1. 分解因式（20分）： （1）x(x-y)-y(y-x) （2） 7x2－63
（3）x2y－2xy2＋y3 （4）(a2+4)2－16a
【答案】(1)（x-y）（x+y）；(2) 7（x+3）（x-3）; (3) y（x-y）2；(4) （a-2）2（a+2）2． 【解析】（1）直接提取公因式（x-y），进而得出答案；
（2）首先提取公因式7，进而利用平方差公式分解因式即可； （3）首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（4）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可． 试题解析：（1）x（x-y）-y（y-x）=（x-y）（x+y）； （2）7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3） （3）x2y-2xy2+y3=y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2；
（4）（a2+4）2-16a2=（a2+4-4a）（a2+4+4a）=（a-2）2（a+2）2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
2. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
D．C．
【答案】C.
【解析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解． A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本选项正确； D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误． 故选C．
考点: 因式分解的意义. 3. （1）
【答案】；；
【解析】利用整式的乘除、加减的法则来做.，故填. （2），故填. （3）
，故填
.
【考点】整式的混合运算. 4.
【答案】a－2
【解析】由题,a2- b2=\"(a+b)(a-b),\" 所以
.分式的分子和分母同时乘以或
.
除以一个不为零的整式,分式的值不变,因式分解平方差公式的逆用: a2- b2=(a+b)(a-b),由题,
.
【考点】因式分解和分式的性质.
5. 已知，，则=____________． 【答案】12. 【解析】先把变形为，然后把，试题解析：==4×3=12.
【考点】（1）因式分解；（2）代数式求值.
6. 因式分解：（1） （2） 【答案】⑴ ⑵ 4（2m+n）（m+2n） 【解析】（1）== （2）=
代入即可求值.
=4（2m+n）（m+2n） 【考点】因式分解
点评：本题难度较低，主要考查学生对因式分解知识点的掌握，注意运用完全平方公式及平方差公式等。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
7. 把多项式分解因式，下列结果正确的是 （ ）
A．B．
D．C．
【答案】A
【解析】先提取公因式，再根据十字相乘法因式分解即可. 解： 故选A.
【考点】分解因式
点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法. 8. 计算：【答案】
；
【解析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.=
.
【考点】同底数幂的乘法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成.
9. 已知，，则的值为 . 【答案】12 【解析】
，因为
，
，所以
==12
【考点】幂的运算
点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大
10. 公式探究题（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得 。 方法（二）得 。
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是 （用式子表达） （3）利用上述得到的公式进行计算：已知，，求和的值。 【答案】（1）方法（一）得；方法（二）得 （2）（3）
，
【解析】（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得 方法（二）得
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是
（3）已知， 因为， 所以2所以又因为所以
，=
=
因此，
【考点】完全平方公式
点评：本题考查完全平方公式，考生解答本题的关键是掌握完全平方公式，熟悉完全平方公式之间的关系
11. 下列由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，如果第n个图形火柴棒的根数是s， 通过观察可以发现：则s=____ ___．
【答案】3n+1
【解析】解：n=1时，有4根火柴； n=2时，有4+3=7根火柴； n=3时，有4+2×3=13根火柴； …
s=4+（n-1）×3=3n+1， 故答案为3n+1．
【考点】探究题：图形变化类
点评：本题难度中等，主要考查学生对探究总结规律的能力，需要根据图形中数值变化总结规律。
属于中考常见题型，要掌握。
12. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则依次分析各项即可判断. A．无法化简，B．，D．，故错误； C．，本选项正确.
【考点】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
13. 计算：a4∙a3 = . 【答案】
【解析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【考点】本题考查的是同底数幂的乘法
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成.
