教学案例分析题
简答题
2 知识与技能目标包括哪四个部分？
答：数与代数 空间与图形统计与概率 实践与综合应用 五 论述题
1 数学课程标准有其特殊的性质，即教师是“用教科书教，而不是教教科书”。你是怎么理解这句话的，请举例说明？ 所有文档>>研究报告>>教育>>
学习小学数学课程标准(2011年修订版)知识竞赛复习提纲
www.177liuxue.cn 来源：本站原创 发布时间：2012-11-7 14:18:42
这是一篇关于小学数学教学案例,教学案例,小学数学教学案例的文章。我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营,学校安排面包车,小轿车两种车
》》》更多小学数学教学案例请查看专题《小学数学教学案例》 小学数学教学案例分析题1《带分数乘法》教学片断：
⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2 ⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。
其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+）②5.8×2.5③×，其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。
答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？
》》》更多小学数学教学案例请查看专题《小学数学教学案例》 小学数学教学案例分析题2
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记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……” 下课后我找到这位同学了解情况：
问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？
答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。 问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？ 答：差不多都是成绩较好的同学。
[案例反思]（可以从面向全体的角度分析）：
答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。… 》》》更多小学数学教学案例请查看专题《小学数学教学案例》 小学数学教学案例分析题3
师:今天，在学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱?
师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决?
淘气在书店买一本《童话故事》，花了3.2元，他又买了一本数学世界，花了11.5元。淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：3.2＋11.5＝?) 师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学生还可能列出11.5＋3.2＝?教师也把它写到黑板上，给予肯定）
师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。 （1）学生独立思考，自主探索。 （2）在独立思考的基础上，小组交流。
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（3）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？
（4）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？”
（5）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。
师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。 问题讨论
（1）.“小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？ （2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？ （3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题? 案例分析（围绕上述问题分析）
》》》更多小学数学教学案例请查看专题《小学数学教学案例》 小学数学教学案例分析题4、案例《9加几》前半节课的教学过程： ⒈创设9+5的情境，列出数学算式。 ⒉学生合作交流9+5=？
⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。
⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6= 9+7=9+4=9+3=
笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小
棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。 思考题：1、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？
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2、我们应如何对待书中所安排的动手操作？ 案例分析：
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小学数学教学案例分析题5、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。 小学数学教学案例分析题6、案例描述：这样的合作有效果吗？ 场景1
一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。 场景2
某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。 场景3．
一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道：“是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。
思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？
“5的加法”新授课。教材是这样编写的：
教材编写的意图是：渗透算法多样化的理念，鼓励学生独立思考。那么老师又是怎样理解使用教材的呢？ 师：算出一共5只，是用什么方法算？ 生1：4+1=5。 生2：4和1组成5。 师：为什么用加法？ 生：（无人举手）
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师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只和1只合起来，所以该用——加法。 师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？ 生：（略）
师：5只鸟，可能用什么方法算出来？ 生：（脱口而出）用加法。
（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论） 师：请四人小组讨论。 生：（学生讨论）
师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？” 生1：用加法。 生2：想组成分解。
（这时教材上列举的三种方法，学生只想到“组成”这一种。于是，教师继续引导） 师：有不同的想法吗？你是怎么想的？ 生3：心里想的。
生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”） 师：请你说一说怎样想出等于5？ 生5：4和1组成5。 生6：跟他一样是心里想的。
（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”） 师：在心里怎样算？先数几？ 生7：先数4。 师：再数几？ 生7：再数5。
（至此，“用数数的方法来计算4+1=？”终于出来了）
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【评析】为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。
教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地非要学生说出用数数的方法计算“4+1=？”呢？因为这种方法教材上出现了。有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。 学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的体验。这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。
课改的基本理念是：教育要以人为本，教育要促进人的发展，要关注学生、关注过程、关注发展。而要体现这个基本理念，非创造性地使用教材不可。那么如何创造性地使用教材呢？根据《数学课程标准》，创造性地使用教材可在“五个字”（调、改、增、组、挖）上下功夫。调：调整认知目标，调整教学内容，调整练习题；改：改变情境（问题情境、游戏情境、活动情境……）、改变例题、习题；增：增加让学生探索创造的活动；组：重组教学内容；挖：挖掘教材中可发展学生创新思维的因素。
像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5，你是怎么想的？”学生能想出几种就几种，勿强求。接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的加法，可2+3=？他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？……如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部分内容。这样的设计，是站在学生的角度，从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学为学生的发展服务的理念。 》》》更多小学数学教学案例请查看专题《小学数学教学案例》 小学数学教学案例分析题7.[案例描述]《带分数乘法》教学片断：
⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2 ⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。
其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+）②5.8×2.5③×，其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。
答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作
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交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？
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小学数学教学案例分析题8.[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。 在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾……” 下课后我找到这位同学了解情况：
问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？
答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。 问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？ 答：差不多都是成绩较好的同学。
[案例反思]（可以从面向全体的角度分析）：
答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表
结合课例谈谈数学教学活动怎样注重课程目标的整体实现
2012-11-14 09:48 gyr19801119 | 分类：学习帮助 | 浏览265次
2012-11-14 18:20网友采纳
目标分为四个方面细化，知识技能，数学思考，问题解决，情感态度。就数学结合来说，学会思考是一个核心问题，学会数学必须要学会思考，有人曾经说数学是思维的体操，所以让学生学会思考，是数学的一个核心目标。数学思考要把四基有机的结合起来，把通常所说的数学的基本思想和知识技能有机的结合起来，把积累数学经验和知识形成的过程有机的结合起来，这个对于提升数学思考的能
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力是非常重要的。
这四个方面的目标，它们不是孤立的，相互割裂的，它们是一个有机的整体。知识技能应该是基础的东西，知识技能的学习不是最终目的；对知识技能的掌握，要以能够为其他三个方面的目标实现为前提。就是在学知识技能的时候，同时要考虑，是不是有利于数学的思考，帮助学生获得问题解决能力，以及情感态度这个纬度的目标，应该整体的来认识四个方面的目标
为什么说数学课堂教学既是科学又是艺术
2008-07-01 21:46 shenyu870427 | 分类：学习帮助 | 浏览1453次
2008-07-01 21:50 提问者采纳
首先，教的是科学知识，是很严谨的！所以，这是一门科学，无疑～
其次，作为一名优秀的数学老师，应该能够把课堂变得生动活泼，能够让大家从数学中感受到美，发现美！
当年高斯就是因为发现三角形三条高交于一点而兴奋异常～ 我们也一样，数列中的一些对称式，美妙的不等式…… 数学一定是一门艺术！
小学数学教学活动的基本理念是什么
2010-08-17 11:54 匿名 | 分类：职业教育 | 浏览3787次
小学数学教学活动的基本理念是什么
2010-08-17 15:17网友采纳
4.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们
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在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
祝愿工作顺利！数学教学是什么的过程
2010-09-09 15:00 匿名 | 分类：数学 | 浏览1517次| 该问题已经合并到>>
数学教学是什么的过程
2010-09-10 12:40 提问者采纳
数学教学的过程
在数学教学中，我们常常有这样的体会：课堂上学生听得明白，课后作业却不会做。这是为什么呢？原因在于：学生只是听数学，而没有做数学，也就是说没有重视学习过程。在目前的教学中，很多教师不够重视学生的学习过程，他们总是直达主题，认为让学生掌握了几个知识点就达到了教学目的，忽略了对知识的体验和探索过程，忽略了学生之间的交流、合作过程，也忽略了学生的情感和学法。这样的教学导致学生学习方法单一、被动，自主探索、合作学习、独立获取知识的机会不多。长此以往，教师教得费劲，学生学得吃力，学生的学习成绩也就难以提高。
学习过程是接受知识的过程，也是发现问题、分析问题、解决问题的过程；是暴露学生学习中产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，也是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。学生在数学上是否有所发现，有所体验，在于研究知识的过程是否有思考，是否经过自己的探究发现了数学结论。只有这样，对数学的体验才是自信和愉快的，否则就是自卑和痛苦的。
《数学课程标准》明确指出：教学过程让学生经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程等等。由此可见，经历
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学习过程是多么重要。笔者认为，要处理好过程教学，教师要做好下面三点。
一、教师要更新教学理念，由重结论的教学转变为重过程教学
回顾笔者过去的教学实践，最先是只重视数学结论，不重视过程教学，教学时尽量缩短知识的形成过程，而通过大量的模仿、记忆和练习，让学生快速地熟悉相关的知识与技能。这种教学忽视了得出结论的思想方法和探索过程，学生的学习变成了“记数学”，这就造就了“课堂上学生听得明白，课后作业不会做”的现象，阻碍了学生的思维和探究能力的提高。
学习是学生通过自己独特的认知方式和生活经验对外在信息的独特理解、感悟、体验和特定情境下的心理加工过程。过程是和一些具体的知识、技能或者方法联系一起的。它会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些比那些具体的结果更重要。经过一段时间的课堂活动，学生在“操作、思考、交流”上花了很长的时间和精力，似乎没有学到什么“实质性”的东西，甚至要时时面临问题和困惑。其实，这个过程符合一个人的能力、智慧发展的内在要求，会带来不可量化的长效回报，它对于培养学生的可持续发展能力极为有利，所以眼前耗费的时间和精力是值得的。所以对于“课题学习”“想一想”“做一做”的内容，教师必须有足够的时间留给学生去想去做。
二、教师要改变对学生的评价方式，由重终结性的评价转向重过程性的评价
评价是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。因此，评价不但要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程。教师要把学生在学习过程中参与数学活动的情感态度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯、解决问题的方法、主动参与学习活动的程度等方面都纳入评价的范围，在评价中强调过程本身的价值，把学生在过程中的具体表现作为评价的主要内容。
事实上，采用过程性评价更能全面反映学生的学习状况，并能起到激励作用。关注结果的终结性评价，是面向过去的评价，关注过程的形成性评价则面向未来。缺少对思维过程的评价，会导致学生只重结论，忽视过程，就不可能促使学生重视科学的探究过程，养成科学的探究习惯和严谨的科学态度与精神。只有关注过程，评价才可能深入学生发展的进程，让教师及时了解学生在发展中遇到的问题、所做出的努力以及获得的进步，这样他们才有可能对学生的持续发展进行有效的指导，评价促进发展的功能才能真正发挥作用。只有在关注过程中，教师才能有效地帮助学生形成积极的学习态度和科学的探究精神，才能重视学生在学习过程中的情感体验和价值观的形成，最终实现知识与技能、过程与方法、情感态度与
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价值观的全面发展。
三、教师要培养学生可持续发展的能力，由被动式学习转变为自主学习
培养良好的自主学习习惯是培养可持续发展能力的开始阶段，也是可持续发展能力的基础。现在很多初中生未养成良好的自主学习习惯，是被动式学习。学习基础不扎实，造成他们在学习上缺乏自信心，从而导致在学习过程中对外界存在强烈的依赖性。授人以鱼，不如授人以渔。教学的目的不仅仅是传授知识，更重要的是教会学生如何学习。学生没有自主学习能力，就不会存在可持续发展的能力。培养自主学习能力的重点是设计能够激发学生学习积极性的内在举措，鼓励学生进行自我判断和评价。因此，教师在教学过程中就必须预留让学生独立思考的时间，充分调动学生自主学习的积极性，从而培养学生的自我思考和自我探索的能力，并使其自我探索能力得到锻炼。
学习的主要内容是前人创造的知识精华，但学习活动也具有再发现和再生产的性质。学生不能只满足于知道是什么，还应知道可能是什么，这样才能创造一个可能的世界，这正是我们实施素质教育过程中所强调的创新能力的培养。教师要让学生从简单被动的服从变为主动选择的探究，就必须尊重学生的独立思考和判断能力。只有充分重视学生的独立思考和判断能力，才能培养好学生的创新能力，为可持续发展能力奠定基础
评论(1)|8
为什么说数学教学过程是积极参与、交往互动和共同发展的过程?
