数学八年级上册《分式》单元检测题附答案

考试时间：100分钟；总分：120分

一、单选题（每小题3分，共30分) 1．

11运算结果是( ) xyB .

A .

1 xy2 xyC .

xy xyD .yx

2．（2019·湖南初二期中）如果把分式A .扩大3倍

B .不变

xyxy3倍，那么分式的值（ ） 2中的和都扩大了3xC .缩小3倍

D .缩小6倍

3．（2019·山东初三）关于x的方程A .±3

B .3

x1＝2+x3k有增根，则k的值为（ ） x3C .﹣3

D .2

4．（2019·温州外国语学校初三）某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ） A .

30030010 x5x30030010 xx5B .

3003005 x10x3003005 x10xC .D .

a2b25．（2019·临清市刘垓子中学初三）如果A +B =2,那么的值是 abbaA .2

B .4

C .-2

D .-4

6．（2019·福建厦门一中初三）若分式A .x1

B .x1

1有意义，则x的取值范围是（ ） x1C .x1

D .x1

7．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）下列分式中，最简分式是( )

6A . 15xx2B . 3x6x1C . 2x1a2b2D .

ab8．（2019·黑龙江初三）方程A .3

B .2

12的解为（ ） x1x2C .1

D .0

9．（2017·北京初三）计算：

a21a12a1，其结果正确的是（ ） aC .

A .

1 2B .

a1 a2a1 aD .

a a110．（2019·广东初三）解分式方程A .2+（x+2）＝3（x﹣1） C .2﹣（x+2）＝3

2x23时，去分母后变形正确的是（ ） x11xB .2﹣x+2＝3（x﹣1） D .2﹣（x+2）＝3（x﹣1）

二、填空题（每小题4分，共24分)

x24

11．（2019·安徽初三）化简：＝_____．

x2

12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程

3x2的解是___________． x14m213．=___________． （2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）化简：m22m14．（2019·黑龙江初三）如果ab3ab，那么15．（2019·北京初三）当x＝__时，分式

11=_____． abx2的值为0． xaba24b216．（2018·北京初三）如果，那么2的结果是______.

23a2ab三、解答题一（每小题6分，共18分)

xx292x17．. （2019·湟中县第一中学初三）化简：x3x3xx2x22xx218． ,再从-3，-2，0，2中选择一个合适的数作为x的（2019·云南初三）先化简； 2x3x92x值代入求值.

19．（2019·云南初三）先化简，再求值：四、解答题二（每小题7分，共21分) 20．（2019·陕西初三）解方程：

a2a4÷1（﹣），其中A ＝2﹣2．

a24a4a24x132． 2xx221．2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办，（2019·江西初三）预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种，其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校

计划组织学生去参观，用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等. （1）求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？

（2）若两种票共购买了200张，且购买的总费用是28800元，求购买了多少张平日票？

2xx2x122．x（2019·河南郑州外国语中学初三）先化简，再求值：，其中x的值从不等式2x4x2组x2,的整数解中选取

3x181212，其中x＝时出现错误，解答过程如下， x1x13五、解答题三（每小题9分，共27分) 23．（2019·吉林初三）某学生在化简求值：

原式＝

12 （第一步）

(x1)(x1)(x1)(x1)＝

12（第二步）

(x1)(x1)＝

3

（第三步） x21

12是，原式＝13133当x＝

278 （第四步）

（1）该学生解答过程从第 步开始出错的，其错误原因是 ． （2）写出此题的正确解答过程．

24．（2019·张家界市民族中学初二期中）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：乙两位同学完成的过程分别如下：

2x52，甲、x1x1

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

（1）我选择 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．

2x52． x1x125．（2019·湖北初二月考）观察下列式子，探索它们的规律并解决问题

11111111=1-,,… 12223233434（1）用正整数

1=_________, 表示这个规律：

n(n1)试着推论：

11=______,=_______

n(n2)n(n3)1_________,

n(nk)（2）用（1）中的结论计算：

111+...

n(n4)(n4)（n8)(n2016)(n2020)（3）用（1）中的结论解下列方程：

1111...

x(x1)(x1)(x2)(x2018)(x2019)2x4038参

一、单选题（每小题3分，共30分) 1．

1x1y运算结果是( ) A .

