2013年青海中考题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 得分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一 二 三 四 五 总分 第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．23的值是 A．5 B．5 2．下列各式计算正确的是 A．2222

C．1

D． 1

B．8a24a（a＞0） D．63C．(4)(9)=49 3

3．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．角 B．线段 C．等腰三角形 D．平行四边形 4．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为 A．2 B．4 5．如图所示的几何体的俯视图应该是

C．6

D．8

A．

B． C． D．

6．使两个直角三角形全等的条件是 A．一锐角对应相等 C．一条边对应相等

B．两锐角对应相等 D．两条边对应相等

7．已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为6cm，大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆半径为

A．2cm或6cm

B．6cm

C．4cm

D．2cm

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8．已知函数ykxb的图象如图所示，则一元二次方程x2xk10根的存在情况是

A．没有实数根 C．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法确定

9．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60，CP2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是

A．2

B．2 C．3 D．23

10．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为

A． B． C．

D．

11．2013年青洽会已梳理15类302个项目总投资达363 000 000 000元. 将363 000 000 000元用科学记数法表示为 元.

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

12．分解因式：a2b2ab2= .

xm613．关于x、y的方程组中，xy .

y3m14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 . 15．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得6352□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 . 16．直线y2x1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 . 17．如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部D处的俯角为30，则乙楼的高度为 米.

18．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l .

19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．

20．如图，是两块完全一样的含30角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A30°，AC10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是 .

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评卷人 得分 三、计算题（题型注释）

21．计算：3834sin60 评卷人 得分 四、解答题（题型注释）

22．先化简

2x1，然后在不等式52x＞1的非负整数解中选一个使原式有x24x2意义的数代入求值．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，，且与反比例 函数y2）

8在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD2． x

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标． 24．在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．

① ② ③ ④ （1）猜想四边形ABCD是什么四边形； （2）请证明你所得到的数学猜想．

25．今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师

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为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）将上面的条形统计图补充完整；

（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？

（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或．．画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．

26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．

27．青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） A种园艺造型（个） 80盆 B种园艺造型（个） 50盆

乙种花卉（盆）

40盆

90盆

（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺 造型的单价分别是多少元？

（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

28．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

kx试卷第5页，总6页

（1）求反比例函数yk的关系式； x（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？ （3）当运动时间为

4秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，3请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 评卷人 得分 五、判断题（题型注释）

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参

1．D

【解析】

试题分析：根据有理数的加减法运算法则计算：231。故选D。 2．A

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质和化简分别作出判断： A．2222，选项正确；

B．8a222a4a（a＞0），选项错误；

C．(4)(9)494949，选项错误； D．636323，选项错误。 故选A。 3．B

【解析】 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此， A．角是是轴对称图形不是中心对称图形； B．线段既是轴对称图形又是中心对称图形；

C．等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形； D．平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形。 故选B。 4．A

【解析】 试题分析：根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得这个等边三角形的中位线长为2。故选A。 5．B

【解析】

试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是一个矩形，且中间有一实线。故选B。 6．D

【解析】

试题分析：根据直角三角形全等SAS，HL的判定，使两个直角三角形全等的条件是两条边对应相等。故选D。 7．D

【解析】

试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵大圆半径是小圆半径的2倍，∴可设小圆半径为rcm，由大圆半径2rcm。 ∵两圆外切，且圆心距为6cm，∴3r=6，即r=2cm。

答案第1页，总9页

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故选D。

8．C

【解析】

试题分析：一次函数ykxb的图象有四种情况：

①当k>0，b0时，函数ykxb的图象经过第一、二、三象限； ②当k>0，b<0时，函数ykxb的图象经过第一、三、四象限； ③当k<0，b0时，函数ykxb的图象经过第一、二、四象限； ④当k<0，b<0时，函数ykxb的图象经过第二、三、四象限。

由图象可知，函数ykxb的图象经过第二、三、四象限，所以k<0，b<0。 根据一元二次方程根的判别式，方程x2xk10根的判别式为124k12k， 当k<0时，124k12k>0，

∴方程x2xk10有两个不相等的实数根。故选C。 9．C

【解析】

试题分析：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60，∴∠AOP=∠POB=30。 ∵CP∥OA，∴∠OPC=∠AOP=30。