义务教育小学数学课程标准(2011版)课程的核心理念是什么?
2012-07-02 12:29 惠钊辰 | 分类：学习帮助 | 浏览1971次
2012-07-02 16:49网友采纳
3.新的课程核心理念（三句变两句） 实验稿:──人人学有价值的数学; ──人人都能获得必需的数学;
──不同的人在数学上得到不同的发展。
修订稿:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 人人都能获得良好的数学教育，与过去的提法相比：出发点不变（人人、不同的
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人）；有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。
课程标准小学数学教科书关于计算教学编排的主要观点是
2012-09-24 08:52 提问者悬赏：5分 | wbj8985652 | 分类：学习帮助 | 浏览1753次
2012-09-24 11:41网友采纳
小学数学中计算具有基础性和工具性。计算在数学中占有很大的比例，数学知识的学习几乎都离不开计算。因此，计算存在于数学学习的每一个环节之中，计算教学是小学数学教学中的重要环节。
小学数学计算教学的现状
《数学课程标准》明确指出要学生了解四则运算的意义，掌握必要的运算和估算技能。相比较而言，老课程标准对学生计算的能力提了很多要求，如计算方法、技巧与速度等，而现在却很少提了。在我们的教学过程中发现学生的计算能力比以前下降了，主要表现在计算正确率下降、口算速度减慢等等。
由于先进而简便的计算工具日益普及，社会生活对计算技能的要求正在逐步降低，因此新课标调低了对计算能力的要求。但学生对计算的兴趣并没有因此而提高，学生数学思维能力也没有得到应有的培养。 计算存在于数学学习的每一个环节之中，学生的数学学习离不开计算，因此，计算教学就显得尤为重要。但正是这重要的一环，恰恰是老师们最为头疼的地方，也偏偏是学生们最不愿意学习的知识。
一方面，对老师来说，计算教学是最不容易教学出彩的地方，我们很少见到有计算教学的公开课。不是老师们认为讲不明白，反而恰恰是它过于“明白”了，一目了然，运算顺序是什么，要注意什么，哪个地方最容易出错，所有的一切清楚明了；另一方面，对学生来说，都认为这部分知识很简单，根本不用老师来教。学生明明会算，也非常清楚应该注意什么，可就是错误不断。
那么，究竟是什么原因让计算教学处在了这样一个尴尬的境地呢? 1、计算教学依赖于情境。
有的教师片面认为，计算教学离不开情境，缺少了情境，似乎激发不起学生的学习兴趣。因此，有的课堂上情境设置是牵强附会的，有的纯粹是为了引出算式，经过一番不着边际的“看图说话”，等到从情境引出算式，已经花去了10多分钟时间，影响了教学的进程。
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2、算法多样化变成“形式化”
对算法只求量上的“多”，学生展示同一思维层面的算法，教师一概叫好，而不管思维层面即质上的提升。一旦少了某种方法，教师就要千方百计牵引。有的学生为了迎合教师的意图，想一些低价值、原始的方法来充数。这样一来,往往讨论一道题目就要花费10—15分钟。而且算法“多”了以后，也不及时优化。在计算时，有的学生甚至不掌握基本的计算方法，教师只要求学生用自己喜欢的方法计算。
3、课堂练习时间无保证
有的教师很少安排学生的课堂练习，片面认为现在计算教学的要求降低了，学生做习题有机械、重复训练之嫌，翻来覆去说“算理”，挤占了练习时间，影响了学生基本计算技能的形成。
4、忽视口算练习
有些教师和学生口算意识淡薄，忽视口算的正确率以及口算的速度，课堂上很少安排时间进行口算训练。有的一年级学生连20以内的加减法也不熟练，有的二年级学生连乘法口诀也没有做到脱口而出……，口算是计算的基础，这样的口算水平势必影响计算速度和正确率。
5、教材的编排
计算内容基本都是独立成章，先学加法、减法，再学习乘、除法，都是比较单纯的学习和练习。只要是一进入这一部分的教学，师生之间就只有练、练、练，很少有关于算理的探讨、交流，只有学生练习熟练与否的情感体验，最终导致两种情况：一种是优生练习熟练后的心浮气傲，一种是学困生动笔就出错的心惊胆战。
6、评价方式的滞后
新课程标准在降低了计算的要求后，制定了新的评价标准。而在上级部门组织的测试、平时的检测中仍然在使用老课标的评价标准。这让我们一线的教师感到非常困惑，这种困惑带来的就是教学过程中的无所适从。
二、对小学数学计算教学的反思
针对上述问题，我们在教学的过程中应该怎样去纠正呢？ 1、加强口算训练
口算是小学生应该具备的最起码的基本技能。在四则运算中，最常用的是口算和笔算，口算是笔算的基础，笔算技能的形成直接受到口算准确与熟练程度的制约。因此，必须加强口算的教学和训练，切实打牢计算基础。 小学口算的教学内容，大致可以分为基本口算和简单速算。作为笔算基础的
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基本口算，要求学生做到准确熟练、脱口而出。速算的内容主要是应用运算定律、性质及一些特殊的法则所进行的简算速算。 要提高小学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒地坚持训练。教师每节课可根据教学内容的具体情况，用3～5分钟时间进行基本的口算训练。 学生熟记使用频率高的有关数据，在四则运算中能更好地掌握解题方法，使他们能更准确、快速而灵活地计算。例如熟记1π～20π的数值，便于教学“圆”与“圆柱、圆锥和球”这两个单元的内容，能大大提高学生的运算速度。
2、培养思维能力
计算要经过观察、比较、想象等一系列思维活动，因此计算教学的过程是培养学生思维发展的过程。其过程体现了思维过程的顺与逆，思维水平的高与低。在计算教学中必须重视学生思维能力的培养，因为学生思维的发展，能提高计算能力，而计算能力的提高，又能促进学生思维的发展。
（1）提倡独立思考：新课程提倡算法多样化，是为了提倡学生独立思考，提高思维能力，展示学生不同层次的思考结果，老师不能引导学生寻求“低层次算法”。学生不是空着脑袋进课堂的，他们不仅有原有认知结构作基础，还有自身的思维潜能作基础。教师要放手让学生自己去想、去做，去发现问题并寻求解决问题之法。要给学生更多独立思考的机会。要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时多独立思考，尽可能自己找出解决问题的方法。当计算遇阻时，再让学生相互讨论，老师尽量做问题的共同研究者参与学生的探讨交流，最后让学生归纳自己得到的结论。
（2）关注质的提高：目前，计算教学在方法上大都注意了量的增加，即引导学生找出尽可能多的方法，但往往忽略了有序思维，从质的方面提高。鼓励算法多样化，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手资料，能有的放矢地采用各种手段推动学生的思维发展。
如何从质的方面发展学生的思维呢?第一，对于学生的不同方法，要认真分析，不能只看形式，而更要看实质——数学思想方法怎么样，引导学生有序思考，善于换一个角度去思考。第二，要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路。 要及时对“多样化”进行“优化”，寻求简洁、容易、快速的方法。
（3）注重简便计算的练习：教师要善于引导学生对计算式题进行观察、思考、判断，决定能否简便计算，从而合乎逻辑地进行分析、推理，尽快找到计算的捷径，以确保计算的正确、迅速与计算方法的合理运用，以便培养学生思维的敏捷性和灵活性，进而提高计算效率。
3、学以致用，让学生巩固计算方法
《数学课程标准》指出：“教师应该充分利用已有的生活经验，引导学生把数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”学习的最终
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目标是为了应用，应用计算方法解决实际问题应该是计算教学的重要任务之一。因此，在计算教学中要注意对教材进行深加工，挖掘出数学知识的应用价值，让学生在应用所学的知识解决相应的实际问题中巩固计算方法。
例如，学习了“利息的计算”后，我设计了“储蓄”的数学实践活动。在实践活动中，学生通过模拟储蓄计算应得的利息、应纳税款以及不同存期的存款利息，发现了合理的分段存款可以获得更多的利息。这个发现对学生来说无疑是非常重要的，它不仅使学生对利息的计算方法更加熟练，而且深切体会到数学知识在日常生活中的重要性。因此在计算教学中，我们教师应经常联系生活实际精心设计具有探究性、开放性的数学实际问题，以培养学生的应用能力。
4、保证适量的练习
