土木工程力学形成性考核册-参考答案-作业4

一、选择题

1．A 2．C 3．A 4．B 5．C

二、判断题

1．× 2．× 3．× 4．× 5．×

三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10分）

A

2m

解： 用机动法作影响线如下：

A M影响线 K

1



FRA影响线 A

C

1m

解： 用机动法作影响线如下：

0.75

MC影响线

 C

Ө

0.5

K 2m B 2m C 1  K

B Ө 1 C B

Ө

C 1/2

四、绘制伸臂梁C截面、D截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10分）

D 3m 0.5m 1.5m

0.75

 FQC影响线

C Ө 0.25

D

Ө 1.5 1  FQD影响线

D

Ө 0.5

MD影响线

五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的FyA、

MC值。（20分）

A

2m

解：作FyA、MC影响线如下：

1



FyA影响线 A

MC影响线 A

12kN C 2m 1m 12kN 8kN/m B 2m C Ө 0.25

C Ө 1

计算FyA、MC的值：

FyA=120.5-120.25-830.250 MC=-121-831-24kNm

1212六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10分）

m

L

解：（1）计算柔度系数11 P=1 m

用力法作图示M图，如图所示。

由M图应用图乘法，可求得柔度系数11

•

L • 1 L L 0.5L M图

121LL2L1227L3LLL++LLL= δ11= 2EI32EI32322EI3312EI（2）体系自振频率为：

ω=1=mδ11112EI =37L37mLm12EI七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15分）

m A

EI=∞

l/2 l

解：由下图列出体系动力学平衡方程：

y A EI=∞ α 2α m

• k

l/2 •

m

• m k y l/2 •

l/2 l

对A点取矩，列出体系动力学平衡方程： (m3y 2yl3y3l)kyl(m)0 2222yl3y)和(m)为惯性力，-ky为弹性力。 222 其中：(m 又： ylα， ylα，代入动力学平衡方程，整理后得： α2kα0 5m2k 5m故得： ω

八、求图示体系的自振频率。质量m集中在横梁上。各杆EI=常数。（15分）

m

EI1=∞ EI EI EI h

解：取横梁为研究对象，计算刚度系数

k11

3EI12EI 33hh 由

3EI h3Fx0

3EI12EI3EI18EI+3+3=3 3hhhhk1118EI= 3mmh k11=结构的自振频率为： ω=