辽宁省六校2022-2023学年高一下学期4月联考数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.tan210的值为 Ａ．-

3 3

Ｂ．

3 3

Ｃ．3 Ｄ．-3

2.半径为2，圆心角为2弧度的扇形的面积是 A．2

B．4 C．6 D．8

→→→→3．已知向量→e1、→e2不共线，且(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2 =3e1+e2 ,则x-y的值等于 A．3 B．-3 C．0 D．2 225

4．已知cos(-)=，则sin(+)cos(-)= 33365

A．

9

B．

25

9

C．-255

D．- 99

5．已知向量→a，→b满足|→a|=2,|→b|=1, →a→b，若(→a+→b)(→a- →b)，则实数的值为 A．2

B．23 C．4 D．

926．波恩哈德·黎曼是德国著名数学家，黎曼函数是他发现并提出的，其解析式为： 1qq(,)当x=(p、q均为正整数，且为既约真分数)

ppR(x)=p ,若函数f(x)是定义在实数

0(,)当x=0、1或[0(,)1]上的无理数集上的偶函数，且对任意x都有f(2+x)+f(x)=0,当x∈[0,1]时，f(x)=R(x),则f(-e)-f(

1A． 5

2022

)= 5

221

B． C．- D．-

555



7．已知向量→a,→b的夹角为，且|→a|=2,|→b|=1，则向量→a和向量→a+2→b的夹角为

3A. B. C. D. 63428．已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a),其中3

a=sin,b=cos1.1,c=sin(cos),则以下判断正确的是

A．函数f(x)有两个零点x1,x2(x10 B．函数f(x)有两个零点x1,x2(x10 C．函数f(x)有两个零点x1,x2(x1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。 

9．设函数f(x)=sin(-2x)的图象为C，下面结论中正确的是

3A．函数f(x)在区间(-

5

,)单调递减 B．函数f(x)的最小正周期是π 1212



D．图象C关于直线x=对称

6



C．图象C关于点(,0)对称

6

10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x),g(x)在(-,0]上单调递减，则下列各式正确的是

A． f(f(1))11．已知>0，函数f(x)=cos(x+)，下列选项正确的有（ ）

3A．若f(x)的最小正周期T=2，则=;



B．当=2时，函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)=cos2x的图象;

325

C．若f(x)在区间(,)上单调递增，则的取值范围是[1,] 33

17

D．若f(x)在区间(0,)上只有一个零点，则的取值范围是(,]; 66

→+OC→=OH→，则下列结论正确的是 12.已知△ABC的外心为O，重心为G,点H满足→OA+OBA.H是△ABC的垂心 B.H是△ABC的内心 →=2GH→ C.O、G、H三点共线 D.OG

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。 13．已知tan=2，则

2sin-cos

=___________. sin+3cos

14．已知→a=(,2), →b=(-3,5), 且→a与→b的夹角为锐角, 则的取值范围是_______. 68

15.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(ω>0)的部分图象如图所示，其中f()=f(), 655y 则f(3ω)=_____;

x

x+1(,)x≤0

16．已知函数f(x)= |lgx|(,)0-x+11(,)x≥10

2

2 3 56 58 x 5若g(x)=3f2(x)-mf(x)-2m2有6个不同的零点分别为x1, x2, x3, x4, x5, x6，且x10，则m的取值范围是______________; 若m<0，则f(x1)+f(x2)+3f(x3x4x5)+f(x6)的取值范围是______;

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本题满分10分) 已知函数f()=

sin(-)cos(-)tan(+)

．



sin(+2)sin(+)

2

(1)化简f()；

(2)若锐角满足f()=2，求sin2+sincos-cos2的值.

18. (本题满分12分)



已知函数f(x)=cos(x+)(>0,| |<2)的部分图象如图所示． (1)写岀函数f(x)及单调递减区间； 

(2)求函数f(x)在区间[-,]上的值域．

44

19. (本题满分12分)



设函数f(x)=3sin(x-)，其中0<<3,已知f()=0.

36（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将3

得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[- ,]上的最小

444值.

20. (本题满分12分)

如图，在OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足→AP=→PB。 1

(1)若=,且向量→OA，→OB表示→OP；

3

→|=2,|OB→|=3,且∠AOB=60，求→(2)若|OAOP·→AB的取值范围；

21．(本题满分12分) （1）求f(x)的解析式．

（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f(x)·f(x)>klog2x恒成立，求实数k的取值范围．

2

A P O

B 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)=0，当x＞0时，f(x)=3-2log2x．

22．(本题满分12分)

12

已知函数f(x)=2-x(a>0且a1)为定义在R上的奇函数；

3a+a

(1)判断并证明f(x)的单调性；

(2)若函数g(x)=log22x-mlog2x2+m,x∈[2,4],对于任意x1∈[2,4],总存在x2∈[-1,1],使得g(x1)=f(x2)成立，求m的取值范围；

数学高一六校4月联考 高一数学参及评分意见

一、选择题（单选1-8每小题5分，共40分.多选9-12全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分） 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 ABC 10 BD 11 ACD 12 AC 二、填空题（16题第一个2分第二个3分） 13、0 14、三、解答题