目前的数学课堂，在情境引人、算法多样化上面花费了过多的时间，往往是前松后紧，匆忙收场。学生课堂练习时间严重不足，有的甚至下课铃声一响，教师才布置练习，导致练习不到位，所以有必要加强课堂练习。
（1）留有足够的时间：学生的练习是别人无法代替的，课堂教学如果不能实现“当堂训练”，就会成为“夹生饭”。没有时间进行必要的课堂练习，要形成一定的计算技能也就不大可能了。所以，我们有必要留有足够的课堂练习时间，如每节课留5—8分钟的时间让学生进行计算练习，并随时随地反馈练习中的问题，教师进行纠正。
(2)提高练习质量：新课程背景下的课堂练习，并不是越多越好。而是要在保证一定数量的前提下，从提高质量上下功夫。首先，重视练习内容的选择。包括封闭性问题，半开放性、开放性问题等，以封闭性问题为主，开放性问题为辅；其次，练习形式多样。计算教学不要单纯为了计算而计算，避免计算的单一、枯燥。从基本练习、针对练习、变式练习到拓展练习等层次要分明，难易程度要适合学生。教材上的、教师和学生设计的题目都要有，以提高学生的积极性；要注意练习的趣味性。在练习时添加一些新颖活动，诸如小竞赛、小游戏等，使学生的情绪、情感始终处于兴奋状态。
（3）有针对性的练习：在计算教学中，除对一些易错题坚持反复练习外，还应注意根据学生的实际情况设计一些针对性练习，以便排除各种干扰因素，提高计算的正确率。如计算360÷25×4时，不少学生往往做成：原式=360÷100=3．6，这是由于“25×4”这个强干扰因素的诱发，使学生忽略了运算的顺序造成错误。一般来说，学生初次练习时发生的错误，在教师指导下，比较容易纠正和克服。如果是多次重复的某种错误，特别是这种错误在头脑中已经生根，则纠正起来就比较困难。所以教师要及时了解学生计算中存在的问题，有针对性地选择常见的典型特例，与学生一起分析、交流，达到既“治病”又“防病”的目的。对于那些形近而易错的式题，可组织对比练习，克服思维定势的消极作用，培养学生比较鉴别的能力。
(4)计算练习后的反思：加强练习之后的反思，能提高学生的分析和判断能
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力，有利于总结经验，提高练习效率。
5、注重为学生构建计算知识的“网络”
数学知识就像是一张纵横交错的网，每一个知识点都是一个网点，网点上的一条条知识链，连接起了一个个的网点，从而形成一张密密的“知识网”。如学习加法，就为学习乘法做准备，学习加法和乘法的运算定律，就为简便计算埋下伏笔，学习通分就能很顺利地完成分数加减法的学习……因此教学中不要只注重某一环节，某一节课的教学，要抓住一条线，一个网络去消化理解，不仅要注重“外延”，更要重视“内涵”。在教学中，我们教师要善于统揽全局，为学生构建计算知识的“网络”。
6、培养良好的习惯
培养学生一丝不苟、认真负责的学习态度，养成良好的学习习惯，是防止计算错误，提高计算水平的一个有效的途径。
（1）培养认真审题的习惯：先看清题中的数字和运算符号，想想什么地方可用口算，什么地方要用笔算，是否可以用简便运算等；然后再动笔计算；最后认真检查。
（2）培养认真计算的习惯：在四则运算中，碰到数字大、步骤多的计算题时，要做到不急不躁、冷静思考、耐心计算。即便是简单的计算题也要慎重，切勿草率行事，能口算的则口算，不能口算的应注意认真计算。计算时，要求书写整洁，格式规范，方法合理。同时，采取一定的措施，强化学生规范打草稿的习惯，以保证计算的准确及检查时的方便明了。
（3）培养耐心检验的习惯：我们教师要教育学生养成计算后认真检查验算的习惯，把检验当作计算题不可缺少的重要环节。检验要做到耐心细致，逐步检查：一查题目中数字是否抄错；二查计算过程和计算结果是否有误，发现错误要及时纠正。同时，教师要结合教学内容教给学生验算的方法，如重算法、逆算法等，培养学生良好的检查验算的习惯。
（4）重视培养学生在计算中应用估算进行计算习惯：估算是保证计算准确的重要环节，是提高计算能力的手段。系统计算前进行估算，可估计出得数的大致取值范围，为计算的准确性创造条件。教师要适当教给学生估算的方法，引导学生发现一些和、差、商等知识的规律，培养学生的估算能力。当然，估算只能发现计算中的明显错误，并不能代替计算和验算，只有把估算、计算、检验相结合，才能保证计算的正确、迅速，从而全面提高学生的计算水平与能力。
计算教学是重要的，同时又是困难的。我们教师要时刻站在学生的角度去审视计算教学，以学生的眼光看待计算教学。只有这样，我们才能与学生充分的沟
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通，圆满的完成计算的教学。
小学数学中计算具有基础性和工具性。计算在数学中占有很大的比例，数学知识的学习几乎都离不开计算。因此，计算存在于数学学习的每一个环节之中，计算教学是小学数学教学中的重要环节
课程标准小学数学教科书关于统计与概率教学编排的主要观点是什么
2012-10-13 20:54 天林社区 | 分类：数学 | 浏览70次
2012-10-13 23:35网友采纳
“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画来帮助人们作出合理的推断和预。
主要观点：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策认识到统计对决策的作用能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑。
如何看待小学数学新课程标准(修订版)三句变两句的核心理念
2012-08-20 09:49 格桑333 | 分类：小学教育 | 浏览290次
2012-08-20 11:39网友采纳
“......人人获得必须的数学”与“人人都能得到良好的数学教育和不同的人在数学上得到不同的发展。”去掉“必须”等后者更人性化，更能体现因材施教。
案例分析《年、月、日的认识》情境创设
上传: 李艳萍 更新时间：2012-5-31 21:12:47
案例分析
《年、月、日的认识》情境创设
上课时,教师为学生准备1994--2005年之间共十年的年历表然后让学生以小组为单位观察讨论。从这些年历表中,你们发现了什么？几分钟后学生汇报： 只供学习交流用
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生1: 我发现1999年是兔年,是从2月16日 开始的。
生2: 我发现2001年是蛇年,是从1月24日开始的。
听到这里，上课教师的表情凝重，可是学生的回答依然在这无关的信息上进行着,教学进入了尴尬的境地.原来教师发给学生的每一张年历表的表头上都有这样的字眼：x年(x月x日开始)。
对此情境创设我进行分析。如果是我讲这节课想这样创设情境 ：
这个x年（x月x日开始）应该是指生肖的吧，教材中并没有涉及到这一教学内容，那么在准备时就应该把这些干扰条件全部去除。
但如果是课上才发现这个问题的话，当第一个学生回答（我发现1999年是兔年,是从2月16日 开始的），教师应该先肯定这个学生的回答（因为他的回答本身没有错），然后教师可以问：“还有没有其他的发现？”如果第二个学生仍旧回答（我发现2001年是蛇年,是从1月24日开始的。），那么这个时候教师就可以说：“两位同学都是发现了年历表上和生肖有关的信息，那么除了这些，你们还有没有别的发现？”我想如果是自己班的学生的话应该能听懂你的意思。
关于怎样创设情境，如果是家常课的话，我想先提问：关于“年、月、日”你已经了解了哪些知识？从学生的回答中了解他们已经掌握了哪些知识，还有哪些需要着重讲解的。 如果是公开课的话，这节课的引入部分，本身没什么问题，只是准备的学具有一些干扰（生肖），而且因为这个问题有一定的开放性，所以学生的回答必定是五花八门的，这个时候就是考验教师在课堂上是否能“收放自如”了。
一位数学教师在教学一年级数学的进位加法中有这样一个片断：35+7= 3 5 +7 42 当学生完成了竖式计算,教师针
2010-08-17 13:17 提问者悬赏：5分 | 匿名 | 分类：数学 | 浏览3556次
一位数学教师在教学一年级数学的进位加法中有这样一个片断：35+7= 3 5 +7 42
当学生完成了竖式计算,教师针对书写进行评价时,全班学生围绕竖式中的进位点展开了讨论：
生1：我认为进位点应写在十位和个位之间,这样我就明白它是一个进位点。 只供学习交流用
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生2：我认为进位点应该写在十位上,这样很明白它是十位上的数。 生3：我认为它应该写成标准的1。 生4：我认为它应该写成倾斜的点。
师：你们的看法都有道理.但老师最喜欢的还是把它写在十位上,这样我在加的时候就不会出错.如果把它写在十位和个位之间,我会糊涂：它到底是个位的点呢还是十位的点呢? …
问题：你认为教师在处理学生回答的问题时方法可取吗为什么?
