2012年南通市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．计算6÷(－3)的结果是【 】

1

A．－ B．－2 C．－3 D．－18

2

2．计算(－x)2·x3的结果是【 】

A．x5 B．－x5 C．x6 D．－x6 3．已知∠＝32º，则∠的补角为【 】

A．58º B．68º C．148º D．168º

4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【 】 A．7.6488×104 B．7.6488×105 C．7.6488×106 D．7.6488×107 5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点 M1的坐标为【 】

A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)

6．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【 】 A．64 B．48 C．32 D．16

7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【 】 A．360º B．250º

C

C．180º D．140º

8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º， 则AB的长为【 】

A．3cm B．2cm C．23cm D．4cm 9．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝

B 1 2 A D

O B

C

A

3＋2m

上，且y1＞y2，则m的取值范围是【 】 x

3 3

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－ 22

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A

顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】

A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713

B

①

C A P1

… ② ③ P2 P3 l

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11．单项式3x2y的系数为 ． 12．函数y＝

1

中，自变量x的取值范围是 ． x＋5

13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、

166，则这组数据的众数为 ．

14．如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝ º．

15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰

好用去700元，则甲种电影票买了 张．

16．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，

AD＝4cm，则CD＝ cm．

17．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ ．

18．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

19．（本小题满分10分）

111224．计算：(1)|2|(2)2(7)0； (2)483 23

20．（本小题满分8分）

先化简，再求值：112x4x3，其中x＝6． 2(x1)(x2)x1

21．（本小题满分9分）

为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ；

(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为 ；

(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？

22．（本小题满分8分）

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．

23．（本小题满分8分）

如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．

24．（本小题满分8分）

四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上． (1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

25．（本小题满分9分）

甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：

(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h； (2)求线段DE对应的函数解析式；

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

26．（本小题满分10分）

如图，菱形ABCD中，∠B＝60º， 点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º，B 求证：BE＝DF；

(2)如图2，若∠EAF＝60º， 求证：△AEF是等边三角形．

E C 图1

F

F

B E 图2

C A

D

A

D

27．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts． (1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；

(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

5

①若a＝，求PQ的长；

2

②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

28．（本小题满分14分）

1

如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点

2

B(－0，0)和C，O为坐标原点． (1)求抛物线的解析式；

1 7

(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移

22

m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．