17．（本小题10分） （1）f()10631且 15、2 16、0,;,0. 3542sincostantan ……5分

sincossin2sincoscos2tan2tan11 ……10分 （2）tan2,则222sincostan118．（本小题12分）

3133(1)T,则T,所以2.……2分41234131313f(x)图象过,1，则22k(kZ),即2k（）,所以1262612 ……4分

7函数的解析式为f(x)cos(2x),f(x)的单调递减区间为k,k(kZ)61212 ……6分

(2)因为4x4，所以212x，所以函数值域为,1. 3632 ……12分

19．（本小题12分）

（1） 由f()0知66（0,3）23k(kZ),则26k(kZ)

……4分

（2）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到



的图象为f(x)=3sin(x-3)；再向左平移4个单位，得到函数



g(x)=3sin(x-) ……8分

12323因为x，所以x，所以函数最小值为. ……12分

443163211

-→ = 1(→ -→ ) = → , ∴→20．（本小题12分）(1)若= ,则→𝑂𝑃𝑂𝐴3𝑂𝐵𝑂𝑃3𝑃𝐵3𝐴𝑃

411

=3→∴3→ =→ +→ , 则→ → ……（4分） +𝑂𝑃434

𝑂𝑃𝑂𝐴

𝑂𝐵

𝑂𝐴

𝑂𝐵

(2)

-→ = (→ -→ ) ; → = → ,∴→

𝐴𝑃

𝑃𝐵

𝑂𝑃𝑂𝐴

𝑂𝐵𝑂𝑃1

𝑂𝑃𝑂𝐴

𝑂𝐵

𝑂𝑃

∴(1+)→ =→ +→ , → =

→ +1+



𝑂𝐴1+𝑂𝐵

→ ,……（6分）

|=2，|→ |=3，AOB=60,∴→ ·→ =|→ ||→ |cos60=3, 而|→𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐴𝑂𝐵𝑂𝐴𝑂𝐵∴→ ·→ =(

𝑂𝑃

𝐴𝐵

11+𝑂𝐴

→ += -→ )= - → 2+→ )·→ 2+((→𝑂𝐵𝑂𝐴 1+1+ 1+

𝑂𝐵

𝑂𝐴

𝑂𝐵

7

11

1+

-



1+𝑂𝐴

·→ )→𝑂𝐵

=

−4+9+3−36−1

1+

=6- 1+……（10分）

1+

7

·→ 的取值范围为(-1,6)……（12分） 因为>0,所以6- 1+(-1,6),∴→𝑂𝑃𝐴𝐵

21．（本小题12分）

（1）若x0,则x0,由偶函数知f(x)f(x)32log2(x).

……………4分

32log2(x)f(x)032logx22

x0x0x0

……………6分

（2）f(x)·f(x)>klog2x即(34log2x)(3log2x)klog2x

令tlog2x,t[0,2](34t)(3t)kt恒成立.

若t0,9k0恒成立,则kR. (34t)(34)(34t)(34)9若0t2,k恒成立,k4t15ttt 当t39时，4t15最小值为3则k3. 2t 综上k<-3 ………………12分 22．（本小题12分）

12……2分(1).f(0)20a33a4f(x)2x.313x13x2x1x2R,f(x1)f(x2)4x1

(31)(3x21)……4分

……6分

x1x23x13x2f(x1)f(x2)f(x)在R上单调递增.

(2)由（1）知f(x)在R上单调递增x1,1时，f(1)f(x)f(1) ……7分

即1f(x)1即f(x)值域为1,1，设为A.令g(x)t,则t1,2,设h(t)t22mtm,t1,2其值域为B,g(x)log2xmlog2x2mlog2x2mlog2xm,x2,422由题意知BA ……8分

h(t)=t2-2mt+m,t[1,2]的对称轴为 t=m，

当 m<1 时,h(t)在[1,2]上单调递增；B=[1-m,4-3m]

1−m³−1∴{m≤2∴1≤m≤2与m<1矛盾，所以舍掉；(……9分) ∴{

4−3𝑚≤13𝑚³3

3

当1≤m<时,h(t)在[1,m]上单调递减,在[m,2]上单调递增,且 h(1) 2

2

∴{−m+m³−1∴{

4−3𝑚≤1

3

≤m≤3𝑚³3

3

∴1≤m≤ (……10分)

2

1−√51−√521+√52∴1≤m≤

1+√52

当-2≤m<2 时,h(t)在[1,m]上单调递减,在[m,2]上单调递增,h(1)>h(2),B=[-m2+m,1-m]；

2+m³−11+√531+√5−m∴{∴{2≤m≤2∴0≤m≤∴≤m≤；(……11分)

2221−𝑚≤1𝑚³0

当m³2时，h(t)在[1,2]上单调递减，B=[4-3m,1-m],

4−3m³−1∴{3m≤5 ∴0≤m≤5与m³2矛盾，所以舍掉. ∴{

31−𝑚≤1𝑚³0

1+√5综上所述，m的取值范围为[1,2].(……12分)

1+√5