个人认为不可取，这道题应该是小学二年级的数学题吧，《小学数学课程标准》中强调“鼓励学生独立思考，引导学生自主探索与合作交流”，并且鼓励“算法多样化。”但是计算法则是学生讨论能够解决的吗？像这样抽象规律性的知识还有四则混合运算顺序，是能通过学生讨论能完成的吗？
像本节课的教学重点应该放在“35+7”有多少种计算方法上，比如： 算法一：35+5+2=42
算法二： 5+7=12 12+30=42 算法三：……
在此过程中，一定有学生提出用竖式计算的，那么就让他来当小老师来讲讲，（本堂课学生需要掌握的重点和难点）这个竖式列式的过程。会出现两种可能：第一，他列的非常完美无缺，讲解到位。那么教师或者学生可以提出，为什么进位要写在十位上，并且要写得很小？引发他和其他学生的思考和交流。
第二，他列的实在对不起老师，比如相同数位没对齐，忘记了进位等，或者出现你所叙述的学生三学生四那种错误的写法。那么其他学生一定会站起来将他写的不对的地方指出来。在强调的过程中，调动学生的学习兴趣，让学生体会到成就感，更重要的是在这个过程当中掌握到了最关键的知识——竖式进位加法的计算法则。
你好，同行，共同探讨互相学习！
评论|2
彼岸的凝然 |六级采纳率32% 擅长：恋爱烦恼教育/科学 按默认排序|按时间排序 只供学习交流用
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其他3条回答
2010-08-18 00:21南游北|四级
不仅可取 而且很好 这个老师不简单 竟然会在教学中给学生讨论这样的问题 全然不像一般的老师那样照本宣科 在学生小学时期就告诉他们 规则都是人定的 自己也可以定规则 按照自己的方法描述事物 这很好的启发了学生的开放性 独立性思维 不像有些老师 死死地规定 你这个进位就应该怎么写 那个必须怎么写 这样就禁锢了学生的思考能力 是为填鸭式教育教出来的学生都不会独立思考 而且老师还平等的跟学生讨论 并不是高高在上的样子 感觉很亲近 现在中国的教育就是这样 实在是很悲哀 这样的老师真的很难得！！顶他！
六、案例题（本大题共2题，满分共21分）
1. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。（11分）
张老师在甲班执教：1.做凑整（十、百）游戏；2.抛出算式323+198和323-198，先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论，讨论的问题是：把198看作什么数能使计算简便？加上（或减去）200后，接下去要怎么做？为什么？然后师生共同概括速算方法。……练习反馈表明，学生错误率相当高。主要问题是：在“323+198=323+200-2”中，原来是加法计算，为什么要减2？在“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加2？ 李老师执教乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”活动，以此展开教学活动。1.创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在她口袋里一共有多少元？让学生来表演发奖金：先给王阿姨2张100元钞（200元），王阿姨找还1元。还表演：小刚到商场购物，他钱包中有217元，买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元钞，“营业员”找还他2元。2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有124元，收入199元，现在共有多少元？3.把上面发奖金的过程用算式表示：124+199=124+200-1，算出结果并检验结果是否正确。4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有217元，用了198元，现在还剩多少元？结合表演，列式计算并检验。5.引导对比，小结整理，概括出速算的法则。……练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然”。
参考答案：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。 2. 参考答案：略
小学数学第十一册第116页有这样一题：例4 ，街心花园中圆形画坛的周长18.84米，花坛的面积是多少平方米？一位教师在出示例题时，漏抄了“圆形”二字，结果，学生试做时，出现下面情景：
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生：（小声地）老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。 师：（一时语塞沉思后）请同学们停一下笔，会做这道题的举手。 这时，大多数学生举起了手。
师：（指一名没有举手的）你不会做吗？
生：我觉得这道题差一个条件，补上“圆形”条件就能做了。
师：对，确实差一个条件。其实，我并不是有意掉的，而是由于自己的粗心，漏掉了“圆形”二字。还好，几个细心的同学及时发现并提了出来。这里我要说一声“谢谢！”，老师不是完人，老师也有缺点和错误，希望同学们以后多提意见。
这时，已举了手的又慢慢放下了，目光注视着老师。
师：现在，我看这样，不加“圆形”二字，这街心花坛的形状您将如何设计呢？要求周长还是18.84米，先设计图形，再求花坛的面积，行吗？
生：行！
师：小组合作设计，比一比，哪一组设计的图形多。 小组汇报：
设计方案 算 理
生1： ○ （18.84÷3.14÷2）2×3.14 生2： □ （18.84÷4）2
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生3： （18.84÷3.14÷2）2×3.14×2
生4： 先设一直段边为ⅹ米，2ⅹ＋3.14ⅹ＝18.84 生5： （18.84÷6）2×2
生6： （18.84÷3÷3.14÷2）2×3×3.14 生7： （18.84÷8）2×3
师：同学们设计的真漂亮，祝贺你们——未来的设计师。请你们把自己设计的最漂亮、最合理的花坛面积算出来，好吗？
生：好！
请您结合课标和新的教学模式，对本案例加以分析、评价。
材第116页例4教学设计案例分析
一、一项有效的活动设计好了，教师在实施中的主要任务不仅是按步骤组织好活动，关注知识技能内容标准的落实，更重要的是巡视与观察，要随时准备回答学生可能提出的各种问题，并对他们进行各种有效的指导，把他们的兴趣和注意力引导到应有的体验和感悟中去，促进学生体验和感悟的发生。这需要教师具有机智驾驭课堂教学的能力。
二、教师在发生突发事件时，充分注意到学生的思维方向，充分利用教育学、心理学和教育心理学的理念，迅速掌握学生此时此境的心理状态，做好了一个良好的应变准备。随后采取符合教育教学规律的应变措施。
三、面对写漏了条件的错误被学生发现后的教师采取了灵活的处理。教师在这节课能巧妙解决出现的问题、能加深学生的理解、深化了学生的情感，又充分调动了学生的学习积极性。在主动承认自己失误的同时，表扬了学生细致分析问题的态度，更是拉近了师生的距离，激励了学生对问题的思考。这样可以达到调动学生积极性，集中学生注意力。培养学生思考问题和解决问题的能力，对完成课堂教学计划起到较好的促进作用。 四、及时拓展学生的思维，发展学生的创造力。
及时有效的评价就如一剂良药，起到催化激励的作用。教师关注评价的结果更关注评价的过程。
实践证明，学生的数学学习离不开情感教学，要充分调动学生的学习积极性，发展他们的智力，达到教学中的认识目的，必须从加强情感教学入手。 只供学习交流用
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我认为本节课的执教者很机智，善于利用生成性资源，让学生充分发挥了想象力和创造力，是一个很精彩的小片段。“生成的才是美丽的！
问题探究。（4分）
（1）一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长10厘米， 宽5厘米，高20厘米。盒面注明“净含量：1000毫升”。请分析该项说明是
否存在虚假？长方体塑封纸盒的体积是6×4×10=240立方厘米
所以其容器应该小于240立方厘米，即装入的液体应该小于240毫升，不会是\"净含量:240毫升\".
所以该项商标纯在虚假。
（2）当有人在街上表演时，观看的人群自然地就围成了一个圆圈，你能用所 学的知识分析一下其中的原因吗？从公平的角度说，圆形对每一个人都是公平的，因为圆
周上每个点到圆心的距离都相等，所以如果某人发现另一个人距中心站得比自己近，就会试图站得和他一样近，最后形成一个圆。当然还可以从别的角度分析，只是我没想到更好的。
五、案例分析 1、案例描述
两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的： 师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗? 生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一
半。 生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。 生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢? 生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。 师：那我们一起用这一方法检测一下。 „„ 师：还有其他方法吗?
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。 „„ 思考题： （1）、两案例的主要共同点是什么？ （2）、是否真正了解学生的起点？ （3）、从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。 案例分析：
两个案例都注重学生的实践操作,注重了学生的认知过程。从当堂的教学效果看，前者课堂气氛沉闷，学生是被教师牵着鼻子做；而后者课堂气氛活跃，师生关系
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融洽，学生操作积极投入。同样是采用了体现学生主体性的教学形式——实际操作，为何效果迥异？笔者认为其中的原因是：教师是否真正掌握了教学设计的要素，是否真正了解学生，真正找到了适合学生学习的教学方式。
对于六年级学生而言，“半径和直径关系”通过自学已经明了。而教师A无视学生的学习能力，以为学生未知，引导学生操作；面对已知结果的操作探索，学生索然无味，激不起操作的热情。教师B则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为对已知的思辨。
教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。 2、案例描述：
教学“乘数是三位数的乘法”时，原题的内容是一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和白己的关系又不是很密切，所以不能激发学生学习的兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味。于是，我们联系学生的生活来进行延伸。上课伊始，就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水?学生们一听是生活中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克。教师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水?学生马上算出平年是4380千克，闰年是4392千克。随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇!这么多呀!”看着学生吃惊的样子，教师又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户?如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水?”
