2013年广东省中考数学模拟试卷（一）
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一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和 B．-2和-
1 2
1 2
C．-2和|-2|
★★☆☆☆显示解析
2．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（ ）户． A．9.5×106 显示解析
3．下列各式正确的是（ ） A．a4×a5=a20 C．（-a2b3）2=a4b9 ☆☆☆☆☆显示解析
4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
B．a2×2a2=2a4 D．a4÷a=a2
B．9.5×107
C．9.5×108
A． 显示解析
B．
C．
5．如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（ ）
A．
B． C．
☆☆☆☆☆显示解析
6．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播广告
B．今年10月1日，潮南区的天气一定是晴天 C．小沈阳一定能上2010年春节联欢晚会
D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 ☆☆☆☆☆显示解析
7．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P
的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（ ） A．BM＞DN ★★☆☆☆显示解析
B．BM＜DN
C．BM=DN
8．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在
直线L上取一点P，使∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（ ） A．3个
★★★☆☆显示解析
B．2个
C．1个
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷
相应的位置上．
9．3减去-2的结果是
． 显示解析
10．已知反比例函数y=
k x
的图象过点（6，-
1 3
），则k=
． 显示解析
11．如图，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=
度．
★☆☆☆☆显示解析
12．如图，点O是正△ACE和正△BDF的中心，且AE∥BD，则∠AOF=
度．
★☆☆☆☆显示解析
13．将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的
1
8
，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的
．
★☆☆☆☆显示解析
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）
14．计算：（-1）2008-（π-3）0+
4
☆☆☆☆☆显示解析
15．解不等式组
3x-1＞-4①
2x＜x+2②
，并将解集在数轴上表示出来． ★☆☆☆☆显示解析
16．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）： ①分别以A，C为圆心，以大于
1 2
AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q． ②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F； （2）求证：AE=CF． ★★★★☆显示解析
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m x
的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标； （2）求一次函数y=kx+b解析式． 显示解析
18．一个三角形的三边长分别为5
x 5
、
1 2 20x
、
5
4 x 4 5x
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． ☆☆☆☆☆显示解析
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？ VIP显示解析
20．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同． （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由． 显示解析
21．我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼
CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m． （1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（
3
≈1.732）
☆☆☆☆☆显示解析
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1 1×2
=1-
1 2
1 2×3
=
1 2
-
1 3
1 3×4
=
1 3
-
1 4
┅┅ （1）计算
1 1×2
+
1 2×3
+
1 3×4
+
1 4×5
+
1 5×6
=
； （2）探究
1 1×2
+
1 2×3
+
1 3×4
+…+
1
n(n+1) =
；（用含有n的式子表示） （3）若
1 1×3
+
1 3×5
+
1 5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1) 的值为
17 35
，求n的值． ★★★★★显示解析
23．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于
点P、Q．
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP：PQ：QR． VIP显示解析
24．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB
∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； （3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且
BD BA
=
5 8
，求这时点P的坐标．
．下列计算正确的是（ ） A．x4+x2=x6 ☆☆☆☆☆显示解析
2．将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（ ） A．y=2x+2 ★★☆☆☆显示解析
3．已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A．2 显示解析
4．已知点P（x，y）在函数y=
B．3
C．6
B．y=2x-2
C．y=2（x-2）
B．x4-x2=x2
C．x4•x2=x8
1
x
2
+ -x B．第二象限
C．第三象限
的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ） A．第一象限 ★☆☆☆☆显示解析
5．关于x的二次函数y=x2+（1-m）x-m，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜-1 显示解析
6．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
B．-1＜m＜0
C．0＜m＜1
A．a4＞a2＞a1 显示解析
B．a4＞a3＞a2
C．a1＞a2＞a3
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：
8 2 - =
．
★★☆☆☆显示解析 8．因式分解：x2y-9y=
． 显示解析 9．方程
2x-7
=3的根是
． 显示解析
10．已知关于x的一元二次方程x2-2
3
x-k=0有两个相等的实数根，则k值为
． 显示解析
11．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1（a为常数，a≠0）的方差是
（用含a，s2的代数式表示）． （友情提示：s2=
1 n [（x1- .
x ）2+（x2- .
x ）2+…+（xn- .
x
）2]） 显示解析 12．函数y=
x
|x+1|-2 +
1 x+4
的定义域是
． 显示解析
13．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，
OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=
mm．
★☆☆☆☆显示解析
14．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，
AB
=
a
，
AC
=
b
，那么
AD
=
． 显示解析
15．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为
．
★★☆☆☆显示解析
16．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P[
2 3 ，45°]，则极坐标Q[2 ，120°]的坐标为
．
☆☆☆☆☆显示解析
17．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于
．
显示解析
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，
DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为
． 显示解析
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．计算：2cos60°+(-
1
2 )-1- ( 3 -2)
2
÷(
1
3-
3
)0．
显示解析 20．解方程：x2-
12
x-2x =2x-1 显示解析
21．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：
2
2 3 ≈1.414， ≈1.73）
VIP显示解析
22．在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测． （1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题： ①2009年小芳家月用电量最小的是
月，四个季度中用电量最大的是第
季度；
②求2009年5月至6月用电量的月增长率；
（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？ 显示解析
23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是
阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形． （2）操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形． VIP显示解析
24．如图，经过点A（0，-4）的抛物线y=
1 2
x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线y=
1 2
x2+bx+c向上平移
7 2
个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长． VIP显示解析
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为
AE
的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8．
（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、BC，求证：MG∥BC；
（3）如图2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P．动点F在⊙M的圆周上运动时，
OF PF
的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．
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