房山区2021届初三年级一模考试数学试题及答案

房山2021届初三年级一模考试

数学试卷

2021.4

学校 班级 姓名 考号

1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列几何体中，主视图是三角形的是

（A） （B） （C） （D）

2. 在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.现行标准下，12 800个贫困村全部出列.将12 800用科学记数法表示应为 （A）12.8×103 （B）1.28×103

（C）1.28×104 （D）0.128×105

3. 下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D）

4. 如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若E50，EFC110，则A的度数为

EACFBD

（A）20 （B）30 （C）40 （D）50

5. 如果从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是3的整数倍的概率是

（A）

1111 （B） （C） （D） 23466. 若一个多边形的每个外角都是72，则该多边形的边数为

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是

a210b12

（A）a1 （B）ab0 （C）ba （D）ab

y1，Qx2，y2均满足x1x2y1y2＞0.下列四8. 在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点Px1，个函数图象中，

yyyyOx

Ox

OxOx

① ② ③ ④

所有正确的函数图象的序号是

（A）①② （B）③④ （C）①③ （D）②④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

19. 若分式有意义，则实数x的取值范围是__________．

x510. 写出一个比1大比4小的无理数__________． 11. 分解因式：3a23b2__________．

12. 方程组xy5，的解为__________．

2xy113. 已知关于x的方程x22xm0有两个不相等实数根，则m的取值范围是__________．

14. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则ABCBAC __________．

AAOBDBCEC

第14题 第15题

15. 如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E是BC的中点，连接OA，OE．若OA2，OE1，则矩形ABCD的面积为__________．

16. 甲，乙，丙，丁，戊，己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位发言．如果戊是第四位演讲者，那么第三位演讲者是__________．

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 17. 计算：()1814cos45

18. 已知：如图，AB与CD交于点E，点E是线段AB的中点，AB.

求证：ACBD.

D12ACEB

3x2＞2x，19. 解不等式组：x2x

53. 

20. 已知3x2x10，求代数式(x2)

21. 已知：△ABC为锐角三角形，ABAC.

求作：菱形ABDC. 作法：如图，

25x(x1)3x的值.

CMCABANB

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M， 交AB于点N；

②分别以点M，N为圆心，大于

1MN的长为半径作弧， 2两弧在CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O；

③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD； 四边形ABDC就是所求作的菱形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.

证明: ∵ABAC，AE平分CAB， ∴CO__________． ∵AODO，

∴四边形ABDC是平行四边形. ∵ABAC，

∴四边形ABDC是菱形（__________）（填推理的依据）.

22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AEBC交CB的延长线于点E，点F在BC上，且CFBE，连接DF.

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接BD，若ABD90，AE4，CF2， 求BD的长.

ADE

BFC

23. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1的图象与反比例函数y将点A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）若一次函数的图象过点B，且与反比例函数y写出一个满足条件的一次函数的表达式 .

km)，(k0)的图象相交于点A(2，xk(k0)的图象没有公共点， x24. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BDCE于点D.

（1）求证：ABCDBC； （2）若CD6，sinABC3，求AB的长． 5DCEAOB

25. 为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，学生会从全校随机抽取男，女生各50名进行调查，获得了他们的打分成绩（百分制），并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a. 男生打分成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组: 40≤x＜50， 50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100):

频数161496320405060708090100成绩/分

b.男生打分成绩在80≤x＜90这一组的是: 80 81 81 82 84 88 88 88 89 89

86 87 89 89

c.男，女生打分成绩的平均数，中位数，众数如下:

成绩 男生 女生 （1）写出表中m的值； （2） 在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是__________（填“男生”或“女生”），理由__________； （3）如果该校700名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过85分的人数. 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22axc(a0)被x轴截得的线段长度为4.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求c的值（用含a的式子表示）；

平均数 82 84 中位数 众数 89 86 m 82 3，Nx2，3为抛物线上不重合两点（其中x1x2），且满足 （3）若点Mx1，x1x25≤0，求a的取值范围．

27. 已知：在△ABC中，A45，ABC，以BC为斜边作等腰Rt△BDC，使得A，D两点在直线BC的同侧，过点D作DEAB于点E. （1）如图1，当20时， ①求CDE的度数；

②判断线段AE与BE的数量关系；

（2）若4590，线段AE与BE的数量关系是否保持不变？依题意补全图2，并证明.

CCAEBDAB

图1 图2

28. 对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆，若⊙P与图形M有交点，且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度dM”．

3，B0，3. （1）如图1，点A4，①在点O视角下，则线段AB的“宽度dAB”为__________；

②若⊙B半径为1.5，在点A视角下，⊙B的“宽度d⊙B”为__________；

y54321–4–3–2–1y54BA321O–1–2–3–412345x–4–3–2–1O–1–2–3–412345x

图1 图2

（2）如图2，⊙O半径为2，点P为直线yx1上一点.求点P视角下⊙O“宽度d⊙O”的取值范围；

0， CK1，直线y（3）已知点Cm，3x3与x轴，y轴分别交于点D，E．若随着点C位置的变3化，使得在所有点K的视角下，线段DE的“宽度”均满足0dDE6，直接写出m的取值范围．

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.

x5

2（答案不唯一）

10.

11. 3(ab)(ab) 12. 13.

x2，

y3m1

14. 45 15.