1B .

2xyxy xy C .

xy D .yx

[答案]C [解析] [分析]

利用分式的基本性质通分即可. [详解] 解：

1x1y =

yxyxxy =xyxy 故选C . [点睛]

此题考查的是分式的加法，利用分式的基本性质通分是解决此题的关键. 2．（2019·湖南初二期中）如果把分式xy3x2中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（A .扩大3倍 B .不变

C .缩小3倍

D .缩小6倍

[答案]C [解析] [分析]

根据分式的基本性质,将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可． [详解] 解:

3x3y33x23xy93x1xy233x2, ） 故选C . [点睛]

本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本性质. 3．（2019·山东初三）关于x的方程A .±3 [答案]D [解析] [分析]

根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可. [详解]

解：∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣3＝0， 解得x＝3，

方程两边都乘（x﹣3）， 得：x﹣1＝2（x﹣3）+k， 当x＝3时，k＝2，符合题意， 故选：D ． [点睛]

本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．

4．（2019·温州外国语学校初三）某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ） A .

B .3

x1＝2+x3k有增根，则k的值为（ ） x3D .2

C .﹣3

30030010 x5x30030010 xx5B .

3003005 x10x3003005 x10xC .D .

[答案]B [解析] [分析]

根据实际每天制作的个数-原计划每天制作的个数=5为等量关系得出等式即可. [详解]

解：设原计划x天完成，根据题意得：

3003005 x10x故选：B ． [点睛]

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．

a2b25．（2019·临清市刘垓子中学初三）如果A +B =2,那么的值是 abbaA .2 [答案]A [解析] [分析]

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． [详解] ∵A +B =2，

22abab=A +B =2， a-b∴原式==ababB .4 C .-2 D .-4

故选A [点睛]

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键 6．（2019·福建厦门一中初三）若分式A .x1 [答案]D [解析] [分析]

根据分式的分母不为零，即x-1≠0求解即可． [详解]

B .x1

1有意义，则x的取值范围是（ ） x1C .x1

D .x1

当分母x-1≠0，即x≠1时，分式故选D ． [点睛]

1有意义； x1从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

7．（2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）下列分式中，最简分式是( )

6A . 15x[答案]C [解析] [分析]

x2B . 3x6x1C . 2x1a2b2 D .

ab根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可． [详解] A 选项：

6322，故不是最简分式，不符合题意； 15x35x5xB 选项：

x2x21，故不是最简分式，不符合题意；

3x63(x2)3x1的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意； 2x1C 选项：

a2b2(ab)(ab)D 选项：ab，故不是最简分式，不符合题意；

ab(ab)故选：C [点睛]

本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式． 8．（2019·黑龙江初三）方程A .3 [答案]D [解析]

B .2

12的解为（ ） x1x2C .1

D .0

[分析]

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． [详解]

去分母得：x−2＝2x−2， 解得：x＝0，

经检验x＝0是分式方程的解， 故选：D ． [点睛]

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 9．（2017·北京初三）计算：

a21a12a1，其结果正确的是（ ） aC .

A .

1 2B .

a1 a2a1 aD .

a a1[答案]D [解析] [分析]

第一个分式的分子先分解因式，第二个分式利用除法法则将分子、分母颠倒转化为分式的乘法，最后利用分式乘法进行计算即可. [详解] 原式a1a1a 2a1a1a a1故选：D ． [点睛]

本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练运用分式乘除法的运算法则. 10．（2019·广东初三）解分式方程A .2+（x+2）＝3（x﹣1） C .2﹣（x+2）＝3

2x23时，去分母后变形正确的是（ ） x11xB .2﹣x+2＝3（x﹣1） D .2﹣（x+2）＝3（x﹣1）

[答案]D [解析] [分析]

把原方程变形后，两边都乘以x-1即可. [详解]

解：方程变形得：

2x23 x1x1去分母得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）， 故选：D ． [点睛]

本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.去分母时不要漏乘不含分母的项. 二、填空题（每小题4分，共24分)

x2411．（2019·安徽初三）化简：＝_____．

x2

[答案]x+2． [解析] [分析]

分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可． [详解] 原式(x2)(x2)x2.

x2故答案是：x+2. [点睛]

本题考查了分式的约分,分子利用平方差公式进行因式分解，再利用约分进行化简求解即可. 12．（2019·海南省海口市海南白驹学校初三）方程[答案]x2 [解析] [分析]

观察可得最简公分母是(x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

3x2的解是___________． x1[详解]

方程的两边同乘(x-1)，得3x=2(x-1) 解得x=-2，

检验:把x=-2代入(x-1)=-3≠0 ∴原方程的解为:x=-2 故答案为x=-2 [点睛]

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式本题考查了解分式方程：方程一定注意要验根.