思考题：原题与改动后的题目比较有什么异同（包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果）？
案例分析：虽说都是“乘数是三位数的乘法”的应用题，但是由于学生对来源于生活的素材感兴趣，所以他们感觉不难而且有趣，同时体现了课程综合化要求，
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使学生受到了节约用水的教育。这样，把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入到学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题的能力。 3、案例描述
北师大版二年级下册“派车”的教学片断：
（1）出示问题：假期里，我们班将组织25名优秀学生进行社会实践夏令营，学校安排面包车、小轿车两种车接送。其中面包车每辆限乘8人，小轿车每辆限乘3人。假如你是老师，你将如何派车？ （2）学生独立思考后并在小组内交流。 （3）学生汇报：
生1：派2辆面包车和3辆小轿车，算式：2×8=16（人） 3×3=9（人）。 师：掌声鼓励！
生2：派4辆面包车，留7个坐位放行李。算式：8×4-7=25（人） 生3：派5辆面包车。 师：说说你的理由。
生3：每辆面包车坐5人，留3个坐位放行李，算式：5×5=25（人） 师：也可以！
生4：派6辆面包车，其中5辆面包车每辆坐4人，一辆坐5人，空位放行李。 „„
学生海阔天空的答，而教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主，体现“鼓励解决问题策略的多样化”。待过了20分钟，学生说出了11种派车方案（其中有8种方案空位超过一辆车的坐位）时，教师小结并布置了练习：同学们真能干，想出了这么多的方案，每种方案都有自己的特色。如果增加4位教师，共有29人，你又会怎样派车呢？„„ 案例分析（从解题策略多样化要注意的有关问题的角度分析）：
解决问题策略的多样化是对几十个人去解决同一个问题而言的，并不是每一个学生都要求能用不同的方法去解决同一个数学问题。因此，对于学生个体来说，不同学习能力的学生应有不同的要求，学习能力低的学生只要求能用一种方法解决问题，学习能力高的学生要求用不同方法解决同一问题。
过于追求算法多样化，往往会造成学生对每种算法的理解不够深入，思维仅仅停留在横向的比较层面上。而现在一般强调的算法
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要优化，实质是为了使学生的思维能够纵向地、深入地发展，同时算法的优化也有利于更好完成一堂课的教学目标，如本课“寻求租车的多种方案”的目标。因为优化的方法往往是已经公认的、适合大多数学生掌握的、有推广和使用价值的方法，学生只有在掌握优化方法的前提下，才有可能去完成熟练的技能。 4、案例描述 ： 师：（呈现一个长方形和一个正方形）这两个图形分别是什么？ 生：左边的是长方形，右边的是正方形。 师：今天我们继续学习长方形与正方形。 师：（边比划边说）通过折一折量一量，你能发现长方形与正方形的边有什么特点，用直角三角板的直角量一量长方形与正方形的四个角，你能发现什么？
（学生以四人小组为单位根据教师提供的材料与指定的方法探索） 生1：我们组发现了长方形对边相等，四个角都是直角。 师：通过什么方法发现的？ 生1（边比划边说）：用尺子量、用折纸的方法发现了长方形的对边相等、正方形的四条边相等，用直角三角板的直角量长方形和正方形的角，发现四个角都是直角。 师：还有不同的吗？
生2：我们组是用绳子量的方法发现长方形的对边相等、正方形四条边相等的。 案例分析（从问题的品质的角度分析）：
一是应当明确、具体可感； 二是应当具有思考价值； 三是要关注多维教学目标的达成；四是问题要具有情境功能。 5、[案例描述] 平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形来研究它的面积公式呢？
⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。 案例分析（主要从与合作学习有关的因素的角度上加以分析）
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作为新课程倡导的三大学习方式之一，小组合作学习在形式上成为了有别于传统教学的一个最明显特征。它有力地挑战了教师的“一言堂”的专制，在课堂上给了学生自主、合作的机会，当前，很多教师都已经有意识地把它引入课堂，但很多时候的小组合作只是作了个形式而已。
在组织小组合作学习前，你可以先回答下列问题：（1）为什么这节课（或者这个环节）要进行小组合作学习？不用可以吗？（2）如果要用，什么时候进行？问题怎么提？大概需要多少时间？可能会出现哪些情况？教师该如何点拔、引导？（3）如何把全班教学、小组教学、个人自学三种具体的教学形式结合起来，做到优势互补？（4）学习中，哪些内容适合进行班级集体教学、哪些内容适合小组合作学习、哪些内容适合个人自学？
小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。广大的教师在小组合作学习的研究和实践中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，从而将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也可能限制学生思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。 6、[案例描述]
北师大版三年级上册《需要多少钱》（两位数乘一位数的口算）的教学片断： ①出示买卖的情境图（图标有泳圈的单价12元，篮球的单价15元）。 ②引导学生提出数学问题。 ③探索算法多样化。
师：买3个球需要多少钱？算式怎样列？ 生：15×3= 师：应该怎样算呢？
生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）
生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元） 生3：把15看成3个5，共有9个5，得45（元） 师：你喜欢用什么方法？ 生1：用加法。 师：用加法也可以。 生2：用乘法。 师：好的。
④练习13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4 师：你喜欢用什么方法就用什么方法。
学生练习时笔者观察了7位小朋友所用的方法，其中有4位是采用加法的„„ 案例分析（主要从算法多样化与优化的层面上加以分析）：
有的教师认为，如果对算法进行优化，那就谈不上算法多样化，似乎多样化与优化之间存在矛盾。其实不然，方法和方法之间根本不存在优劣之分，任何优越性与不足都是与一定的环境相联系的。算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的
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过程，不是群体或教师的优化。对个体而言，是个体对原有的计算方法优化的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获，没有提高。
在优化算法的过程，教师必须注意两点：第一，优化的主体是学生，要尊重学生的想法，教师应把选择判断的主动权交给学生，优化的过程是学生自我完善的过程，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让学生自己去感悟，这才能达到优化的目的。第二，教师要明确“优化”并不是统一一种方法，把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择，只要学生认为合适、自己喜欢，教师就应加以肯定和鼓励。 7、请你举一个体现以学生为主体的教学设计的片断。
教学“平行四边形的面积公式”的推导时，先回忆长方形面积公式的计算，并有意渗透转化的思想，然后教师让大家想一想谁能把平行四边形转化成长方形，导出平行四边形面积的计算公式，比一比谁的方法的最新颖、独特、有创造性。学生们在这样的情境中
创新，边思考、边讨论边操作，得出了多种推导方法。 8、[案例描述] 一年级上册P34《跳绳》（8和9的加减法）的主题图上有：1幢教学楼，教学楼边上有1面五星红旗和许多树木，操场上有8个小朋友在跳绳，问题是“说一说”。下面是教师B按教材教的教学片断： ①出示挂图。 ②提问题。 师：看了这幅图，你发现了什么？ 生1：我看见了房子？ 师：你真能干。 生2：我发现了红旗。 生3：我发现了树木。
生4：我发现了小朋友在跳绳。 生5：我发现了地上有小草。 „„ 教师不管学生如何回答，都一一加以肯定，以示教学的民主。待过了5分钟，教师急忙抛出：“谁能提出有关8的加减法？” 案例分析（主要从问题的目的性与开放性的角度分析）：
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我们广大教师在设计问题时，首先考虑到的是问题的开放性，在数学探究过程中，设计出了大量的开放性的，具有一定思维空间的问题。但是，这些问题同样存在了目的性不强，答案不着边际的弊端，学生在回答这类问题时，出现了这样那样的答案，老师对他们的回答只能作出一些合理性的评价，但是，学生的回答，和老师的评价使得我们的数学课堂离我们心目中的理想的数学课堂却越来越远。所以我们老师在设计问题题不仅要充分考试问题的开放性，更要考虑设计问题的目的性，你设计的问题应当明确，具体可测，大部分学生能寻求到比较正确的答案。 9、[案例描述]《带分数乘法》教学片断：
⒈学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。”列出算式：5×2 ⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。
其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5+）×（2+） ②5.8×2.5 ③×，其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。 以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。 教师要处理好合作学习与独立思考的关系
强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。
我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？ 10、[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是“分数的意义”。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：“我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾„„” 下课后我找到这位同学了解情况：
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问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？
答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。 问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？ 答：差不多都是成绩较好的同学。
案例反思（可以从面向全体的角度分析）：
这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？我们想，我们可以采用开展小组合作交流，
让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。 11、案例描述 师:今天，在 学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱?
