★期末考试试题答案

★贵阳职业技术学院期末考试试题 ●考前机密 ..............................................................................................................................................................

密........................封..................................线 ..............................................................................................................................................................

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学校____________班级___________姓名_____________学号_________ 得分：

(参考答案)

数 学

（基础模块）

说明：1.本套试题满分100分，考试时间120分钟。 2.本套试题实行闭卷考试。答案写在答题纸上。

3.适用班级：轨道营运班、轨道运输班、轨道供电班。

一、填空题。（每题只有一个空，2分/空。10个小题，共计2×10=20分） 1. R . 2. 相等 . 3. {x|x是整数} . 4. {x|1≤x＜5} . 5. 充分 . 6. 必要 . 7.左边的点 . 8. 一一对应 . 9. ＞ . 10. ＜ .

二、选择题（每题只有一个答案正确，2分/小题，20个小题，共计2×20=40分） 题号 答案 题号 答案

三、简答题（解不等式或不等式组，6分/小题，12个小题，共计612=72）

x27x11（x1）1；（1）2 （2）2x6x14(xx);

3234 解：由原不等式可得： 解：原不等式可化为：

12（x+1）+2(x-2)>21x-6 -4x+1<4

1121 D 11 B 2 D 12 C 3 A 13 C 4 C 14 D 5 A 15 D 6 B 16 D 7 B 17 C 8 A 18 A 9 A 19 D 10 D 20 A x

12x+12+2x-4>21x-6 -4x+1<1x

3 1

14x+8>21x-6 -4x-1x<-1

313x<-1 33 -7x>-14 x>

1314x-21x>-6-8 -

X<2 所以，原不等式的解集是{x|x>所以，原不等式的解集是{x|x<2}, 区间表示为：（ 即（-，2）.

3}, 133，+）. 1311（3）x3x6x1; （4）xx10;

23 解：由原不等式可得： 解：由原式可得：

5 4x≤6x+1 x≤10

6 4x-6x≤1 x≤12 -2x≤1

1 x≧- 所以，原不等式的解集是{x|x≤12},

21所以，原不等式的解集是{x|x≧- }, 即，（-，12].

21 即，[-，+）.

2

（5）x-25； （6）2x31 ；解：这个不等式等价于： 解：这个不等式等价于： -5≤x-2≤5 2x-3≤-1 或 2x-3≧1

即：2-5≤x≤5+2 2x≤-1+3 或2x≧1+3 -3≤x≤7 x≤-1 或 x≧2 因此，原不等式的解集是[-3,7].

因此，原不等式的解集是(-,-1][2,+).

5x12x1（7） （8）x

x03x13 解：由原不等式组可得： 解：由原不等式组可得：

2

x x11x-2 5 1x031 即，x0 21） 所以，原不等式组的解集为[， . 所以，原不等式组的解集为[0， . ）2

即，x（9）4x24x30; （10）x22x30;

解：（方法一） 解：（方法一）

对原不等式进行因式分解： 对原不等式进行因式分解： （2x+3)×(2x-1)<0 (x+1)×(x-3)>0 根据乘法的性质可得： 可以把不等式化为一次不等式组：

2x302x30x10x10（Ⅰ）  （Ⅱ） （Ⅰ） 或（Ⅱ） 

x30x302x102x1031x ; 解Ⅰ得x>3 或解Ⅱ得x<-1 22 解（Ⅱ）不等式组得：. 所以原不等式的解集为

31x}, (-,-1)（3，+）. 综合Ⅰ，Ⅱ得原不等式的解集为{x|2231 即（，）

22

（9）解法二，用△判别法： （10）解法二，用△判别法：

解（Ⅰ）不等式组得：

△=b24ac △=b24ac

bb24acbb24ac x x

2a2a △=42-4×4×（-3）=64 △=(-2)2-4×1×(-3)=16

X1=-3/2. X2=1/2. X1=-1. X2=3.