14. 计算： ． 【答案】
【解析】多项式除单项式，用多项式的各项除以单项式，再把商相加. ．
【考点】本题考查的是多项式除单项式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式除单项式法则，即可完成．
15. 下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )
A．B．D．C．
【答案】A
【解析】解：A、符合完全平方公式，正确；
B、其中有两项、不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式，故本选项错误； C、中间项不是x、y的积的2倍，不符合完全平方公式，故本选项错误； D、是两项，不符合完全平方公式，故本选项错误； 故选A
16. 下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出
展开式中所缺的系数并写出
的展开
式．
则（1）
，
（2）= 。 【答案】（1）4 6 4 （2）
【解析】解：（1）（2）
17. 先化简，再求值： （本小题4分 ），其中，． 【答案】,-3
2
【解析】原式=a-4b2+ab3(-ab)=a2-5b2 把a、b的值代入a2-5b2得-3
18. 已知：则： （1） ； （2）若
，
；按此规律，
，请你能根据上述规律求出代数式的值（本小题5分 ）
【答案】；36
【解析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止； （2）根据规律，先把代数式
19. 分解因式：【答案】【解析】
分解因式，再代入计算即可．
20. 下列运算正确的是（ ）
3412347
A．a·a＝a B．(a)＝a
44
C．a÷a＝a 339
D．(2a)＝8a
【答案】D 【解析】解：，，，故选D。
21. 化简：－2a·(3a2－a＋3)
【答案】解：原式＝－6a3＋2a2－6a 【解析】根据单项式乘多项式法则化简。
22. 因式分解：4x3－16xy2
【答案】解：原式＝4x(x2－4y2) ＝4x(x＋2y)(x－2y) 【解析】原式＝4x(x2－4y2) ＝4x(x＋2y)(x－2y) 先提取公因式，再根据平方差公式分解因式。
23. 计算. 【答案】﹣36a6
【解析】（﹣3a2）2•（﹣2a）2=9a4•4a2=﹣36a6．
24. 分解因式 【答案】【解析】解：==
25. 已知
【答案】72 【解析】=a3ma2n===72
26. 下列因式分解错误的是（ ）。
A．
C．
B．
D．
【答案】D
【解析】解：根据提公因式法，完全平方式，平方差公式可得A、B、C正确，而D无法进行因式分解，故选D。
27. 下列各式，从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
222
A．(x＋y)(x－y)＝x－y B．a(a＋3b)＝a＋3ab
222
C．4x－3x＝x(4x－3) D．x－2x＋2＝(x－1)＋1
【答案】C
【解析】因式分解是把多项式化为几个因式乘积的形式，故选C
28. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1），（2） 【解析】（1）解： =． （2）解： = =
29. 下列各式分解因式正确的是（ ）
222222
A．x－y=(x－y); B．x+4y=(x+2y); C．
；
22
D．x－3x+9=(x－3)
【答案】C
【解析】A、x2- y2=（x+y）（x-y），故本选项错误；B、两个平方项是同号，显然不能运用平方差公式，故本选项错误；C、运用提公因式法后，运用了运用平方差公式，故本选项正确；D、x2-6x+9=（x-3）2，故本选项错误．故选C
30. 下列从左到右的变形是因式分解的是【 】
22
A．（a+3）(a－3)=a –9 B．x+x－5=x(x+5)－5
2
C．x+1=x(x+.)
22
D．x+4x+4=(x+2)
【答案】D
【解析】因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式，D符合因式分解的意义，故是因式分解，故选.D 31. 如果
=0，则
=_______________。
【答案】1或
【解析】根据因式分解求得a=b，a=4b，代入
求解即可
32. 分解因式（1） (5分) （2） (5分)
【答案】解：（1）原式=（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2=[(x+3y)-(4x-3y)]2=(x+3y-4x+3y)2
=[-3(x-2y)]2=9(x-2y)2………………………………(5分)
（2）原式=2[(2a-3)2-4(2a+3)2]=2[(2a-3)+2(2a+3)][(2a-3)-2(2a+3)] =2(2a-3+4a+6)(2a-3-4a-6)
=2(6a+3)(-2a-9)=-6(2a+1)(2a+9)…………………………(5分) 【解析】 略
33. 若0 【解析】根据0＜n＜m，m2+n2=10，mn=3，结合完全平方公式易求m+n、m-n的值，然后对所求式子因式分解，再把m+n、m-n的值代入计算即可． 解答：解：∵0＜n＜m，m2+n2=10，mn=3， ∴m2+2mn+n2=（m+n）2=16， ∴m+n=4， 同理（m-n）2=4， ∴m-n=2， ∴m2-n2=（m+n）（m-n）=4×2=8． 故选B． 34. 下列运算正确的是 ( ) A． B． D．C． 【答案】C 【解析】分析：根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法解答． 解答：解：A、根据同底数幂的除法法则因为，故本选项错误； B、因为，故本选项错误； C、根据，故本选项正确； D、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可知，故本选项错误． 故选C． 35. 已知，a+b=5,ab=3,则a2+b2=__________ 【答案】19 【解析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为19． 36. 如果，，那么=______ 【答案】3 【解析】运用平方差公式对x2-4y2进行因式分解，然后代入值计算即可． 解：∵x+2y=3，x-2y=1， ∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×1=3． 故答案为3． 点评：本题主要考查因式分解的应用，关键在于运用平方差公式正确的代数式进行因式分解 37. 学校科学老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子的粒数为（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知第1组取3粒，即3=2×1+1；第2组取5粒，即5=2×2+1；第3组取7粒，即7=2×3+1；…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，第n组应该有种子数为2×n+1=2n+1． 解：第n组应该有种子数为2n+1． 故选A． 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 38. 若＋(x+2)2 =0，则x＋y= 【答案】 【解析】因为＋(x+2)2 =0，所以y-1=0，x+2=0 所以可得y=1，x=-2 x＋y=-2+1=-1 故答案为：-1 39. 