师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决? 淘气在书店买一本《童话故事》，花了3. 2元，他又买了一本数学世界，花了11. 5元。淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：３.２＋１１.５＝?) 师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学生还可能列出１１.５＋３.２＝?教师也把它写到黑板上，给予肯定） 师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。 （１）学生独立思考，自主探索。 （２）在独立思考的基础上，小组交流。
（３）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？
（４）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？” （５）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。
师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特
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点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。 问题讨论
（1）.“小数加法”这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？
（2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？ （3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题? 案例分析（围绕上述问题分析）
1.学习小数加法，先安排整数加法的内容，通过解决这个问题，激活学生已有的多位数加法的经验，帮助学生确定学习的心理趋向，找到新旧知识联系的桥梁，有利于新知的同化。但这样一来，就降低了探索的难度，也容易束缚学生的思维，问题也就没了挑战性。
直接安排学生尝试，让学生经历从独立审题到列出算式的过程，确保每个人都有独立思考的时间，然后交流。先做后说，把教师的教建立在学生思考交流的基础之上，学生对小数加减法的理解会更深刻。
2、在小组交流的基础上，再解读教材，可以让写生在解读过程中进一步明晰思路，反思自己的成功与不足。对于理解不到位的，通过读书可以促进对问题的理解。
3、讨论各种算法的共性，是为了突出算理：相同单位的数量才能相加。 12、案例《9加几》前半节课的教学过程： （⒈创设9+5的情境，列出数学算式。 （⒉学生合作交流9+5=？
（⒊比较算法多样化，得出“凑十法”。
（⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9+6= 9+7= 9+4= 9+3=
笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小
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棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同学能把“凑十法”的过程说得头头是道、明明白白。 思考题：（1）、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？ （2）、我们应如何对待书中所安排的动手操作？
案例分析：上课前我们要充分了解学生的知识起点，了解学生的已有经验，竟然学生大部分都能正确口算了，为什么还要为了追求算法多样化而让学生经历摆小棒的实践操作过程呢？真的要摆一摆，可以采用让一个学生上前来板演，没必要让每个学生都亲身经历这个操作过程了（也许我们的学生在课堂之前早就经历摆小棒的学习过程了）。
我们应如何对待书中所安排的动手操作？根据学生实际情况，课堂需要，可以删除这个操作活动。 13、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。 教学“分数的基本性质”时，结合教学内容编了一个充满趣味的“猴妈妈分饼”的故事（多媒体呈现）：一天，猴妈妈把三块大小一样的饼分给小猴们吃，她先把一块饼平均分成4份，给了大猴子1份。二猴子看见了，嚷着说：“1份太少了，我要2份。”于是，猴妈妈把第二块饼平均分成8份，给了二猴子2份。三猴子一看，急着说：“我最小，我要3份。”猴妈妈听了，便把第三块饼平均分成12份，给了三猴子3份。„„当学生们被生动的画面和有趣的故事深深吸引时，教师设问：“小朋友，你知道哪只猴子分得多吗？猴妈妈这样分公平吗？聪明的猴妈妈是用什么办法来解决问题，满足猴子们的要求的？如果四猴子要４块，猴妈妈该怎样分呢？”由此引导学生饶有兴趣地展开操作、观察、思考、交流、验证、探索，归纳出分数的基本性质。 14、案例描述：这样的合作有效果吗？ 场景1
一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。 场景2
某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课“秋游计划”一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动——乘车与买门票。“一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。”让学生
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根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。 场景3 ．
一位教师在教学二年级数学课“克和千克”一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：“我称的是竖笛，它的重量是8克。”老师问道： “是8克吗?”坐在旁边的学生提醒了一下：“它的重量是85克。”这名学生终于说出了合理的答案。 思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？ 案例分析 ：
《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他
们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”于是与其相适应的教学组织形式——小组合作学习，被越来越多地引入课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式。这样的学习方式充分体现了教学民主，给予了学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。但是“合作”必须建立在学生个体“需要”的基础之上，只有学生经过独立思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的、有成效的。 现象1中，由于学生没有独立思考的时间，也缺少合作交流的愿望，尽管教师安排让学生进行合作学习，但由于时机把握得不好， 不可能达到合作学习的目的。
现象2中，学生第二次合作学习的效果不会理想，有的学生会继续计算买哪些吃的更好，有的会互相玩计数器。出现这种现象的
主要原因是第二次合作学习的时机不当，大多数学生仍然沉浸在第一次合作学习的情境之中，因而降低了学习效率。
现象3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢?因为二年级的学生无法通过常识来判断自己汇报的数据是否
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正确，那么他的数据的惟一来源就是测量的结果。之所以出现这样的错误，是因为小组里没有人做记录。这不仅涉及到对测量数据的严谨科学态度的养成问题，更在于小组里没有明确的分工，因而也就没有真正意义上的合作。这样一来，合作学习真正的价值就被抹杀了。
15、案例描述：《平行四边行的面积》教学片段
教师演示将平行四边形转化成长方形的过程。随着演示活动的进行，教师随即提出以下问题： 师：同学们，我们是沿着什么将平行四边形剪开的? 生：高。
师：我们把平行四边形分成了哪两个图形? 生：(直角)三角形、(直角)梯形。
教师把三角形平移到梯形的另一面(并大声强调了几遍——“平移”这个词)，拼成一个长方形。 师：这个拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积怎么样? 生：相等! 师：为什么? 生：面积既没有多也没有少。
师：很好!那长方形的长、宽分别对应着原来平行四边形的什么? 生：长方形的长对应着原来平行四边形的底，长方形的高对应着原来平行四边形的高。 师：现在你能说出如何求平行四边形的面积了吗? 生：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。 (为了强调可以沿任意一条高剪开，老师又重复地操作了一遍，将平行四边形分成两个直角梯形，转化成长方形。由于问题的提问与前面相仿，笔者不再赘述)
教师又出示了大量变式练习进行提问与训练，学生进入习题操练过程„„ 问题探讨：
（1）从提问目的、层次、开放上分析上述教学你认为怎样？
（2）这样的教学是否表明学生们已经很好地掌握了相应的知识和方法？ （3）这样的教学与新理念比较你认为怎样？ 案例分析：
课堂上对于平行四边形的“割补”是由教师示范完成的，而并非学生的独立发现，一旦出现较复杂的情况，一部分学生就会因
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此而陷入困境。其实，让学生实际地去进行剪拼(“操作验证”)正是摆脱上述“困境”有效的方法。如：我认为可以这样设计：
师：(出示一张平行四边形的纸片)请同学们估算这张平行四边形妖片的面积? (学生小组讨论后汇报估计结果，教师板书)
师：谁的估计最接近真实的面积?下面请小组合作，利用手中的学具(剪刀、平行四边形纸片)，借助长方形面积的计算方法，求
出这张平行四边形纸片的面积。比一比，哪个小组的方法多，方法好?如果你们有困难，请告诉老师。
(学生分组合作研讨，教师巡视指导)
全班共有6种方法可以将平行四边形转化成长方形，求出平行四边形的面积。 当然，我们这里所讲的活动化设计理念，并不是要求把小学数学的所有内容都变成活动的形式。但是，在新课程标准非常强调
学生动手，学生操作，学生做数学的今天，教学设计的时候，尽量多一些贯穿“活动化设计理念”，对于学生动手动脑，以及手脑并用，都是非常有好处的。 16、案例《长方体和正方体的认识》的教学过程片断： ⑴为长方体和正方体的棱、顶点下定义。
⑵通过动手操作得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数。
师：请同学们拿出准备好的长方体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面？几条棱？有几个顶点？ （生按要求操作并回答）。 课后笔者进行了一个小调查：
调查对象：还没有学习《长方体和正方体的认识》的同一个学校、同一个年级的五（3）班学生。
调查内容：长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点（学生填空前先学习长方体的面、棱、顶点的概念）。 调查结果：全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点答对的有51人。 案例分析： 现代心理学家认为：思维的发展都是经历直观行动思维 ??具体形象思维 ??抽象逻辑思维这样三个阶段。一二年级学生以直观行动思维为主，具体形象思维逐步上升；到三四年级，具体形象思维逐渐开始为主；到五六年级，具体形象思维与抽象逻辑思维相互补充和渗透。
上述案例中的问题情境，如果用在小学一年级 “认识物体 ”的教学中，通过摸一摸、看一看、数一数和想一想的体验，使学生初步了解长方体、正方体的简
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单特点，是符合学生思维能力培养的阶段性特点的，无论是在探索知识规律方面，还是在培养学生的思维能力方面都是无可厚非的。但对五六年级的学生来说，滥用这样直观性的问题情境，将会抑制学生思维能力的提升。
在小学高年级空间与图形教学中，要逐步培养学生手中无物体，脑中想物体的良好习惯。如上例，当教师提出长方体有几个面的简单问题时，学生脑中应有一个长方体，通过对前后、左右、上下的思考得出长方体有 6个面的结论。只有当有些学生想像受阻时，才设法引导他们看长方体的实物，通过看一看、数一数来完成。
创设的问题情境的直观性程度应依据不同阶段学生的思维特点，不同层次学生的思维水平，不同难易程度的学习材料来确定，决
五、案例分析。
1、[案例描述]《带分数乘法》教学片断：
⒈学生根据应用题草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。列出算式：52
⒉算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。
其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法：①（5 ）（2 ） ②5.82.5 ③，其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）。
答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。就是没有处理好小组合作和独立思考的关系。教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思考。独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。多数学习能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生经历过独立思考吗？学生在合作交流时，他们有充分的时空吗？学生在合作交流时，有否进行明确的角色分工呢？
2、[案例描述]记得那是一节顺利而精彩的课，上课内容是分数的意义。在课的结尾，教者没有安排学生围绕知识点去小结，而是让学生在小组内、班里用分数表述一下自己这节课的学习情绪。令人难忘的是有一位学生在小组里的表述：我把整节课的学习情绪看成单位‘1’，高兴的占了3份，即3/4高兴，遗憾的占了一份，即1/4遗憾。因为面对这么多的老师听课，只供学习交流用
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我们班的同学一个个都正确地回答了老师的提问，展示了我们班的风采，为班级争了光，我为我们班而自豪，感到十分高兴。我之所以遗憾，是因为整堂课我一直认真思考，积极举手，许多问题又不难，但老师没有给我一次机会，我感到很遗憾
下课后我找到这位同学了解情况：
问：小朋友，你知道老师为什么没让你发言吗？
答：老师有可能没有看到我举手，也有可能怕我回答不准确吧，因为数学这门课我学得不太好。
问：平时课堂上，老师都叫哪些同学发言呢？
答：差不多都是成绩较好的同学。
[案例反思]（可以从面向全体的角度分析）：
答：这是我们数学课堂中存在的普遍想象，我们的数学课堂教学如何来面向全体学生呢？只有最大限度地尊重个体，才有可能真正面向全体，这样的道理已经很难在传统的教学组织形式下得以落实。我们想，我们可以采用开展小组合作交流，让学生的个人想法在小组内得到展示，在小组内得到表现。 3、案例描述
师:今天，在 学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套《中国儿童百科全书》花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱?
师:淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决?
淘气在书店买一本《童话故事》，花了3. 2元，他又买了一本数学世界，花了11. 5元。淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：３.２＋１１.５＝?) 师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式，有没有列式和这个不同的？（学生还可能列出１１.５＋３.２＝?教师也把它写到黑板上，给予肯定）
师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。
（１）学生独立思考，自主探索。
（２）在独立思考的基础上，小组交流。
（３）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想只供学习交流用
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到？你还有不同的算法吗？
（４）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调小数点一定要对齐？
（５）全班围绕为什么小数点一定要对齐交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。
师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是化去小数点，把小数相加变成整数相加，但相同单位的数才能相加的算理没有变。所以，只要小数点对齐了，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。
问题讨论
（1）. 小数加法这一课，教材是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？
（2）、教师在学生讨论完之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？
（3）、书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题?