4m213．=___________． （2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中）化简：m22m[答案]-2-m [解析] [分析]

先将异分母分式化成同分母分式，再相减，最后化简即可. [详解]

4m24m24m2(m2)(m2)=(m2)2m.

m22mm2m2m2m2故答案是：-2-m. [点睛]

本题考查了分式的加减，解题关键是将异分母分式化成同分母分式，再利用分式的基本性质化简. 14．（2019·黑龙江初三）如果ab3ab，那么[答案]-3 [解析] [分析]

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值． [详解]

∵A -B =3A B ，

11=_____． ab∴原式=-

ab=-3， ab故答案为：-3 [点睛]

此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最小公倍数． 15．（2019·北京初三）当x＝__时，分式[答案]2 [解析] [分析]

根据分式的值为0的条件进行解答即可． [详解]

解：当x﹣2＝0时，即x＝2时，分式故答案为：2． [点睛]

本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

x2的值为0． xx2的值为0， xaba24b216．（2018·北京初三）如果，那么2的结果是______.

23a2ab[答案]4 [解析] [分析] 令

abk，则A =2k，B =3k，代入到原式化简的结果计算即可． 23[详解]

a2ba2ba2b2k6k8kab=4． 令k，则A =2k，B =3k，∴原式aa2b23a2k2k故答案为：4． [点睛]

本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．

三、解答题一（每小题6分，共18分)

xx292x. 17．（2019·湟中县第一中学初三）化简：x3x3x[答案]x9 [解析] [分析]

先把括号内通分化简，再把分子分母分解因式约分即可. [详解]

2xx3xx3x29 原式=x3x3x3x3x2x26xx23xx29=

xx3x3xx9x3x3= xx3x3=x9. [点睛]

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

x2x22xx218． ,再从-3，-2，0，2中选择一个合适的数作为x的（2019·云南初三）先化简； 2x3x92x值代入求值. [答案]化简得[解析] [分析]

根据分式的除法和加法法则化简题目中的式子，然后选一个使原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． [详解]

3x3，x＝－2代入原式=－. x22x2(x3)(x3)x2 •解：原式＝

x3x(x2)2xx(x3)x2= x2x2=3x, x2∵要使分式有意义，x≠－3或0或2， ∴x＝－2， ∴原式＝－[点睛]

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（2019·云南初三）先化简，再求值：

3. 2a2a4÷1（﹣），其中A ＝2﹣2．

a24a4a24[答案][解析] [分析]

2 2先算小括号通分，然后进行除法运算，约分化简，最后将A ＝2﹣2代入计算即可． [详解] 解：原式＝

a(a2)(a2)

(a2)2a(a2)＝

1， a2当A ＝2﹣2时，

原式＝[点睛]

112＝． a22222本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 四、解答题二（每小题7分，共21分) 20．（2019·陕西初三）解方程：

x132． 2xx2[答案]x=[解析] [分析]

2． 3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． [详解]

去分母得：1-x-2x+4=3，

2， 32经检验x=是分式方程的解．

3解得：x=[点睛]

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21．2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办，（2019·江西初三）预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种，其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张：某学校计划组织学生去参观，用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等. （1）求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元？

（2）若两种票共购买了200张，且购买的总费用是28800元，求购买了多少张平日票？

[答案]（1）该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元，160元；（2）购买了80张平日票． [解析] [分析]

（1）设指定日票的单价为x元，表示出平日票的单价，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设购买平日票y张、指定日票（200﹣y）张，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． [详解]

（1）设指定日票的单价为x元，则平日票的单价为（x﹣40）元， 根据题意得：

960012800＝， x40x去分母得：9600x＝12800x﹣512000， 解得：x＝160，

经检验x＝160是分式方程的解， ∴x﹣40＝160﹣40＝120，

则该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元，160元；

（2）设购买平日票y张、指定日票（200﹣y）张， 根据题意得：120y+160（200﹣y）＝28800， 解得：y＝80，

则购买了80张平日票． [点睛]

本题考查了分式方程及一元一次方程的应用，正确确定题目中的等量关系是解决问题的关键.