观察下列式子：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……设n为正整数，试用含n的等式表示出你所发现的规律： 。 【答案】 【解析】本题可观察题意得知两个平方数的差等于4的（n+1）倍，由此可解此题． 解：（n+2）2-n2=4（n+1）=4n+4，n为不小于1的自然数． 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 40. ,则= . 【答案】1 【解析】由于4=22，所以4a=22a，结合已知条件列出关于a的方程，求出a的值，进而得出结果． 解：∵4a=2a+3， ∴22a=2a+3， ∴2a=a+3， ∴a=3． ∴（a-4）2008=（3-4）2008=1． 本题考查了幂的有关性质．将已知条件4a=2a+3转化为22a=2a+3，从而求出a的值是解题的关键． 41. 化简的正确结果是( ) A．B． C．D． 【答案】A 【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可． 解答：解：原式=-b4?b4=-b8， 故选A． 42. 已知方程，用含的代数式表示，则=__________。 【答案】y= 【解析】略 43. 如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是 A．ab B．3ab C．a D．3a 【答案】C 【解析】运用因数因数积之间的关系变形 44. 计算（本题5分）【答案】解：原式=== ………………2分 ……………………2分 ÷ …………1分 约分即可。 【解析】略 45. 算式(-6)÷(-8)×的结果等于 （ ） A．-6 B．6 C． D． 【答案】D 【解析】运用有理数的运算法则，进行除法变成乘法运算，再按运算顺序进行运算． 解：（-6）÷（-8）×=（-6）×(-)×= 故选D． 46. 如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ） A．4 B．－4 C．±4 D．±8 【答案】C． 【解析】∵x2+mx+4是一个完全平方公式， ∴x2+mx+4=（x±2）2， ∴m=±4， 故选C． 【考点】完全平方式． 47. 如果，则 【答案】36. 【解析】根据同底数幂的乘法法则把所求代数式转化为已知式子的乘积的形式，再把已知代入求解即可． 试题解析：由同底数幂的乘法法则可知， 【考点】同底数幂的乘法． 48. 已知4x2＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________ 【答案】±12 【解析】因为4x2＋mx＋9是完全平方式，所以【考点】完全平方式． 49. 若2m=3，4n=5，则22m-2n=________. 【答案】 【解析】 【考点】1.同底数幂的除法；2.幂的乘方 50. 一个长方体的长、宽、高分别是、 A．B． . ，所以m＝±12． 、，它的体积等于（ ）. C． D． 【答案】B. 【解析】根据题意得：2a·a·(3a-4)=6a3-8a2. 故选B. 【考点】单项式乘多项式． 51. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如 （2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2,就可以用图的面积关系来说明。 根据下图写出一个等式________________________________________ 已知等式：（2x+m）（2x+n）=4x2+2（m+n）x+mn．请你画出一个相应的几何图形加以说明。 【答案】（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 【解析】（1）根据图案判断长为2a+b，宽为2b+a，列式：（a +2b）（2a +b）=2a2+5ab +2b2； （2）由等式知（2x+m） 和（2x+n）分别可用长方形的长和宽，可以画出的图形． 试题解析：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 （2）如图： 【考点】探索归纳题 52. 下列计算正确的是（ ） 23 A．6a·3ab=9ab 223 B．（2ab）·（－2ab）=－4ab 2233 C．（ab）·（－ab）=－ab 232 D．（－3ab）·（－3ab）=－6ab 【答案】B 【解析】根据单项式乘以单项式法则与积的乘方的性质可知：，故错误； ，故正确；，故错误； 故错误. 故选B 【考点】单项式乘以单项式法则，积的乘方的性质 53. 因式分解：xy-16y= . 【答案】. 【解析】xy-16y=故答案为： . 【考点】因式分解. 54. 计算的结果是（ ） A．B． = . ， C． D． 【答案】D 【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则将式子展开，即（ab²）³=a³b6，故选D. 【考点】幂的乘方与积的乘方. 点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则. 55. 【答案】m－n 【解析】试题解析：解：＝＝＝＝ ＝m－n． 【考点】同底数幂的除法 点评：本题主要考查了同底数幂的除法．本题中应把m－n看作一个整体，然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算． 56. 若（ ） A．－11 B．11 C．－7 D．7 【答案】D． 【解析】当a+b=-3，ab=1时， a2+b2=（a+b）2-2ab=9-2=7． 故选D． 【考点】完全平方公式． 57. 观察下列各式： ①.； ②. ； ③.； …… 则第个式子为： . 【答案】 【解析】本题关键是抓住等号的左边的第三个加数的底数是前面两个加数底数的和，而右边括号里的第三个加数是前面两个加数底数的积，可以用n来表示. 试题解析： 【考点】找规律 58. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部 分的面积是（ ） A．ab B． C． 22 D．a－b 【答案】C． 【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a-b， 则面积是（a-b）2． 故选：C． 【考点】完全平方公式的几何背景． 59. 化简 2 【答案】4a+6a. 【解析】先去括号，再合并同类项即可求解. 试题解析：原式=6a3-8a2+6a-6a3+12a2 =4a2+6a 【考点】整式的运算. 60. 已知，，则__________ 【答案】13． 【解析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，将a2+b2=19代入求出ab的值，原式利用 完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值． 试题解析：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=25， 将a2+b2=19代入得：2ab=6， 则（a-b）2=a2+b2-2ab=19-6=13． 【考点】完全平方公式． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容