如何通俗的解释排列公式和组合公式的含义？

来源：意榕旅游网

• 排列，就是指从给定

n个数的元素中取出指定r个数的元素，进行排序

总长度为r，第一个人有n-0种选择，第二个有n-1种··最后一个有n-(r-1)种（为什么是减去（r-1），因为到第r个人的时候，发现前面有r-1个人已经消耗了r-1个选择了，自己的选择余地变成n-(r-1),这和第一个人发现前面有0个选择已经消耗是一样道理）

• 组合，则是指从给定n个数的元素中仅仅取出指定r个数的元素，不考虑排序

将排序取消，只在大面上看取出的元素，则情况变少除以排序数r！。

下面直观说明：

排列的时候：

从4个球中取2个进行排列，则第一个位置有4-0种，第二个位置有4-（2-1）=3种，一共有4*3=12种情况。也就是公式

进一步思考的话会发现如上图，排列时候，红色在第一个位置橙色在第二个位置，和橙色在第一个位置红色在第二个位置，这两张情况是不一样的。

组合的时候：

只有上面的6种情况，为什么情况会变少，是把上面诸如“红-橙”、“ 橙-红”这类的差别给消除变成一种情况，由于是两两成一组故数已2！也就是公式

总结

总的来说，排列关注的是取出一定的情况后，在内部同时进行了一次排列；而组合只关注取出的情况，内部具体的排列方式是不加考虑的。

最后还想说的是，虽然排列值是大于组合值的，按照由小到大来说应该是组合这种情况被发现和总结得早，但是在学习的时候会发现“组合”并不是很容易理解，而且组合是在基于排列的情况下再进行的运算。所以，我的结论人们是先认识的“排列”，然后才在此基础上抽象的“组合”。

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