2022-2023学年山西省太原市万柏林区中考数学一模试卷及参考答案

第I卷 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.实数2的绝对值是（ ）

11 C.2 D. 222.2023年亚足联中国亚洲杯将于2023年6月16日至7月16日在北京、天津、上海、重庆、成都、西安、大连、青岛、厦门和苏州10座城市举行，这将是中国时隔19年后再次承办亚洲杯.下列是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.2

B.A. B.

3.下列计算正确的是（ ） A.x3x32x

2 C.

B.x3xx3 D.x3 D.

C.xyx2y2

4.如图所示的空心圆柱的主视图是（ ）

2x6

A. B. C. D.

5.一个含30的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120，则2的度数为（ ）

A.20

B.30

C.40

D.50

6.吉瓦是功率单位，符号为GW，一吉瓦等于十亿瓦.2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风电、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（ ） A.1.251010瓦

B.12.51011瓦

C.0.1251010瓦

D.1.251011瓦

1x07.不等式组13的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x22A.

B.

C. D.

8.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ） A.

1 3B.

2 3C.

1 9D.

2 99.使用家用燃气灶烧开同一显水所需的燃气量似满足函数关系yax2y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）0x90近

bxca0，如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三

组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能（ ）

A.18

B.37°

C.54°

D.58

10.如图，AB，BC是eO的两条弦，且B22.5，过点C作eO的切线交OA的延长线于点D.若eO的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）

A.44

B.22

C.42

D.24

第II卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

a211的结果是______. 11.计算aa12.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点

A、B、O都在格点上，则AOB的度数为______.

13.“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺.”如果设木条长为x尺，绳子长为

y尺，根据题意，可列方程组为______.

A、B、C、D为eO上的点，若四边形AOBC是菱形，则ADB的度数为______.

14.如图，点

15.如图，Rt△ABC中，BAC90，AB6，AC8，以点分别以点B，M为圆心，以大于的长为______.

A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，

1BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD2

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：

121632.

201（2）解方程：2x23x50.

17.（本题7分）如图，点E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点，连接BF，DE. 求证：BEDF.

18.（本题8分）正在建设中的太原地铁1号线西起万柏林区西山矿务局站，终至小店区武宿机场站，整体呈西北-东南走向，一期工程全长28.9公里，共设24座车站，于2019年12月30日正式开工，预计于2024年底通车试运营，标志色为梦想蓝.甲工程队承担了一段长为2400米的隧道挖掘工程建设，按原计划工作6天后，工程队提高了工作效率，实际工作效率比原计划提高了25%，继续工作8天，共完成工程任务的（1）求原计划每天挖掘隧道多少米？

（2）为加快工程建设进程，乙工程队也参与这项工程建设，并要求与甲工程队合作4天内完成剩余的工程，求乙工程队每天至少挖掘隧道多少米？

19.（本题9分）每年的4月23日是世界读书日.世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，最初的创意来自于国际出版商办会.某校组织了以“阅读，让我们的世界更丰富”的主题活动，书香小组对本校九年级同学每周阅读课外书籍和报刊的时间进行了调查研究.请将下面过程补全.

2. 3

①收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人每周阅读课外书籍的时间，数据如下： 3 1 2 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3 ②整理数据：结果如下：

组别 每周阅读课外书籍的时间 频数 A 0x2 m 10 B C 2x4 4x6 6x8 n 2 D ③分析数据： （1）m______，n______； （2）补全扇形统计图；

（3）扇形统计图中“D组”所在扇形对应的圆心角的度数为______；

（4）该校九年级有400名学生，请你估计九年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的学生人数； （5）请你结合上面的统计结果，就学生应该如何安排阅读课外书籍时间方面提出合理化建议. 20.（本题6分）阅读与思考 给出下面五个等式： 3212881 52321682 72522483 92723284 112924085 通过观察，可以得到结论：两个连续奇数的平方差一定能被8整除. 证明过程如下： 设：这两个连续奇数分别为2n1，2n1（n为整数） 则2n12n1 224n24n14n24n1（依据） 4n24n14n24n1 ∵n为整数 ∴8n一定能被8整除 即，两个连续奇数的平方差一定能被8整除. 任务一：填空：材料中的“依据”是指____________（乘法公式）； 任务二：事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数.请你给予证明. （提示：设：这两个奇数分别为2m1，2n1（m，n均为整数，且mn）

8n 任务三：任意两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？如果是，请你给予证明；如果不是，请写出你认为正确的结论.

