江苏省泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷

考试时间：120分钟；分值：150分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（ ） A．{2，3}

B．{0，1，2，3}

C．{1，2}

D．{1，2，3}

2．设命题p：xR，x210，则p为（ ）

22A．x0R，x010 B．x0R，x010

22C．x0R，x010 D．x0R，x010

3．设a>0，则aA．2a4 C．4

a4的最小值为（ ） aB．2 D．5

4．若xy0，则下列不等式中不成立的（ ） A．1x21y2

B．x2ny2n(nN) C．

11

；D．x2n1y2n1(nN). xy

113

5．设x∈R，则“x－＜”是“x＜1”的( )

22

A．充分不必要条件 C．充要条件 6．已知a0，当4aB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9取最小值时，则a等于（ ） a3A．

2B．6 C．9 D．12

7．对于集合A、B，定义集合运算AB{x|xA且xB}，给出下列三个结论：（1）

ABBA；（2）ABBAABAB；（3）若AB，则AB；则

其中所有正确结论的序号是（ ） A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（3）

D．（1）（2）（3）

8．设自变量x对应的因变量为y，在满足对任意的x，不等式y≤M都成立的所有常数M中，将M

的最小值叫做y的上确界．若a，b为正实数，且a＋b＝1，则－

12－的上确界为（ ） 2ab9A．－

2B．

9 21C．

4D．－4

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．对于集合N，下列说法正确的有（ ） A．NZ C．N 10．若

x1B．x,yN

y2D．0N

110．则下列不等式中正确的是（ ） abA．abab

baB．2

abC．abb2 D．a2b2

11．下面命题正确的是（ ） A．“a1”是“

11”的充分不必要条件 aB．命题“若x1，则x21”的否定是“ 存在x1，则x21”. C．设x,yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要而不充分条件 D．设a,bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件

12．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在AB上取一点C，使得ACa,BCb，过点C作CDAB交以AB为直径，O为圆心的半圆周于点D，连接OD.下面不能由ODCD直接证明的不等式为（ ）

A．ab22ab(a0，b0) 2B．ab2ab(a0，b0) abC．ab2ab(a0，b0)

aba2b2(a0，b0) D．22三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．设全集U2,3,4，A{|a1|,2}，若14．已知a0，b0，ab1，则

UA={4}，则实数a的值为__________.

19

的最小值是______． ab

15．关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是________．

16．若命题p：“xR，x22ax2a0”是真命题，则实数a的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知集合Axaxa1，Bx2x0． （1）若a1，求AB；

（2）在①ABB，②RBA，③BRAR这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．

18．已知不等式x23的解集为A，集合Bxa1x2a1.若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

4x的最小值； x319．（1）已知x3，求

13（2）已知x，y是正实数，且xy4，求的最小值．

xy20．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)，则泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低． 21．已知命题P：两个正实数x，y满足

211，且x2ym22m恒成立，命题Q：xy“x{x|1x2}，使x2m0”，若命题P，命题Q都为真命题，求实数m的取值范围．

aba2b2aba2b2a2b22aba2b2ab22．我们知道，，0，因此2224242222当且仅当ab时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.

（1）求函数fx2x3x的最大值； （2）已知x0，y0，若不等式mxyxy恒成立，求实数m的取值范围.

答案

1-8 BBDBA ADA 9.AD 10.ABC 11.ABD 12.BCD

13.4或-2 14.16 15.a＜0 16. a1或a2

17. （1）AB{x|2x0或1x2}；（2）条件选择见解析，2a1. （1）当a1时，集合Ax1x2，

因为Bx2x0，所以AB{x|2x0或1x2}．

（2）若选①：因为ABB，可得AB，所以a2，解得2a1．

a10a2若选②：因为RBA，可得AB，则，解得2a1．

a10a2ABBAR若选③：因为，则，解得2a1． R，可得

a1018. ,20,2

由x23可得3x23，解得：1x5， 所以Ax1x5.

因为Bxa1x2a1，xA是xB的必要不充分条件， 所以B是A的真子集，

当B，则a12a1解得a2，符合题意

a12a1若B，则a11，

2a15解得：0a2，

综上所述：a2或0a2. 所以实数a的取值范围为,219. （1）7；（2）13. 20,2.

（1）∵x3，即x30，

444xx332x33437， x3x3x343x，即x4时取等号， 当且仅当

3x∴

4x的最小值为7． x32131311y3x1y3x3x，yR，xy1121．

xy4xy4xy4xy2当且仅当y3x，即x231，y233时取等号．

∴

13的最小值为13. xy220. 15米.

200米， x20020010060200， 则总造价fx4002x2xx225整理得到fx800x120001600151200036000 x设泳池的长为x米，则宽为

当且仅当x15 等号成立．即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低． 答：泳池的长设计为15米时，可使总造价最低． 21. 4m2． 解：∵x0，y0，

211， xyx4y21x4y2242x2y(x2y)8（当且仅当x4，y2时取等号）∴， yxxyyx∴命题P为真命题时，m22m8，可得4m2， ∴命题Q为真命题时，22m0m4， ∴命题P，命题Q都为真命题时，4m2． 2,22. 【答案】（1）10；（2）. 22x3x2x3x5， （1）当2x3时，有222即fx2x3x10，当且仅当2x3x，即x21时等号成立. 21而x2,3，故函数fx2x3x的最大值为10. 2xyxy（2）当x0，y0时，有，所以xy2xy 22即2xyxyxy22xy，当且仅当时等号成立.因此的最小值为. 2xy2xy2m恒成立. xy2xyminxymxyxy恒成立m2m,故实数的取值范围是. 2