43

16. 甲或乙

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式()1814cos45

12222122 ………….………..……….4分

3 ………….………..……….5分 18. 证明：∵点E是线段AB的中点， ∴AEBE. ………….………..……….1分 在△ACE与△BDE中，

AB， AEBE，AECBED.∴△ACE≌△BDE. ………….………..……….4分 ∴ACBD. ………….………..……….5分 3x2＞2x，①19. 解:原不等式组为x2x .②53解不等式①，得x2. ………….………..……….2分 解不等式②， 得x3. ………….………..……….4分 ∴原不等式组的解集为x2. ………….………..……….5分 20. 解: (x2)5x(x1)3x

2x24x45x25x3x ………….………..……….2分

6x22x4， ………….………..……….3分

∵3xx10，

∴3xx1. ………….………..……….4分 ∴原式2(3xx)4

222214

6. ………….………..……….5分

21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分 CMAENOBD

（2）BO； ………….………..……….3分 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. ……….………..……….5分 22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，ADBC. ∴AD∥EF. ∵CFBE， ∴BCEF.

∴ADEF. ∴四边形AEFD是平行四边形. ∵AEBC，

∴AEB90.

∴四边形AEFD是矩形. ………….………..……….3分 （2）解：连接BD， ∵四边形AEFD是矩形， ∴E90.

ADE在Rt△AEB中，AE4，BECF2， ∴ABBFCAE2BE216425.

∵AD∥BC， ∴DABABE. ∵EABD90，

∴△AEB∽△DBA. ∴

42EABE，即. . BD25BDAB∴BD45. ………….………..……….6分 23. 解：（1）∵一次函数yx+1的图象与反比例函数ykm)， (k0)的图象相交于点A(2，xm)代入yx+1，得m3. ∴把点A(2，3)，k236. ∴A(2，∴反比例函数的表达式为y6. x∵点A向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B，

4). ………….………..……….4分 ∴B(0，（2）yx4.(答案不唯一) ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC.

∵CE是⊙O的切线， ∴OCCE. ∵BDCE， ∴DOCE90. ∴OC//BD.

∴OCBDBC. ∵OCBOBC，

DCEAOB∴OBCDBC，

即ABCDBC. ………….………..……….3分 （2）解：连接AC. ∵AB是⊙O的直径， ∴ACB90.

∵ABCDBC，sinABCDCE3， 5AOB∴sinDBC3. 5在Rt△BDC中， ∵sinDBC3，CD6， 5∴BCCD610.

sinDBC35在Rt△ACB中， ∵sinABC3，BC10， 5设AC3x，AB5x. ∴(3x)10(5x) ∴x2225. 22525，即AB.………….………..……….6分 22∴5x25.（1）85；………….………..……….1分

（2）答案不唯一，理由需支撑推断的结论；………….………..……….3分（3）解：700答：该校男生打分成绩超过85分的有350名.…….………..……….5分 26.（1）解：∵yax2axc

225=350（名） 50a(x1)2ca

∴抛物线yax2axc的对称轴为:直线x1.……..……….1分 （2）解：∵抛物线yax2axc被x轴截得的线段长度为4,

22∴抛物线yax2axc与x轴交点为3，0.

2∴9a6ac0.

∴c3a.………..……….3分 （3）解：∵c3a, ∴yax2ax3a.

∴抛物线yax2ax3a的顶点坐标为1，4a.

22y54M321N–4–3–2–1O–1–2–3–412345x

∵x1(x25)≤0，

x25≤0或x1≤0，x25≥0. ∴x1≥0，x2≤5或x1≤0，x2≥5. ∴x1≥0，①当a0时，

∵x1(x25)≤0，图象过-1，0，3，0.

y54321–4–3–2–1MNO–1–2–3–412345x

x2≥5. ∴x10，将x5，y3代入yax2ax3a得，

2a1. 41. 4∴0a≤②当a0时，

∵x1(x25)≤0，图象过-1，0，3，0.

x2≤5 ∴x1≥0，将x0，y3代入yax2ax3a得，a1. 当抛物线的顶点1，4a在MN上时， ∴a23. 43. 4∴-1≤a∴0a≤13或-1≤a.………….………..……….6分 4427.（1）①解：∵以CB为斜边作等腰直角三角形△BCD，

∴CDB90，CBD45. ∵ABC20， ∴EBD25.

∵过点D作DEAB于E， ∴DEB90.

∴EBDEDB90. ∵CDB90， 即CDEEDB90.

∴CDEEBD25.………….………..……….2分 ②AEBE；………….………..……….3分

（2）答：若4590，线段AE与BE的数量关系保持不变，即AEBE. 补全图形如图所示：………….………..……….5分

CDAB

E证明：延长ED交AC延长线于点F，过点C作CGDF于点G.

GFDACEB

∴CGD90.

∵△BCD为等腰直角三角形， ∴CDB90，BDDC. ∵DEAB， ∴DEB90. ∴CGDDEB. ∴GDCEBD. 在△CDG与△DBE中，

CGDDEB， GDCEBD，CDDB.∴△CDG≌△DBE. ∴CGDE，DGBE. ∵A45，DEAB， ∴△AEF为等腰直角三角形. ∴AEEF，F45.

∵CGDF，

∴△CGF为等腰直角三角形. ∴CGGF. ∴DEGF.

∴EGDEEGGF. 即DGEF.

∴DGEFAEBE.

即AEBE.………….………..……….7分 28.解：（1）①2；………….………..……….1分

②3；………….………..……….2分

（2）当OP直线yx1时，取到最小值2；

y54P321P12345–4–3–2–1O–1–2–3–4xP

当点P在圆上或圆外时，取到最大值4；

∴2≤宽度d⊙O≤4.………….………..……….5分

y5432EC–11–10–9–8–7–6D–5–4–3–2–11O–1–2–3–4123xK

（3）m332或m331.………….………..……….7分 当⊙C于直线相切时，m332.

y54321ED–11–10–9–8–7–6–5C–4–3–2–1O–1–2–3–4123x

当⊙C过点D时，m331.