数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1 3．若
B．4 C．1或4 D．2或4
，则
C． D．m
）等于
的值为（ ）
A．﹣m B．
4．已知函数f（x）=sin（ωx﹣ωπ）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（（ ）
A． B．﹣ C．
D．﹣
5．已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 7．设A．0
B．
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f C．
D．1
8．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（ ） A．f（x）既偶函数，又是周期函数． B．f（x）的最大值为
C．y=f（x）的图象关于直线x=对称
D．y=f（x）的图象关于直线x=π对称
9．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（ ） A．4
B．5
C．6
D．9
10．已知函数y=2sinx的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（ ） A．
B．π
C．2π D．
上递增，那么（ ）
11．fx）=2sinωx在区间已知ω为正实数，函数（A．
B．0＜ω≤2
C．
D．
12．过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）距离相等，则直线l的方程为（ ）
A．y+2=﹣4（x+1） B．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 C．y﹣2=﹣4（x﹣1） D．3x+2y﹣7=0或4x+y+6=0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知⊙O1：（x﹣1）2+y2=4，⊙O2：x2+（y﹣14．函数y=2sin（15．若cos（
﹣
）2=9．求两圆的公共弦长．
）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为 ． ，则cos（
+α）= ．
﹣α）=
16．若关于x的方程sin2x+2sinx﹣1+m=0有解．则实数m的范围 ．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．0）已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，，直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．
（1）求边BC所在直线的方程；
（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．
18．已知f（α）=（1）化简f（α）；
．
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．
19．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R． （1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形的面积；
（2）若扇形的周长是12cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？
20．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣6=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣6=0 （1）试判断两圆的位置关系； （2）求公共弦所在的直线的方程； （3）求公共弦的长度． 21．已知
使得f（x）的值域为说明理由．
22．已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上． （Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
，
b∈Q，，是否存在常数a，
？若存在，求出a，b的值；若不存在，
2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高一（下）第一
次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】象限角、轴线角．
【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．
【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限， ∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限． 故选择B．
2．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
【考点】扇形面积公式．
【分析】首先，设扇形的半径为r，弧长为 l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．
【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为 l，则 l+2r=6，S=lr=2，
∴解得r=2，l=2或r=1，l=4， ∴α==1或4， 故选：C．
3．若A．﹣m B．
C． D．m
，则
的值为（ ）
【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果． 【解答】解：故选：D．
4．已知函数f（x）=sin（ωx﹣ωπ）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（（ ）
A． B．﹣ C．
D．﹣
=sin（+﹣α）=cos（﹣α）=m，
）等于
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由已知利用周期公式可求ω的值，进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
【解答】解：∵由题意可得：ω=∴f（
）=sin（2×
﹣2π）=sin
=2， =．
故选：A．
5．已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】由
，解得m=±2，m=﹣2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间
的距离公式即可得出． 【解答】解：由
，解得m=±2，m=﹣2时舍去，∴m=2，
因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y﹣2=0．
则l1与l2之间的距离=故选：B．
=．
6．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【分析】先根据角θ的终边过点（4，﹣3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π﹣θ）=﹣cosθ=求得答案． 【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3）， ∴cosθ=
∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣， 故选B、 7．设A．0
B．
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f C．
D．1
