矩形提高题

双基训练

1.若矩形的各外角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是 ；矩形各内角的平分线所围成的四边形是 。 3.如图15-39，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一点E，使EB=AB，连结EA，则∠DAE= 。 4.如图15-39，在矩形ABCD中，E为DC上一点，且BE=BA，EAD=15，则矩形两边AD:AB的值为 。 5.如图15-40，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，∠1=30，则∠BEO= 。

6.如图15-41，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，且∠DBF=15，求证：

OF=EF。

7.如图15-42，在矩形ABCD中，BC=6cm，AE=纵向应用

1.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm， 而矩形的面积为 cm。 2.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b= 。

3.如图15-43，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，OF⊥AD，AE⊥BD，OF=1，BE: DE=1:3,求BD。 4.（1）如图15-44，在

ABCD中，以AC为斜边作RtΔACE，又∠BED为直角，求证：四边形ABCD是矩形；

2

2

2

2

2

0

0

0

20

AD，∠a=30，且点A与点F关于BE对称，则BE= ，AB= 。 3（2）如图15-44，已知点E是矩形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：EB+ED=EA+EC。 5.如图15-45，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE，F是垂足，求

证：EC=EF。

6.如图15-46，从矩形ABCD顶点C作对角线BD的垂线与∠A的平分线相交于E点，求

证：BD=CE。

7. 若矩形的两条对角线的夹角为60，一条边长为15cm，则另一条边长为 cm. 8. 如图15-47，

EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，AC与BD交于O点且HG

EFGH的周长是定值。

∥AC，FG∥BD，求证：

2

0

9. 如图15-48，在矩形ABCD中，AB=a,BC=2b，M为BC的中点，DE⊥AM于点E，且ab

是方程x-7x+12=0的两个根，求DE的长。

10.如图15-49，在矩形ABCD中， CE=AC，F为AE的中点，猜想BF与DF的位置关系。 11.如图15-50，在矩形ABCD中，∠OAD=∠ODA=

1∠BOC，求证：OB=OC=AB。 412.如图15-51，在矩形ABCD中，P是AD边上任一点，PQ⊥AC于点Q，PR⊥BD于

点R，DT⊥AC于点T，问：PQ、PR、DT三条线段能否组成三角形？若能，请证明；否则，请说明理由。

横向拓展

1. 如图15-52，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点

B以2cm/s的速度移动；点

Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6）， 那么（1）当t为何值时，ΔQAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。

3.如图5-57，在矩形ABCD中，将BC沿直线EC翻折，使点B落在AD上B′处，若

AE:BE=3:5，CE=155，求矩形的边长。

2. 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果；

（1）如图15-53，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得ΔEBD、BE交CD于点F，求SΔBFD；

（2）如图15-，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长； （3）如图15-55，折叠矩形ABCD使点B与点D重合，求折痕EF的长；

（4）如图15-56，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，求AD的长。

4.如图15-58，把一矩形纸片ABCDEF折叠，使顶点A、C重合，若AB=a,BC=ka(k>1)且纸片不重叠部分面积为

15a2，求k的值。