程中，不禁对《已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求相差部分》教学随记进行了一次再反思，也是对我们实际教学中教师关于单位“1”的把握与学生探索解决实际问题的有效方法的再反思。

我们大家都知道分数应用题中是离不开单位“1”，不过，单位“1”在教材中仅仅是一个针对小学生水平的简单表述而已，并非严格意义的数学概念。实际教学中，如果我们的老师单纯地强调单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法等等，就过于限定学生的思维，造成学生仅仅在死搬硬套方法，而不是自己分析题目的数量关

系。

在例3里，教材的主导思路，是将分数与一般的应用题结合起来教学的，这样是有利于学生分析的。在练习里的“皮球的个数比足球多2∕5”中，思考单位“1”就搞复杂了。直接思考：皮球比足球多，多多少？足球是多少再加上足球的五分之二就是皮球个数。“实际用水量比原计划节约1∕9”，实际用水量比原计划少，少多少？原计划数的1∕9。

那么在分数部分的解决实际问题中，我们的教师如何分析和把握呢，其实在解决皮球比足球多的个数时，我们还是利用了单位“1”，利用了分数乘法的意义来解决的，至于说不说单位“1”，你说一个整体，或者干脆就是一个字母，无所谓的，都是一个符号而已，差异在数学味的多少罢了。

但是在整个题目的分析中，我们沿用的是从一年级开始训练的分析问题的方法，遇到什么问题解决什么问题。要求女生人数，怎么办，我们知道了男女生人数的关系，以此关系可以知道用男生的人数加上女生比男生多的人数就得到了要求的结果。这样的分析就是我们原来教学生的分析方法，不能说，到了六年级原来一般应用题的分析都不用了。只不过在求多的人数的时候，我们用到了分数乘法的意义。也只有这样的教学，才能让学生把数学知识形成一个完整的知识体系。