因此,原不等式的解集为（-3/2,1/2）. 因此，原不等式的解集为 （-,-1)∪(3,+)

（11）-12x23-13x； （12）3x52x2;

解：原不等式可化为： 解：原不等式可化为：

3

12x2-13x+3>0 2x2+3x-5≥0 (3x-1)(4x-3)>0 (2x+5)(x-1)≥0 X1=1/3. X2=3/4 X1=-5/2. X2=1

所以，原不等式的解集为： 所以，原不等式的解集为： （-，1/3）(3/4,+) （-，-5/2）(1,+)

四、比较大小（用作差比较法，5分/小题，4个小题，共计6×4=26分）。

（1）已知：ab0，试比较11a与b的大小？

（2）已知：ab-1，试比较11a1与b1的大小？

（3）比较a23b2与2b(ab)的大小，其中ab成立。

（4）比较（x21）2与x4x22x的大小，其中有x1。

解：（1）∵ 1a-1b=b-aab，又∵ab0，b-a0.

∴b-aab>0,即是1111a-b>0.∴a>b.

(2) ∵

11（b1ba1-）(a1)ab1=(a1)(b1)=(a1)(b1).

又∵ab-1，∴b-a，a10，b10; ∴ ba(a1)(b1)>0,即是11a1-b1>0;

∴

11a1>b1.

(3)(作差法) 因为 (a23b2)-(2b(ab)) =(a23b2)-(2ab+2b2) =a2-2ab+b2

=(a-b)2 又有ab.

所以，(a-b)2>0.即是(a23b2)>2b(ab).

(4) 因为 （x21）2-(x4x22x)

4

=(x42x21)-(x4x22x) =x22x1

=(x+1)2. 又因为x1.

2 所以，(x+1)2>0,即是>x4x22x. （x21）

五、应用题（不等式的应用，要求写出必要的解题步骤；10分/小题，4个小题，

共计10×3=30分，第（4）题12分）。

（1)某工厂生产的产品每件单价是80元，直接生产成本是60元。该工厂每月

其他开支是50 000元。如果该工厂计划每月至少获得200 000元的利润，假定生产的全部产品都能够卖出，问每月的产量至少是多少？(10分)

解：设每月生产x件产品，则，总收入：80x；直接生产成本为：60x； 每月利润为80x-60x-50 000 = 20x-50 000. 依题意，x应满足不等式：

20x-50 000≥200 000. 解得

x≥12 500.

所以，该工厂每月至少要生产12 500件产品。

（2）某工厂生产一类产品，每月固定成本是12万元，每件产品变动成本是20元，而单价是50元。如果每月要求获得的最低利润是2万元，问每月最少需要销售多少件产品？（10分）

解：设每月最少需要销售x件产品，则有，总收入为：50x元； 生产产品的总成本：120 000+20x元； 每月的利润为：50x-(120 000+20x)； 根据题意，列出关于x的不等式：

50x-(120 000+20x)≥20 000. 解得

x≥ 14 000/3≈4667.

答：产品件数是整数，所以每月最少需要销售4667件产品。

（3）一家旅社有客房300间，每月房租为30元时，天天都客满，如果每间

房租每增加2元，每天客房出租数会减少10间。不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少时，可以保证每天客房的总租金不少于10000

5

元？（10分）

解：设每间房租增加x个2元，则每间房租为30+2x元， 这时将有300-10x间客房租出，由客房租金收入不少于 10 000元可得：

（30+2x）（300-10x）≥10 000. -20x2+600x-300x+9 000≥10 000. x2-15x+50≤0. (x-5)(x-10)≤0. 解不等式得： 5≤x≤10.

所以当每间客房租金数取大于等于40且小于等于50的偶数

（4）某种商品的销售量x与它的销售单价p（元）之间的关系式是p=275-3x

与总成本q之间的关系式是q=500+5x.问每月要获得的最低利润是 5500元，至少要销售多少件商品？（12分） 解：设每月销售x件商品，根据题意列出不等式： pxq5500

即是，(275-3x)x-(500+5x)≥5 500. 整理得： x2-90x+2 000≤0. 解得： 40≤x≤50.

答：每月要获得最低利润5500元，则至少需要销售40件产品，但

是不能销售多余50件产品。

时，每天租金的收入不少于10 000.

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