案例分析（围绕上述问题分析）
4、案例《9加几》前半节课的教学过程：
⒈创设9 5的情境，列出数学算式。
⒉学生合作交流9 5=？
⒊比较算法多样化，得出凑十法。
⒋教师布置学生以四人小组的为单位，通过摆小棒计算9 6=
9 7= 9 4= 9 3=
笔者仔细观察各小组的活动情况，大多数小组同学先写出得数，再摆小
棒，有一个组的同学纯粹在玩小棒。为什么会这样呢？为了弄清原因，于是我又出了一些9加几的算式让学生口答，每人5题，抽测了十位同学，只有一人算错了1题。问他们怎样算的，多数同学回答，想出来的，在幼儿园里就会算了。位数不少的同学能把凑十法的过程说得头头是道、明明白白。
思考题：1、摆小棒计算时学生为什么先写得数再摆小棒？ 只供学习交流用
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2、我们应如何对待书中所安排的动手操作？
案例分析：
5、设计一个你认为较理想的问题情境，并加以分析。 6、、案例描述：这样的合作有效果吗？
场景1
一位教师在教学两位数减一位数的退位减法一课时，在学生根据情境列出16-7这样一个算式之后，马上让同学们以小组为单位，讨论应该怎样计算16-7。
场景2
某校四年级六班有56名同学，老师在教学实践活动课秋游计划一课时，在让学生合作制订购买秋游所需物品及所需钱数之后，又设计了一个活动乘车与买门票。一辆大客车可坐50人，每辆300元；一辆中型客车可坐30人，每辆200元。个人票每人10元，团体票每人8元(10人为一组)。让学生根据教师提供的这些数据，讨论交流应该怎样租车、怎样购买门票比较合理（在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器）。
场景3 ．
一位教师在教学二年级数学课克和千克一课时，让小组合作称自己感兴趣的东西。在小组汇报时，有一个学生说：我称的是竖笛，它的重量是8克。老师问道： 是8克吗?坐在旁边的学生提醒了一下：它的重量是85克。这名学生终于说出了合理的答案。
思考题：场景1的合作缺少了什么？场景2在第二次合作学习时，有的学生在继续计算买哪些吃的更好，有的在互相玩计算器的主要原因是什么？场景3中为什么会出现第一次说是8克而第二次说是85克的情况呢？
案例1：一道国际测试题反映的问题
第三次国际测试（TIMSS），有这样一道题目：用卡车运士兵，每辆车装36个士兵，共有1128个士兵，问需要多少辆卡车？中国的学生有70给出了正确的运算顺序1128÷36=3112。其中29做出了解答需31辆车，还余12人；18认为需31辆车；23认为需32辆车。
问题：试简要分析一下本案例折射出了哪些需待更新的教学理念？
多数同学不考虑实际情况，应让学生从实际出发 只供学习交流用
此文档来源于网络，如有侵权请联系网站删除 开放性思维逻辑。与大脑区域平衡问题。
案例2：独具匠心的引言
美国四年级小数单元的引言是这样的：珍妮•
陈在一个体操队，她每周大约要训练15个小时。珍妮最出色的项目是平衡木。平衡木的宽度大约有12厘米。最初珍妮是在地上画的一条平衡木上开始练习一套新的动作，然后再到一个很低的平衡木上做这套动作。经过一段训练之后，她就准备好了在标准的平衡木上做那套新动作。标准平衡木的高度大约是1.19米。珍妮平时训练得辛苦，时常累得筋疲力尽，甚至她有时怀疑这样辛苦是不是值得。但所取得的成绩告诉她，努力并没有白费。一次珍妮所在的那个队得了冠军。她的平衡木得了9.35分，自由体操得了7.95分。这时的珍妮觉得世界上再也没有什么比这更好。
问题：请你简要分析一下这段引言的意义何在？
案例3：创造生命的精彩
今天这节课上的是循环小数的意义，我按照课前的预设施教：1、拍节奏，悟规律；2、找规律，猜图形。这些图形是有规律的，下面的除法竖式呢？我话锋一转，请动手计算1÷3=，58.6÷11=这两道竖式题。最后，我把同学们求的商0.33，5.32727工工整整地写在黑板上。第1题的商从小数第几位开始循环的？第2题的商呢？一切都按原先规划的那样推进，我感到满意。
老师，我们学循环小数有什么用啊？毓斌同学这突然一问，班上哗然了。孩子们都来劲了，纷纷举起小手：
生1：学习像循环小数这样的知识，没多大用处。
生2：我认为，刚才的竖式计算完全可以用计算器，免得浪费那么多的时间。
生3：我不同意，如果学习确实需要，该花的时间还是要花的。
生4：用计算器多好！何必花这么多时间去算。
生5：可我们都没带啊！这就是老师的责任了
出人意料的问题，打乱了原本正常的教学步
只供学习交流用
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确实，从人的个体来讲，它不是依次不断重复地出现，但如果从人的生命繁衍的整体来讲，人出生到死亡也是依次不断重复地出现。孩子们谈论的太好了！这真是智慧的火花，生命的精彩！
我情不自禁地鼓起掌来，教室里响起一阵热烈的掌声。此时，我真切体会到了什么是“震撼”；真切体会到了“教学相长”的实际意义；也更深切地领悟到了新课程“师生共同发展”的内涵。这一节课，与其说是我教给学生新知，不如说是孩子们大胆地质疑教材，敢于提出“这个阶段学习循环小数没多大用处”，震撼了我，教育了我，从而促使我深深地反思：作为教师，我本应该明白传统教材存在着忽略为学生提供有价值的数学知识的弊端，本应该对教材很好地进行研究、取舍、改进，然而……
三、辨别题
1．在课堂教学中，有一个不被大家留意却又不可小视的规矩，那就是上课发言的“举手”和“起立”。你认为需要改变吗？为什么？ 2．有人认为命题时只要能体现本册教材的知识点和基本技能就是一份好卷子，你认为这种说法正确吗？为什么？
不正确。基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。从“人的发展”的角度，我们要多方位地、较全面地构筑“基础”的框架。小学数学学科的“基础性”应包含知识与技能基础、过程与方法基础、以及情感、态度、价值观基础。 3．有人说：“数学课上教师适时适度地对学生进行思想品德教育是不务正业。”你认为这种说法对吗？请你试着从教学目标定位的角度谈谈你的看法。
这种想法是不对的。要点：在教学目标的设定上，我们应该由以往的“单纯追求知识目标，以学生掌握数学知识为教学的最终目的”转向“以知识技能为基础，重视培养学生的应用意识和发现问题、解决问题的能力以及学生对数学的态度、情感、价值观”的全面发展。在小学数学课堂教学中，我们既需要关注教学内容上的要求，促使学生达成知识上的掌握，同样也需要关注教学的情感、意志等方面的要求，促使学生达成情感的有益变化和意志水平的提升。
4．如果各科教师都让学生建立成长记录袋，会不会加重学生的负担？你有什么建议？不会。 5．有人认为：时下的课堂应该“只要过程、不要结果”。你认为这种说法对吗？为什么？ 这种说法是不对的。要点一：由于许多教师已经深刻地反思过当初“重结果轻过程”的传统教学的利弊，所以，时下一些数学老师自然而然地产生了一种“只要过程、不要结果”的极端认识，这是矫枉过正；要点二：与课前的学习基础比较，学生在哪些方面的能力和素质得到了提升、提升了多少仍是我们应该重点关注的。
6．有人提出，评价要评在点子上，让学生感到评价的珍贵。你认为这样会造成教师惜“评”如金的局面吗？还能否调动学生学习的积极性？
不会。教师评价不是说要吝啬自己的评价，不是在于量的多少，而是在于质的好坏；不是滥用评价，而是要评的到位、评得合理。如果这样更容易调动学生学习的积极性。 7．成长记录袋是不是越鼓越好、越杂越好、越美越好？为什么？
答：不是。成长记录袋中，虽然有许多项目是让学生自评、互评，可装进自己得意的作品，同时还可设计“老师的话”、“家长的话”，让学生在评价中与伙伴交流，与教师、家长对话，促使学生进行自我反思、自我学习、自我教育，增强学生的自我意识。但是也要体现成长记录袋的实用性、条理性、可评性。
8．有人认为：作业是教师与学生知识与情感交流的“信箱”，不是评判，而是对话，你认为对吗？为什么？ 答：对的。作业评价是教师的一项常规工作,它对于指导学生学习,检查教学效果,调整教学方案,有着十分重要的作用。作业的评价方式是多种多样的，用得好，能够激只供学习交流用
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发学生的学习积极性，成为他们学习的动力；用得不好，就会流于形式，甚至造成学生的心理负担。在对学生的数学作业进行批改时，可采用“等级＋评语”的作业批改评价模式。“等级+评语”的作业评价模式，不仅起到了点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。实践证明，数学作业批改中的评语在数学活动中具有很好的调控功能和激励功能。数学作业是教学的一面“镜子”，是师生交流信息的一个“窗口”。我们应用好这个窗口，与孩子进行心灵对话。在课堂上应创造机会，通过交流、介绍、传阅、发言等形式，展示孩子的作业，让他们在欣赏和被欣赏的氛围中获得成功体验，让处于不同水平、不同层次的孩子都体验到愉悦。
9．在课堂教学中，有一个不被大家留意却又不可小视的规矩，那就是上课发言的“举手”和