又∵PE⊥OB，∴∠OPE=60。∴∠CPE=∠OPC=30。 ∵CP=2，∴PE=3。

又∵PD⊥OA，∴PD= PE=3。∴OP=23。

又∵点M是OP的中点，∴DM= 故选C。

10．B 【解析】

试题分析：如图，连接IE，

1OP=3。 2

根据题意，CD=3，EF=4，FI=x，EI=4—x， 易得，△EGH∽△ECD，

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∴

GIEIGI4x33，即。∴GI4x3x。 3444CDEF11332GICDFI3x3xx3x0x4。 2248∴y∴y关于x的函数图象是抛物线在0x4的一段，且当x=4时，y=6。 故选B。 11．3.63×10 【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。因此，

∵363 000 000 000一共12位，∴363 000 000 000=3.63×1011。 12．aba2b 【解析】

试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式ab即可：ab2ababa2b。

2211

13．9 【解析】

6xm试题分析：把关于x、y的方程组的两式相加，得

y3m。xmy36mxy6m

14．6

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数=360°÷60°=6。 15．

1 10【解析】 试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，

∵从0～9这10个数随意选一个数字，∴恰好是单位电话号码的概率是16．（0，2）或（0，4）

【解析】

试题分析：∵直线y2x1沿y轴平移3个单位，包括向上和向下， ∵平移后的解析式为y2x2或y2x4。

∵y2x2与y轴的交点坐标为（0，2）；y。 2x4与y轴的交点坐标为（0，4）17．30+103

答案第3页，总9页

1。 10本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】

试题分析：如图，过点A作AE⊥CD于点E，

在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=BD=30米， ∴tan30°＝

3DE，即DE＝30×=103（米）。

3AE在Rt△ABE中，∵∠CAE=45°，∴CE=AE=30（米）。 ∴CD=CE+DE=30+103（米）。

18．

32 2【解析】

试题分析：由网格，AB=6，根据勾股定理可得OA=OB=32， ∴ AB2OA2OB2，即∠AOB=90°。 ∴弧AB的弧长l903232。

180219．43 【解析】

试题分析：如图，连接OD，设AB=4x，

∵AE：BE =1：3，∴AE= x，BE=3x，。 ∵AB为⊙O的直径，∴OE= x，OD=2x。 又∵弦CD⊥AB于点E， CD=6，∴DE=3。

2x3。 OD2OE2DE2，即 在Rt△ODE中， 2xx232，解得 ∴ AB=4x43。

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20．5

【解析】

试题分析：如图，连接C′C，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M， ∴M是AC、AC′的中点，AC=A′C′。 ∵AC=10，∴CM=A′M=C′M=

1AC=5。 2∵∠A=30°，∴∠A′=∠A′CM=30°。∴∠CMC′=60°。 ∴△MCC′为等边三角形。∴C′C=CM=5。 21．解：原式234323。 2【解析】

试题分析：针对立方根化简，绝对值，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 22．解：原式＝

2xx21＝。

x2x2x2x2x2解52x＞1得：x＜3， ∴非负整数解为x0，1，2。

∵当x2时，分式无意义，∴x可取0，1。 ∴取x0，原式11；取x1，原式。（答案不唯一）

32【解析】

试题分析：原式通分后约分，解一元一次不等式，根据分式有意义的条件取合适的x值代入求值。 23．解：（1）∵BD ⊥x轴，OD＝2， ∴点D的横坐标为2。

8得y4。∴B（2，4）。 x设直线AB的函数解析式为ykxb（k0），

将x2代入yb2k1将点C（0，2）、B（2，4）代入ykxb得，∴。

2kb4b2∴直线AB的函数解析式为yx2。 （2）P（0，8）或P（0，4）。

【解析】

试题分析：（1）求出点A、B的坐标，应用待定系数法求解。

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（2）设P（0，p），则CB=p2，

由△PBC的面积等于6，得p226p26。 ∴p26或p26，解得p8或p4。 ∴P（0，8）或P（0，4）。 24．解：（1）四边形ABCD是菱形。

（2）证明：∵△AMG沿AG折叠，∴∠MAD=∠DAC=

121∠MAC。 2同理可得： ∠CAB=∠NAB=

111∠CAN， ∠DCA=∠MCD=∠ACM，∠ACB=∠NCB=∠CAN。 222∵四边形AMCN是正方形，∴∠MAN=∠MCN。

∴AC平分∠MAN，AC平分∠MCN 。∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA。

∴AD ∥BC，AB ∥DC。∴四边形ABCD为平行四边形。

∵∠DAC=∠DCA，∴AD=CD（等角对等边）。∴四边形ABCD为菱形。

【解析】

试题分析：根据折叠对称和正方形的性质，先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定证明四边形ABCD为平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定证明四边形ABCD为菱形。

