(完整word版)数字信号处理期末试卷(含答案)

一、填空题：（每空1分，共18分）

1、数字频率是模拟频率对采样频率fs的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。

2、双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 。

kn3、某序列的DFT表达式为X(k)x(n)WM，由此可以看出，该序列时域的长

n0N1度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是

2M 。

8(z2z1)4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)2，则系统

2z5z2的极点为 z1,z22 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应h(n)的初值h(0)4；终值h() 不存在 。

5、如果序列x(n)是一长度为点的有限长序列(0n63)，序列h(n)是一长度为128点的有限长序列(0n127)，记y(n)x(n)h(n)（线性卷积），则y(n)为 +128-1＝191点 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。

6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T12。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为

2tan()T2数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或2arctan(T)。 27、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为h(n)h(N1n) ，此时对应系统的频率响应H(ej)H()ej()，则其

对应的相位函数为()N12。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、

椭圆滤波器 。

二、判断题（每题2分，共10分）

1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采（╳）

2、已知某离散时间系统为y(n)T[x(n)]x(5n3)，则该系统为线性时不变系统。(╳) 3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（╳）

4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所

有

频

率

点

的

非

线

性

畸

变

。

样

的

工

序

就

可

以

了

。

（√）

5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）

三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为

y(n)3y(n1)2y(n2)x(n)2x(n1)

系统初始状态为y(1)1，y(2)2，系统激励为x(n)(3)nu(n)， 试求：（1）系统函数H(z)，系统频率响应H(ej)。

（2）系统的零输入响应yzi(n)、零状态响应yzs(n)和全响应y(n)。

解：（1）系统函数为H(z)12z113z12z2jz22zz23z2e2j

2系统频率响应H(e)H(z)zeje2j2ej3ej

解一：（2）对差分方程两端同时作z变换得

Y(z)3z1[Y(z)y(1)z]2z2[Y(z)y(1)zy(2)z2]X(z)2z1X(z)

即：Y(z)3y(1)2z1y(1)2y(2)13z12z2(12z1)13z12z2X(z)

上式中，第一项为零输入响应的z域表示式，第二项为零状态响应的z域表示式，将初始状态及激励的z变换X(z)表示式分别为

Yzi(z)Yzs(z)12z113z1z代入，得零输入响应、零状态响应的z3z域

2z2z22zz3z22

12z113z12z2zz22zz 2z3z3z2z3将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和，得

Yzi(z)z234 2zz3z2z1z2315Yzs(z)z2z18222zz3z2z3z1z2z32

即 Yzi(z)3z4z z1z2315zz8z22Yzs(z) z1z2z3对上两式分别取z反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

yzi(k)[34(2)k](k) 315yzs(k)[8(2)k(3)k](k)

22故系统全响应为

915y(k)yzi(k)yzs(k)[12(2)k(3)k](k)

22解二、（2）系统特征方程为2320，特征根为：11，22； 故系统零输入响应形式为 yzi(k)c1c2(2)k

将初始条件y(1)1，y(2)2带入上式得

1yzi(1)c1c2()12 解之得 c13，c24， 1y(2)cc()2zi124故系统零输入响应为： yzi(k)34(2)k k0 系统零状态响应为

Yzs(z)H(z)X(z)212z113z12z2zz22zz 2z3z3z2z3315Yzs(z)z2z18222zz3z2z3z1z2z3

即

315zz8z22Yzs(z) z1z2z33215k(3)](k) 2对上式取z反变换，得零状态响应为 yzs(k)[8(2)k故系统全响应为

915y(k)yzi(k)yzs(k)[12(2)k(3)k](k)

22四、回答以下问题：

（1） 画出按时域抽取N4点基2FFT的信号流图。

（2） 利用流图计算4点序列x(n)(2,1,3,4)（n0,1,2,3）的DFT。 （3） 试写出利用FFT计算IFFT的步骤。 解：（1）

Q0(0)Q0(1)1Q(0)Q1(1)11x(0)x(2)x(1)x(3)X(0)j1jX(1)X(2)X(3)r01k0W20W2011W20W2l01k0W40W4011W40W42W40W42W40W43

3

4点按时间抽取FFT流图 加权系数 （2） 0 1

Q(1)x(0)x(2)211Q(1)x(1)x(3)14310Q(0)x(0)x(2)235Q(0)x(1)x(3)1451Q1(1)1j3 X(0)Q0(0)Q1(0)5510 X(1)Q0(1)W4X(2)Q0(0)W42Q1(0)550 X(3)Q0(1)W43Q1(1)13j

即： X(k)(10,13j,0,13j),k0,1,2,3 （3）1）对X(k)取共轭，得X(k)； 2）对X(k)做N点FFT；

3）对2）中结果取共轭并除以N。

五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

Ha(s)1 2s1.414s1试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB截止频率为c0.5rad，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设T1） 解：（1）预畸

c220.5arctan(c)arctan()2 T2T2 （2）反归一划

H(s)Ha(s)ssc1ss()21.414()1224s22.828s4

（3） 双线性变换得数字滤波器

H(z)H(s)s21z1T1z14s22.828s4s21z11z1(241z11z2)2.828211z11z1

44(12z1z2)13.6562.344z20.2929(12z1z2)10.1716z2

（4）用正准型结构实现

x(n)1z11210.2929y(n)z10.1716

六、（12分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应h(n)如图1所示：

h(n)21134120n2

图1

试求：（1）该系统的频率响应H(ej)；

（2）如果记H(ej)H()ej()，其中，H()为幅度函数（可以取负值），

()为相位函数，试求H()与()；

（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、

带通、带阻），说明你的判断依据。

（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。 解：（1）h(n)(2,1,0,1,2)

H(ej)h(n)en04jnh(0)h(1)ejh(2)ej2h(3)ej3h(4)ej4

2ejej32ej42(1ej4)(ejej3)

2ej2(ej2ej2)ej2(ejej)ej2[4jsin(2)2jsin()]

（2）H(e)ejj2ej2[4sin(2)2sin()]j(2)e2[4sin(2)2sin()]

H()4sin(2)2sin()， ()22

（3）H(2)4sin[2(2)]2sin(2)4sin(2)2sin()H()

故 当0时，有H(2)H(0)H(0)，即H()关于0点奇对称，H(0)0；

当时，有H()H())，即H()关于点奇对称，H()0 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。

（4）线性相位结构流图

x(n)z1z1z1h(0)h(1)z1h(2)y(n)

八、（15分）简答题

（1） 试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。

（2） 简述利用窗函数来设计FIR滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处

理后的影响。为了改善FIR滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？

解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指

标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)

2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标 3）设计模拟低通原型滤波器

4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器 5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器 （2）理想低通滤波器加窗后的影响有3点：

1）理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。 2）

在过渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响

的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。 3）

增加截取长度N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣

相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。

为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：

1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带

2） 旁瓣相对值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。