21.（本题9分）太原汾河四期工程北起尖草坪区上兰村汾河漫水桥（中北大学往南约600米），南至柴村桥北500米处.太原汾河四期的建成，成为市民节假日热门打卡之地.小明和小聪相约游览，他们利用无人机和所学的数学知识对某段河流的宽度BD进行了测量.如图所示，小明站在河岸B处测得无人机E的仰角为35，小聪站在小明对面河岸D处测得无人机E的仰角为45，已知小明的身高AB1.7m，小聪的身高CD1.6m，无人机E距地面的高度为44.7m（点

A，B，C，D，E在同一个平面内）.求河流的宽度BD.（精确到0.1m。参考数据：

sin350.57，cos350.82，tan350.7）

22.（本题13分）综合与实践 问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知在正方形ABCD纸片中，E，F分别是AB与CD的中点，连接EF，将正方形ABCD纸片沿BM折叠，点问题解决：

（1）判断四边形AEFD的形状，并给予证明；

（2）“善思”小组经过讨论，发现ABC30.请你证明“善思”小组发现的结论； 拓展延伸：

（3）如图（2），“创新”小组在图①的基础上，延长BA交CD于点N，连接MN，若正方形ABCD纸片的边长为4，请直接写出MN的长.

A恰好落在EF上的点A处.

图①

如图，抛物线yax2 图②

23.（本题13分）综合与探究

xc与x轴交于A2,0，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C0,4.点P是第

y轴相交于点Q.

三象限抛物线上的一动点，连接CP，CB，PB，PB与（1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）若△CPQ的面积等于△CBQ面积的

3，求点P的坐标； 4（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MBQ是以BQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

x4.5y24211.a 12.45 13.1 14.60 15.

7y1x2三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 解：（1）原式1222 3

（2）∵a2，b3，c5 ∴b24ac3425490 ∴x234937 2245x1，2. 217.（本题7分） 证法一

∴x1证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，ADBC2分

∵点E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点 ∴ED11AD，BFBC 22∴EDBF

∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BEDF.

证法二

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC，ABCD，ADBC

∵点E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点 ∴AE11AD，CFBC 22

∴AECF

在△ABE和△CDF中

ABCDAC AECF∴△ABE≌△CDF

∴BEDF 18.（本题8分）

解：（1）设原计划每天挖隧道x米.

依题意，可列方程为6x8125%x2400解得，x100

答：原计划每天挖掘隧道100米. （2）设乙工程队每天挖掘隧道m米

2 324100125%4m2400依题意得，1

3解得：m75

答：乙工程队每天至少挖掘隧道75米 19.（本题9分） 解：（1）2，6

（2）补全扇形统计图如图所示

（3）36

62160 20答：九年级学生每周阅读课外书籍时长在6小时及以上的学生人数为160人；

（5）该校九年级学生每周阅读课外书籍的时间大多数都小于4小时，建议学校多开展阅读教育活动，养成阅读的好习惯.（答案不唯一）. 20.（本题6分）

解：任务一：完全平方公式. 任务二：证明：

（4）4002m122n1

24m24m14n24n1

4m24m14n24n1

4mnmn1

∵m，n为整数，且mn

∴mn和mn1中必有一个奇数和一个偶数

mnmn1一定是偶数

∴4mnmn1一定能被8整除

∴

即，任意两个奇数的平方差一定能被8整除 任务三：任意两个连续偶数的平方差一定是4的倍数 21.（本题9分）

解：如解图，过点E作EFBD，F为垂足，分别过点，C作AGEF，CHEF，G，H为垂足，延长

DC交AG于点M

则EF44.7，四边形ABFG，CDFG，MCHG，ABDM均为矩形 ∴GFAB1.7，HFCD1.6，BDAM，MGCH

∴EHEFHF44.71.643.1，EGEFGF44.71.743 在Rt△CHE中，CHE90，ECH45，EH43.1 ∴CHEH43.1 ∴MG43.1.

在Rt△AGE中，AGE90，EAG35，EG43

EG4361.43

tan350.7∵AMAGMG

∴AG∴BDAM61.4343.118.3. 答：河流的宽度BD约为18.3m. 22.（本题13分）

（1）四边形AEFD的形状是矩形 理由如下：

∵四边形ABCD是正方形

∴ABBCCD，A90，AB∥CD，AD∥BC ∵E，F分别是AB与CD的中点 ∴AEBE∴AEDF ∵AB∥CD

∴四边形AEFD是平行四边形.

11AB，DFCD 22∵A90

∴四边形AEFD是矩形.

（2）由折叠知，AB∵AEBE∴BEAB

1AB 21AB. 2在Rt△ABE中，AEB90，

BE1∵sinEAB.

AB2∴锐角EAB30.

由（1）知，四边形AEFD是矩形 ∴AD∥EF ∵AD∥BC ∴EF∥BC

∴ABCEAB30

46 323.（本题13分）

（3）42（1）解：把A2,0，C0,4分别代入yax2xc中

0a(2)22c得 4c1a 解得2

c4∴二次函数的表达式为y设y0，则012xx4 212xx4 2解得x12（舍去），x2∴点B坐标为

4

4,0

（2）如图，过点P作PDy轴，垂足为D

设点P的横坐标为m ∴点P的坐标为m,∵点B坐标为∴OB4

12mm4，PDm 24,0

3 4∵△CPQ的面积等于△CBQ面积的∴S△CPQ3 S△CBQ 4即，

S△CPQS△CBQ1CQPDPD32

1CQBOBO42m3 44解得，m3.

∴

73,∴设P坐标为

2（3）219，219，11，11 评分说明：以上各题的其他解法，请参照上述标准评分.