2xx2x1x22．（2019·河南郑州外国语中学初三）先化简，再求值：，其中x的值从不等式2x4x2x2,组的整数解中选取

3x181x22x[答案]， x0时值为0(x1时值为).

2x1[解析] [分析]

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x的范围，据此得出整数的x值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得． [详解]

xx22x(x2)(x2)x(x1)(x2)(x2)x22x. 原式22x2(x1)x2(x1)x1x2解不等式x2得，x2，

7， 37∴不等式组的解集为2x，

3解不等式3x18得，x其整数解有2，1，0，1，2. ∵原分式必须有意义， ∴x1，2，2.

将x0代入得，原式0.(或将x1代入得，原式[点睛]

本题主要考查分式的化简求值和解不等式组的能力，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

1) 2五、解答题三（每小题9分，共27分) 23．（2019·吉林初三）某学生在化简求值：

1212，其中x＝时出现错误，解答过程如下， x1x13原式＝

12 （第一步）

(x1)(x1)(x1)(x1)＝

12（第二步）

(x1)(x1)＝

3

（第三步） x21

12是，原式＝13133当x＝

278 （第四步）

（1）该学生解答过程从第 步开始出错的，其错误原因是 ． （2）写出此题的正确解答过程．

[答案]（1）一，分式的基本性质用错；（2）见解析． [解析] [分析]

（1）根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；

（2）根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． [详解]

解：（1）由题目中的式子可知，该学生解答过程从第一步开始出错，其错误原因是分式的基本性质用错， 故答案为：一，分式的基本性质用错； （2）

122 x1x1＝

x12

(x1)(x1)(x1)(x1)x1

(x1)(x1)1， x1＝

＝

131当x＝时，原式＝12．

133[点睛]

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

24．（2019·张家界市民族中学初二期中）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：乙两位同学完成的过程分别如下：

2x52，甲、x1x1

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

（1）我选择 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．

2x52． x1x1[答案]（1）甲，一，在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；（2）[解析] [分析]

（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可； （2）先通分，再合并同类项，最后约分化简即可. [详解]

（1）我选择甲同学的解答过程进行分析．该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算；

3． x1（2）

2x52 x1x12x1x1x1x5

x1x12x2x5

x1x13． x1故答案为：甲，一，在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算． [点睛]

本题主要考查分式的加减，熟练掌握运算法则是关键.

25．（2019·湖北初二月考）观察下列式子，探索它们的规律并解决问题

11111111=1-,,… 12223233434（1）用正整数

表示这个规律：

1=_________,

n(n1)11=______,=_______ 试着推论：

n(n2)n(n3)1_________,

n(nk)（2）用（1）中的结论计算：

111+...

n(n4)(n4)（n8)(n2016)(n2020)（3）用（1）中的结论解下列方程：

1111...

x(x1)(x1)(x2)(x2018)(x2019)2x4038[答案]（1）

11111111111; ;;; nn12nn23nn3knnk(2)

505;(3)4038

n(n2020)[解析] [分析]

（1）由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得； （2）利用所得规律化简原分式方程，解之可得． [详解] 解：（1）

111=

n(n1)nn11111=

n(n2)2nn21111=

n(n3)3nn31111=

n(nk)knnk（2）

111+...===

n(n4)(n4)（n8)(n2016)(n2020)1111111+... 4n2016n2020nn4n4n8=

111 4nn2020=

1n2020n 4n(n2020)505

n(n2020)=

（3）

1111...

x(x1)(x1)(x2)(x2018)(x2019)2x4038利用（1）的结论，原方程变形为：

1111111... xx1x1x2x2018x20192x4038111 xx20192x403820191

x(x2019)2(x2019)解方程，得：x=4038

检验：当x=4038时，2x(x+2019)≠0 ∴x=4038是原分式方程的解.