—ｌ 重视教学方法 ’ 培养学习能力 马怡平 （常熟市尚湖高级中学，江苏常熟随着课堂教学改革的不断深入，广大一线数学教师应高 度重视新课程教学理念，重视教学方法，以学生为主体，多给 予学生自主探究的时间和空间，使其产生积极情感．并获得成 功的体验．同时，也能使学生逐步形成善于质疑、乐于探索、努 力向上的心理倾向．运用多元方法．尽量引导学生合作学习． 促进他们积极主动地参与，主动获取知识，这样才能实现学生 有效学习。才能获得解决数学问题的能力。才能焕发出生命活 力，为提高学生学习能力创造了更为广阔的空间．下面我结合 自己在教学中的实践，谈谈对重视教学方法，培养学习能力的 看法，以求教于同行． 运用变式问题。促进学生有效学习 教学实践证明．如果能合理地运用变式问题．能给人一种 新鲜、生动的感觉，会唤起学生的好奇心和求知欲望。给课堂 增添活力．学生的学习兴趣就会越来越浓。积极性也会越来越 高．这样能把学生的思维激活．并有效地将学生的思维引向深 入，学习能力会逐步增强，学习效率也会逐步提高．因此，教师 要精心研究教材．适时变换问题的条件或结论，转换问题的内 容和形式．增强学生在课堂学习中的主动探究学习意识，使他 们真正成为课堂的主人．要通过多元性渐进式的拓展训练，使 同学们进入思维的佳境，让他们在这种环境下。多角度、多渠 道地思考问题。发奋学习，探索数学的奥秘，进而让他们领略 数学的魅力，体会真正学习数学的乐趣，有效地训练学生思维 的创造性．提高学习效率． 例如：在解析几何复习教学中，为了促进学生有效学习， 笔者设计了这样的变式问题：求点Ｐ（一１，２）到直线２ｘ＋ｙ—１０＝０ 的距离． 此题是一道简单平面解析几何问题，同学们在下面很容 易得出解题结果．之后。教师引导同学们先从已知条件人手， 然后从结论出发，进行改编，自主联想构造问题，并组织同学 们在小组里探索完成．经过同学间合作、讨论，学生很快得出 下列变式问题： １．已知直线２ｘ＋ｙ－１０＝０．求过点Ｐ与该直线平行的直线方程？ ２．已知直线２ｘ＋ｙ一１０＝０．求过点Ｐ与该直线对称的直线 一２１５５００） 想、转化思想等方法．这样才能有效培养学生的学习能力和方 法，才能在今后的实践中，开发解决问题的潜能．同时，又能将 知识逐步进行延伸．拓宽学生学习知识面．为此，在数学课堂教 学中，我们要根据教学内容，学生认知水平，精心设计问题，引 导学生运用数学思想方法，挖掘数学知识，探索数学关系，深入 剖析高中数学教材中的思想方法，进而更好地在教学中渗透和 落实数学方法的学习。这样不仅有利于提高学生分析问题、解决 问题的能力，对提高他们的思维品质和综合数学素养具有重要作 用。而且能使学生掌握数学思想方法，找到解题的思路和方法． 例如：在高考数学复习教学中，为了引导学生学会引申知 识，笔者设计了下列问题：已知常数ａ＞０，向ｆｆｒ７＝（Ｏ，ａ），了＝（１， ０）．经过原点０以 ＋入Ｔ为方向向量的直线与经过定点Ａ（０，ａ）以 、Ｔ＋２ｈ￣为方向向量的直线相交于点Ｐ。其中 ∈Ｒ．试问：是否存 在两个定点Ｅ、Ｆ，使得ＩＰＥ ＰＦＩ为定值．若存在，求出Ｅ、Ｆ的坐 标；若不存在，说明理由．（２００３年江苏高考题） 笔者首先引导学生进行探索分析，由于此题是向量问题， 而向量可以用一条有向线段表示．因为有向线段的方向可以 决定直线的斜率，所以直线的方向向量与解析几何中的直线 有着密切联系．为此，要解决此问题，关键是先根据直线的方 向向量求出直线方程，再转化为解析几何问题解决．当然，在 此过程中。我们要引导学生进行问题讨论，进而使问题快速得 到解决．具体解法如下： 解：。．。ｉ＝（１，Ｏ），ｃ＝（Ｏ，ａ）， ．＋入Ｔ＝（ ，１ｆ），Ｔ一２ｈ： （１，一２ｈａ）． 因此．直线ＯＰ和ＡＰ的方程分别为ｋｙ＝ａｘ和Ｙ—ａ一２ｋａｘ． ・． 消去参数 ，得点Ｐ（ｘ，Ｙ）的坐标满足方程ｖ（ｙ—ａ）一２ａ‘ｘ ． ，整理得 ＋— ｒ２ （ｙ一号） ＝１………① 吉ｃ 因为ａ＞０．所以得： 方程？ ３．已知直线２ｘ＋ｙ一１０＝０，求该直线绕点Ａ（３，４）逆时针旋转 角ａ（ｏ。＜ａ＜３６０。）后所得的方程； ４．已知Ｐ（一１，２），Ｐ．（３，２）。在直线２ｘ＋ｙ一１０＝０上求一点Ｐ 使ＩＰｎＰ Ｐ ．Ｉ取得最小值； （１）当ａ＝ ｌ一 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的 ２ 定点Ｅ和Ｆ： （２）当０＜ａ＜ ２ 时，方程①表示椭圆，焦点Ｅ（÷ ２ ５＇，求过点Ｐ（一１，２）被抛物线ｙ－－２ｘ截得的弦的中点的轨迹方程； ６．求过点Ｐ（一ｌ，２），圆心在直线ｙ＝ｘ Ｉ－Ｋ与直线ｘ＝３相切的 圆的方程： ７．求过点Ｐ（一ｌ，２），且与椭圆ｘ ＋ｙ‘／４＝ｌ有共同焦点的双曲 线方程： 、／｛一ａ２，号）和Ｆ（ １ ｖ １一ａ２，— ）为合乎题意的两个定点； （３）当ａ＞ ２ 时，方程①也表示椭圆，焦点Ｅ（ｏ，÷（２ ａ十 厂 — １厂＝『Ｔ ８．已知定点Ｐ（一１．２），点Ａ是椭圆上的动点，点Ｍ内分线段 ＰＡ所成的比例为１：２，求点Ｍ的轨迹，并说明轨迹是何种曲线． （这些变式问题都由学生自己提出，教师要根据教学情 况．可选择一部分让学生进行自主探究，也可让学生课后探 究，但一定要进行点评，充分调动学生的学习积极性。） 二、注重方法学习，学会引申知识 新课程十分重视培养学生的学习方法，尤其是在教学中， 要重视方程的思想、转化思想、化归思想、函数思想、类比思 ６８ 、／ａ‘一÷））和Ｆ（ｏ，÷（ａ一、／ａ‘一÷））为合乎题意的两个定点． 总之，在高中数学课堂教学中，要运用新课程教学理念， 为学生创造自主探索问题的机会，多教给学生学习方法，激发 他们积极参与学习的积极性，提高他们的学习效率．让学生学 会各种探究学习方法，学会与他人沟通交流、合作学习，积极 唤起自主学习的动机，多方面培养学生的学习个性，唯有如 此，才能培养学生勤于思考、善于思考的好习惯，才能真正提 高学生学习能力，使学生终身受益．