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】依题意，可得f（n+6）=f（n），即y=f（x）是以6为周期的函数；再求得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，从而可得答案． 【解答】解：∵∴f（n+6）=sin
，
=sin（2π+
）=sin
=f（n），
∴y=f（x）是以6为周期的函数； 又f（1）=sin（5）=﹣
=
，f（2）=sin
=
，f（3）=sinπ=0，同理可得f（4）=f
，f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）a，b﹣2，1﹣2，2a，b﹣2，1a，b﹣2，1a，b﹣
，
﹣
，
0，
，
﹣
，
2π﹣（﹣α）﹣1，1﹣1，1﹣1，1﹣1，1hslx3y3h时函数单调递减，
∴当t=﹣1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值﹣2 ∴实数m的范围为：﹣2≤m≤2 故答案为：﹣2≤m≤2
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．0）已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，，直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．
（1）求边BC所在直线的方程；
（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．
【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出． （2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k．
【解答】解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为∴AB⊥BC，故kAB•kBC=﹣1， 又∵A（﹣3，0），∴kAB=
=
，kBC=﹣=﹣
=﹣
． x+y﹣2
=0．
∴边BC所在直线的方程为：y﹣（2）∵直线BC的方程为由y=0，得x=2，即C（2，0）， ∴斜边AC的中点为（0，0），
（x﹣1），即
，点C在x轴上，
故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）． 设直线OB：y=kx，代入
，得
， ．
∴直角△ABC的斜边中线OB的方程为
18．已知f（α）=．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=（2）∵cos（α﹣∴sinα=﹣， 又α是第三象限角， ∴cosα=﹣∴f（α）=﹣cosα=
19．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R． （1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及扇形的面积；
（2）若扇形的周长是12cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？
【考点】扇形面积公式．
【分析】（1）直接利用扇形的弧长、面积公式计算．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小． 【解答】解：（1）根据题意得：α=60°=S扇形=
=
=
（cm2）．
，l=αR=
cm，
=﹣．
=﹣
，
）=﹣sinα，
=﹣cosα；
）=，求f（α）的值．
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则 l+2r=12，即l=12﹣2r（0＜r＜4）． 扇形的面积S=lr，将上式代入，
得S=（12﹣2r）r=﹣r2+6r=﹣（r﹣3）2+9， ∴当且仅当r=3时，S有最大值9， 此时l=6，α=2rad．
∴当α=2rad时，扇形的面积取最大值，最大值为9cm2．
20．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣6=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣6=0 （1）试判断两圆的位置关系； （2）求公共弦所在的直线的方程； （3）求公共弦的长度．
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】（1）将两圆化成标准方程，得到它们的圆心和半径，用两点距离公式求出圆心距，最后用圆心距离与两圆的半径和与差进行比较，即可得到两圆的位置关系；
（2）两圆的一般式方程相减，再化简整理得到3x﹣2y=0，即为两圆公共弦所在直线的方程；
（3）求出第一个圆的圆心到直线3x﹣2y=0的距离，再结合垂直于直径的弦的性质，即可得到两圆的公共弦长．
【解答】解：（1）圆C1：x2+y2﹣6x﹣6=0，化为（x﹣3）2+y2=15，圆心坐标为（3，0），半径为
；
．
圆C2：x2+y2﹣4y﹣6=0化为x2+（y﹣2）2=10，圆心坐标（0，2），半径为圆心距为：因为
﹣
＜
=＜
， +
，
所以两圆相交．
（2）将两圆的方程相减，得﹣6x+4y=0， 化简得：3x﹣2y=0，
∴公共弦所在直线的方程是3x﹣2y=0；
（3）由（2）知圆C1的圆心（3，0）到直线3x﹣2y=0的距离d=由此可得，公共弦的长l=2
=
．
=
，
21．已知
使得f（x）的值域为说明理由．
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】先假设存在a，b满足条件；根据x的范围求出2x+sin（2x+
的范围进而得到
，
b∈Q，，是否存在常数a，
？若存在，求出a，b的值；若不存在，
）的范围，然后对a分大于0和小于0两种情况讨论即可得到答案．
【解答】解：存在a=﹣1，b=1满足要求． ∵
，∴
，∴
，
若存在这样的有理a，b，则 （1）当a＞0时，（2）当a＜0时，
即存在a=﹣1，b=1满足要求．
22．已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上． （Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值． 【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，﹣1）、D（﹣1，1）且圆心M在直线x+y﹣2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程； （2）四边形PAMB的面积为S=2
，因此要求S的最小值，只需求|PM|
无解．
解得a=﹣1，b=1，
的最小值即可，在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．
【解答】解：（1）设圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），
根据题意得，解得：a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4；
（2）由题知，四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM=（|AM||PA|+|BM||PB|）．
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|， 而|PA|2=|PM|2﹣|AM|2=|PM|2﹣4， 即S=2
．
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min=
=3，所以四边形PAMB面积的最小值为2
=2
．
2017年5月10日
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