“起立”。你认为需要改变吗？为什么？ 答：我认为需要改变。 “举手”、“起立”才能发言，肯定有它的道理。这个道理从教师的角度出发，以有利于教师控制课堂教学的秩序，不至于轻易打乱课堂教学进程为核心。可是，站在今天的新课程理念下，你设置的关卡越多，越是在递减学生发言的动力。我们不是常常慨叹学生张不开口吗？为什么不给他们松绑呢？看一堂课的质量好坏,让我们看重的不应该仅是发言的数量,而是发言的质量,这个质量不是看发言能不能招来听课者的喝彩,也不是看有没有几个学生表演得多么精彩,而是看它有没有真实地反映出了学生的思维水平,把一个个真实的学生暴露给课堂,使教学能够有一个实际意义的起点. 如果我们要培养学生的创新意识,发现课堂上真实的问题,就应该从改变类似这个不起眼的规矩开始. 10．有人认为命题时只要能体现本册教材的知识点和基本技能就是一份好卷子，你认为这种说法正确吗？为什么？
答：不正确。基础性是中小学教育最重要的最本质的属性。从“人的发展”的角度，我们要多方位地、较全面地构筑“基础”的框架。小学数学学科的“基础性”应包含知识与技能基础、过程与方法基础、以及情感、态度、价值观基础。 11．有人说：“教材是专家编的，我们老师在实际教学中只能老老实实地去执行教材，而绝对不能擅自作主去改编甚至创编教材。”你认为这种说法对吗？为什么？
答：这种说法是不对的。要点一：教师也应该由教材忠实的执行者自觉地升格成教材的实践者，改进者和创造者。教师的义务不再是机械地照搬教材，而应该自觉地根据学生、教材、教学条件等实际情况，有机地整合各种教育资源，创造性地使用教材。要点二：新课程下的教材观认为：教材不应成为教师教和学生学的“枷锁”和“桎梏者”，而应成为“跳板”和“促进者”。
12．为什么说书面考试到目前为止仍是教育评价中使用比较普遍、比较重要、比较“公平”、比较可信的评价形式？
答：关于书面考试，到目前为此，纸笔测试仍是教育评价中使用比较普遍、比较重要、比较“公平”、比较可信的评价形式。说它普遍——从我国到世界各国，从古到今，从小学到大学都在使用；说它重要——目前还没有真正能够替代它的形式出现，虽然在教学中出现了一些新颖的评价形式，但目前也只能是纸笔测试的补充完善形式而已；说它“公平”——国际、国内、社会、学校、家庭、教师、学生对它的认可度最高；说它可信——它是可记载的、可供人们当时及过后查阅的实物存在，一目了然 三、案例分析：(30分) 《找规律》片断描述：
师：老师想请同学们帮个忙，你们愿意吗？大家看，学校板报的花边被淘气的小朋友擦掉了一些，你能把他补充完整吗？它们按什么规律来排列？ 只供学习交流用
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师：你们想不想自己设计一条更漂亮的花边？用你们的图形学具摆一摆吧。
[学生动手摆花边，摆完后全班同学离开座位，在小组长的带领下去参观其他组同学的作品，然后交流汇报：你最喜欢谁摆的，为什么？] 师：谁来说一说你是怎么摆的？ [学生实物投影仪上展示]
生1：○○□□□○○□□□，我是按2个圆形3个正方形这样的规律摆的。 生2：我是这样摆的，○□○□○□ 。。。。。。
结合本案例，请你谈谈对于数学课的“情境创设、动手实践”的看法。 四、教学设计：（30分） 长方形的面积：
用12个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形。 □□□□□□□□□□□□
兔博士 ：告诉大家你拼成的是一个什么样的长方形，并填表。 长（厘米） 宽（厘米）
面积（平方厘米）
议一议：观察大家填在表中的数据，你发现了什么？ 兔博士：自己总结长方形面积的计算公式。 请你根据以上内容，写一篇教学设计片断： 教学目标：
1、在自主操作、描述、讨论的活动中，经历探索长方形面积公式的过程。 2、理解长方形面积公式，会计算长方形的面积。
3、在拼长方形和用语言描述图形的过程中，发展初步的空间观念。 四、 案例分析题
2、要求：下面的案例有没有体现《数学课程标准》精神或新的教育理念，如果有，体现在哪里；如果没有，要怎样做才能体现。 叶老师上20以内的退位减法“十几减9”，投影屏幕上显示商店里卖玩具的场景，小朋友在买玩具，总共有16个玩具，卖掉了9个，先让学生提出有关数学问题，再列出算式16-9；紧接着放手让学生尝试、探索计算方法；最后组织小组互相合作交流算法，结果有多种不同的计算方法：①16-10=6 6+1=7 ②10-9=1 1+6=7 ③9+7=16 16-9=7 ④6-6=0 10-3=7 ⑤6-4=2 10-5=5 2+5=7
叶老师提问：在这些方法中，你喜欢哪一种方法？为什么？学生的回答，老师统统是微笑、点头、赞许，没有评价哪一种方法最好，接下来的练习，又允许学生选择自己喜欢的方法来做。
答：叶老师能从学生经验出发，因材施教，充分关注学生的个性差异，为个性化学习提供了开放空间，使每个学生都在原有基础上得到充分发展，体现了以学导教，体现了“以人为本”的核心理念，使“不同的学生学习不同的数学”，这样做尊重学生的意见，同时也保护了学生的自尊心和自信心，小心呵护，老师有新课标理念；体现了学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者、合作者；学生学习数学是自我建构的过程，除了他自己，任何人都无法代替。 五、案例分析
1．分析下述教学片段，从数学课堂即兴评价角度谈谈你的看法。 只供学习交流用
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问题情境：在学生认识了射线的特征后，教师要求学生举生活中的例子。 师：我们可以把手电筒和太阳等射出来的光线都看作射线，你还能举出一些射线的例子吗？ 生：我认为手电筒和太阳射出来的光线不是射线，而是线段，因为它在发射的过程中被东西挡住了。我认为头发是射线。 （全班同学发出轰然的笑声） 师：同学们怎么看的？ （大多数同学表示疑惑）
师：如果我们大胆地假定一下，假如你的每一根头发都是朝着一端笔直地长，再假如你长生不老，而且永远不剪头发，那么你的头发就是射线。
（发言同学的脸上露出了微笑，听课同学若有所思地点头）
答：教师在课堂上的即兴评价重在调动学生的积极性，要对学生的回答作出具体的分析，做出必要的解释，提升发言的品质，在上例中教师用了几个“假如”保护了学生质疑的积极性，同时又让学生认识到自己举的例子的片面性，可谓一举两得。 2．请你从好课标准中“真实”的纬度来谈谈你对本案例的看法。
在《分数乘除法应用题整理和复习》一课的延伸拓展环节，教师要求学生编一道分数乘除法应用题来说一说分数乘除法在日常生活中的应用。
生1：学校放学后，我和王亮在公路上练习长跑，我跑了15分钟，比王亮多用1/4，王亮跑了12分钟。
生2：李俊的爸爸上个月捕青蛙，卖了240元钱，这个月卖的钱比上个月多1/6，这个月卖了280元。
生3：小红和小军看一本故事书。小红从前往后看15小时看完，小军从后往前看10小时可以看完。两人同时看6小时可以看完。 教师对此一一予以肯定。
答：略，根据实际回答酌情给分。
反思：首先教师放手给孩子一个创造的空间，一个运用知识解决生活实际问题的空间，这本是新课程应有之义。但是，小学生由于生活经验的局限，对生活的认识还很幼稚、肤浅，不能完全摆脱课本例题与教师讲解的束缚，他们往往满足于提出一个问题和解决问题、而较少去考虑提出的问题是否合乎情理，合乎法律，解题的结果是否可信。本案例中，学生在马路上赛跑的不安全性，捕青蛙卖钱的违法性，从后往前看书的不合理性，都被学生忽略了。更糟糕的是，课例中的教师或许是疏忽，或许是出于保护学生学习积极性、激发学生创新意识的良好愿望而作出肯定的评价。总之，就是教师没有用心与学生交流，是对学生表面情感上的“呵护”，实质情感上的“蹂躏”。
3．请结合自己的教学实际，谈谈你对以下两位教师小结课堂教学的看法。 在一节数学课末的小结中，两位执教老师的设计分别如下： 王教师：“今天，我们学的是什么内容？”“你们学会了吗？”“你们学的开心吗？” 施老师：“你有哪些新的收获？”“还有哪些问题？”“你是用哪些方法学会这些知识的？” 略，根据实际回答酌情给分 我认为施老师的小结好。
施老师用亲切的语气、协商的口吻，使课堂氛围显得民主、和谐，让学生思想上变得轻松，愿意提出问题，敢于发表意见。而王老师过多的关注了知识本身的结果，却少有关注知识获得的途径、方法、过程。在教学中，教师要尽可能给学生多创造一些“说”的机会，让学生能“说”。凡学生能说的，都应该放心地让学生去说。总之，努力让全体学生在数学语言表达能力上都得到提高，从而促进学生更投入地参与数学学习过程中来。 4．阅读下面案例，请你从自我反思的角度谈谈课堂预设与生成的关系。 只供学习交流用
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一节《可能性》教研课中，有一个老师让学生体验“哪种物体的数量多、摸到的可能性大，数量少摸到的可能性小”的实践活动中，出现了如下四种情况： 组 别 共摸次数 白球（8个） 黄球（4个） 红球（1个） 第一小组 10 8 1 1 第二小组 10 7 2 1 第三部分 问题分析及对策(30分)
1、 当前有不少公开课气氛活跃,上得很是热闹然而在热闹的背后却少见了学生高质量的思维活动。作为教师你对这一现象怎么看？怎么办？
2、我们走进课堂听课，常常会发现这样的现象，回答问题好的总是那么几个人，另外的一些学生有的认真听别人讲话，有的则心不在焉。遇到这样的情况，你怎样调整使另一部分学生也能参与你的课堂教学(不单指在一节课上)
3、新课程改革实验以来，许多老师在课堂教学中都会遇到学生插嘴的现象。具体表现为学生插老师的嘴，当教师在讲解，引导或统一要求时，学生突然给你一句意想不到的话;学生插同学的嘴，当同学在提出一个问题或解决一个问题时，有的学生会无意识地把自己的想法说出来。作为教师你将如何对待学生插嘴？
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