高一数学排列组合综合应用试题

1. 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（ ） A．5 B．4 C．9 D．20

【答案】C

【解析】完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种. 【考点】分类加法计数原理.

2. 从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ） A．11 B．12 C．30 D．36

【答案】C

【解析】第一步从6人中选一人担任正班长，有6种情况；第二步从剩余5人中选一人担任副班长，有5种情况，有分步乘法计数原理得有 【考点】步乘法计数原理.

3. 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【解析】随机变量的可能取值为取值个数为4. 【考点】离散型随机变量的取值.

4. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有 【答案】28

【解析】0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，分3种情况讨论：

①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；

②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法； 故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；

③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况， 则这样的五位数共有12+8+8=28种； 故答案为28．

【考点】简单排列组合应用问题，计数原理。

点评：中档题，简单排列、组合的应用问题，注意应用分类计数问题。解本题的关键，是要注意数字0不能放在首位，其次列举时要按照顺序进行，做到不重不漏。

5. 登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有 ( )种． A．3 B．4 C．5 D．8

【答案】D

【解析】考查分类讨论思想的应用，注意做到不重复不遗漏；一步登一个台阶有1种，即1111；

2步登一个台阶，1步登两个台阶有3种112,121,211；1步登三个台阶，1步登一个台阶有2种13,31；1步登2个台阶有1种22；一步登4个台阶有1种，共有1+3+2+1+1=8种，所以选D

6. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】【考点】（古典概型）概率计算

由于3名学生，甲乙需站在一起，可将两人视为一个整体与第三人进行排列，有2种排法，又甲乙两人位置可以对调，有两种站法，所以甲、乙两人站在一起的排法数有4种，又3人总排法数有6中，所以概率为

.（另可将3人排法利用列举法一一列举）

点评：此题考查概率基本运算，属基础题.

7. 有6名同学站成一排，求：

（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 【答案】（1）种； （2）种． 【解析】略

8. 某旅馆有1个三人间，2个两人间可用，有三个成年人带两个小孩来投宿，小孩不宜单独住一间（必须有成人陪同），且不要求房间里都住有人，则不同的安排住宿的方法有（ ）种 A．60 B．62 C． D．66

【答案】A

【解析】略

9. 将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同方法种数有（ ） A．81 B． C．12

D．14

【答案】B

【解析】采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有种 【考点】分步计数原理

10. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；

（5）甲不站左端，乙不站右端．

【答案】（l）480（2）240（3）480（4）144（5）504

【解析】本题考察的是排列组问题，求解时一般遵循特殊元素特殊位置优先考虑，相邻的捆绑，不相邻的插空的求解原则，有时用到去杂法 试题解析：（1） （2） （3） （4）

（5）

【考点】排列问题