25．解：（1）∵样本总数为：150÷15%＝1000（人），B占百分比为1－15%－20%－40%－5%＝20%，

∴B的人数为1000×20%＝200（人）。 补充完整条形统计图如下：

（2）∵550040%2200（人）

∴估计全市初三男生中选50米跑的人数有2200人. （3）画树形图如下：

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所有等可能结果有9种：

BB BC BD CB CC CD DB DC DD 同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB 。

2∴P同时选择B和D。

9【解析】 试题分析：（1）先求出总样本，再求B的人数，从而补充完整条形统计图。 （2）用样本估计总体求解。

（3）列表法或画树形图，列出所有等可能的结果和同时选择B和D的情况，应用概率公式求解。

26．解：（1）证明：连接OA ，

∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°。∴∠B+∠ACB=90°。 ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA。

∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90°。 ∴OA⊥AD。

∵点A在圆上 ∴AD是⊙O的切线 。

（2）∵CE⊥AD ，∴∠CED=∠OAD=90° 。∴CE∥OA。 ∴△CED∽△OAD。∴

CDCE。 ODOA∵CE=2，设CD=x，则OD=x+8， ∴

x28 ，解得x=。 x883经检验x=

88是原分式方程的解，∴CD的长为。 33【解析】

试题分析：（1）连接OA ，证明OA⊥AD即可。

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CDCE，求解即可。 ODOA27．解：（1）设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：

（2）由△CED∽△OAD得比例式

xy500x200，解此方程组得： 。 32x18y11800y300答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元。

（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型50a，根据题意得：

80a5050a3490，解此不等式组得：31a33。 40a9050a2950 ∵a是整数，∴符合题意的搭配方案有3种： A种园艺造型（个） B种园艺造型（个） 方案1 方案2 方案3 31 32 33 19 18 17 【解析】 试题分析：（1）A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据“一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元”和“搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元”列方程组求解。

（2）设搭配A种园艺造型a个，则搭配B种园艺造型50a，根据“甲种花卉不超过3480盆”和“乙种花卉不超过2950盆”列一元一次不等式组求整数解即可得符合题意的搭配方案。 28．解：（1）∵四边形AOCB为正方形 ，∴AB=BC=OC=OA。 设点B坐标为（a，a），

1∵SBOC8，∴a28，解得a4。

2又∵点B在第一象限，∴点B坐标为（4，4）。

k得k16， x16∴反比例函数解析式为y。

x将点B（4，4）代入y（2）∵运动时间为t，动点E的速度为每秒1个单位，点F 的速度为每秒2个单位， ∴AE=t， BF2t。 ∵AB=4，∴BE=4t。

124t2tt24tt24。 2∴S关于t的函数关系式为St24t；当t2时，△BEF的面积最大。 （3）存在。

444当t时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，），

333∴SBEF答案第8页，总9页

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①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，），经过点E、F1作直线，

434420，4），F1（4，）可得直线EF1的解析式是y2x， 3331010当y0时，x，∴P点的坐标为（，0）。

334②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（，4），经过点E1、F作直线，

344110由E1（，4），F（4，）可得直线E1F的解析式是yx，

33231010当x0时，y，∴P点的坐标为（0，）。

331010综上所述，P点的坐标分别为（，0）或（0，）。

33由E【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质和△BOC的面积为8，列式求出点B的坐标，代入yk，x即可求得k，从而求得反比例函数的关系式。

（2）根据双动点的运动时间和速度表示出BF和BE，即可求得S关于t的函数关系式，化为顶点式即可根据二次函数的最值原理求得△BEF的面积最大时t的值。

（3）根据轴对称的原理，分F点关于x轴的对称点F1和E点关于y轴的对称点E1两种情况讨论。

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