考研数学基础知识点总结

考研数学基础知识点总结

考研数学是众多考生在研究生入学考试中面临的重要科目之一，其基础知识的掌握对于取得好成绩至关重要。以下将为大家详细总结考研数学中的基础知识点。

一、高等数学 1、 函数与极限

函数的概念：包括定义域、值域、函数的表示方法等。 极限的定义：数列极限和函数极限的精确定义。 极限的性质：唯一性、有界性、保号性等。

极限的计算方法：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等。 2、 导数与微分

导数的定义：函数在某一点处的变化率。 导数的几何意义：切线的斜率。

基本导数公式：如常见函数的导数公式。

导数的运算法则：四则运算、复合函数求导法则。 微分的定义：函数增量的线性主部。 3、 中值定理与导数的应用

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

函数的单调性与极值：通过导数判断函数的单调性，求极值。 函数的凹凸性与拐点：利用二阶导数判断。 函数图形的描绘：包括渐近线的求法。 4、 不定积分

不定积分的概念与性质。

基本积分公式：牢记常见函数的积分公式。

换元积分法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。 分部积分法 5、 定积分

定积分的定义与性质。

牛顿莱布尼茨公式：用于计算定积分。 定积分的换元法和分部积分法。

反常积分：无穷限反常积分和无界函数的反常积分。 6、 多元函数微积分

多元函数的概念：定义域、值域、极限、连续等。 偏导数与全微分：偏导数的定义和计算，全微分的定义。

多元复合函数求导法则：链式法则。 隐函数求导法则 多元函数的极值与最值 7、 重积分

二重积分的概念与性质。

二重积分的计算：直角坐标系下和极坐标系下的计算方法。 三重积分的概念与计算 8、 曲线积分与曲面积分

对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。 格林公式。

对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分。 高斯公式和斯托克斯公式 二、线性代数 1、 行列式

行列式的定义和性质。

行列式的计算方法：按行（列）展开法则、三角化法等。 2、 矩阵

矩阵的概念：矩阵的定义、矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。 矩阵的逆：逆矩阵的定义、求逆矩阵的方法。 矩阵的秩：秩的定义和求法。 3、 向量

向量的概念：向量的定义、线性表示、线性相关与线性无关。 向量组的秩：极大线性无关组的定义和求法。 4、 线性方程组

线性方程组的解的判定：有解、无解、唯一解、无穷多解的条件。 齐次线性方程组的解：基础解系的求法。 非齐次线性方程组的解：通解的结构。 5、 特征值与特征向量

特征值与特征向量的定义和计算方法。 相似矩阵：相似的定义和性质。

矩阵的对角化：可对角化的条件和方法。 6、 二次型

二次型的定义和矩阵表示。

化二次型为标准形：配方法、正交变换法。

正定二次型的判定 三、概率论与数理统计 1、 随机事件与概率

随机事件的概念：样本空间、事件的关系与运算。 概率的定义和性质。

古典概型和几何概型的计算。 2、 随机变量及其分布

随机变量的概念：离散型随机变量和连续型随机变量。 常见的离散型分布：二项分布、泊松分布等。

常见的连续型分布：正态分布、均匀分布、指数分布等。 3、 随机变量及其分布

二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布。 随机变量的性。 4、 随机变量的数字特征 数学期望：定义和性质。 方差：定义和性质。 协方差和相关系数

5、 大数定律和中心极限定理 6、 抽样分布

样本均值和样本方差的分布。

三大抽样分布：χ²分布、t 分布、F 分布。 7、 参数估计

点估计：矩估计法和最大似然估计法。 区间估计 8、 假设检验

假设检验的基本思想和步骤。

单个正态总体的均值和方差的假设检验