高一数学必修1 函数的概念和图象(2)

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知识网络 函数的图象 识图 用图 作图 O

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学习要求

1．理解函数图象的意义；

2．能正确画出一些常见函数的图象；

3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；

4．从“形”的角度加深对函数的理解．

自学评价 1．函数的图象：将函数f(x)自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0))，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象．

2．函数yf(x)的图象与其定义域、值域的对应关系：函数yf(x)的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．

【精典范例】

例1：画出下列函数的图象：

（1）f(x)x1； （2）f(x)(x1)1,x[1,3)； （3）y5x，x{1,2,3,4}； （4）f(x)【解】

用心 爱心 专心

2x．

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x O

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点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等． 例2：画出函数f(x)x21的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较f(2),f(1),f(3)的大小； （2）若0x1x2（或x1x20，或

|x1||x2|）比较f(x1)与f(x2)的大小；

（3）分别写出函数f(x)x21（x(1,2]）， f(x)x21（x(1,2]）的值域． 【解】

（1）f(1)f(1)f(3) （2）若0x1x2，则

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f(x1)f(x2)；

若x1x20，则f(x1)f(x2)；

若|x1||x2|，则f(x1)f(x2)．

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点评: 函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．

用心 爱心 专心

追踪训练一

1．根据例1（2）中的图象可知，函数

f(x)(x1)21,x[1,3)的值域 为 [1,5 ) ；

2. 直线x1与抛物线yx21的交点有

1 个；直线xa(aR)与抛物线yx21的交点可能有 1 个；

x23. 函数f(x)x与g(x)的图象相同吗？答： 不同 ．

x【选修延伸】

一、函数值域

例4: 已知函数y3x26x1，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域： （1）x[1,2]； （2）x[4,0]； （3）x[2,5]． 【解】

（1）[2,10]； （2）[1,73]； （3）[1,46]．

例5．集合P{(x,y)|yf(x),xR}与集合Q{y|yf(x),xR}相同吗？请说明理由．

【解】不相等．集合P是坐标平面内的一个点集，表示函数yf(x)的图象；集合Q是一个数集，表示函数yf(x)的值域．

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思维点拨

利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．

追踪训练二

用心 爱心 专心

(x1)2x3，21．已知函数f(x)=x,(-1x1)

x,(x1)

(1)画出函数图象； (2)求f{f[f(－2)]}

(3)求当f(x)= －7时，x的值； 解：(1)图象略

(2)f(－2)=2x(－2)+3=－1

f(－1)=( －1)2

=1 f(1)=1

所以f{f[f(－2)]}=1 (3)因为f(x)= －7 所以2x+3=－7 所以x=－5

用心 爱心学生质疑 教师释疑 专心