高一下学期三角函数部分竞赛题带答案

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上)

1.如图是五角星，已知ACa，则五角星外接圆的直径为________(结果用含三角函数的式子表示，必须使用弧度制).

2.已知为第二象限角，则三角函数

sincoscossin的符号为_______(填写正或负).

23＝6

3.设函数fxxR满足fxfxsinx.当0x时，fx0，则f_________.

4.如果ftanxsin2x5sinxcosx，那么f5＝___________.

sin1cos25.若角的终边落在直线xy0上，则的值是______.2cos1sin

6.函数ylog2sin2x的单调递减区间是_______________________.6



7.已知x0,，关于x的方程2sin则实数a的取xa有两个不同的实数解，3

值范围是________.

8.若将函数fxsin2x所得图象关于y轴对的图象向右平移个单位长度，



4

称，则的最小正值是______.

9.已知函数fx3sinx0和gx3cos2x的图象的对称中心完全



6



0,相同，若x，则fx的值域为__________.

2



10.将函数fx2sin的图象向左平移个单位得到函数ygxx0



3

3

,的图象.若ygx在上为增函数，则的最大值为______.



是常数，，11.设函数fxAsinx(A，A0，0).若fx在区间,

62

2

上具有单调性，且fff，则fx的最小正周期为_______.

236

12.△ABC是锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为sinAcosB,cosAsinC，则

sincostan的值是_____.sincostan13.为得到函数ysinx的图象，可将函数ysinx的图象向左平移m个单位

3

长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则mn的最小值是

____________.

14.如图所示，函数fxAsinx(其中A0，0，)的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P2,0，PQR的值为_______.

，M为QR的中点，PM25，则A42二、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题12分)已知tanmm0，求sin和cos.

2

2

16.(本小题12分)(1)设x，求函数y4sinx12sinx1的最大值与最小,63

值；(2)求函数y

3sinx1

的值域.

sinx217.(本小题12分)如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间，l//l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x（0＜x＜π），yEBBCCD，若l从l1平行移动到l2，求函数yfx的解析式，并作出大致图像.



18.(本小题14分)已知函数fxAsinxA0,0,在一个周期上的2



简图如图所示，求：(1)函数fx的解析式；

(2)方程fxlgx0的实根的个数.



19.(本小题14分)已知函数fxAsinxA0,0,的图象在y轴上2



的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为x0,2和x03,2.

(1)求fx的解析式；

(2)将yfx图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得到的图象向

x轴正方向平移

13个单位长度，得到函数ygx的图象，写出gx的解析式，3并作出在长度为一个周期上的图象.

20.(本小题16分)在一昼夜中，钟表的时针和分针有几次重合？几次形成直角？时针、分针和秒针何时重合？请写出理由.

1.7.14.

acos

102.负8.

383.

124.05.010.2

5

6.k,kkZ



612

3,2

3

9.,3

2

11.12.113.

23sin

tanm①

15.解：由已知得，由①得sinmcos，cos

22sincos1②m21代入②得mcoscos1，解得cos2.

m12

2

2

1633m21mm21当cos2时，sinmcos；

m1m21m21mm21.当cos2时，sinmcos

m1m21mm21mm21sinsin2m1m21综上可知，或.

22m1m1

coscosm21m21

21,,1，16.解：(1)令sinx，∵x，∴632

31

y4121410.∵,1，且函数单调递减，

22

1∴当，即x时，y有最大值6；当1，即x时，y有最小值9.

2622

2

(2)将y

3sinx112y

.整理得，3sinx1ysinx2，∴sinx

sinx2y312y12y

1，即1.y3y34

∴4y24y1y26y9，解得2y.

33sinx14

∴函数y的值域为.2,sinx23

又∵1sinx1，∴1

17.解：由题图知正三角形的高为1，则边长为显然当x0时，y

23，323，且函数yfx是递增函数，3x1cosBE2，即BE231cosx，由平行线分线段成比例定理可知，AB13243x

cos0x.大致图像如下：而BECD，所以y2EBBC233218.解：(1)显然A＝2，由图象过0,1点，∴f01，即sin，

11

,0对应函数ysinx图象，∴.由图象结合“五点法”可知，

2612

112,解得2.的点2,0，∴126

所以所求的函数的解析式为：fx2sin2x.6



(2)在同一坐标系中作函数fx2sin2x和函数ylgx的大致图象：6

1

2∵

∵fx的最大值是2，令lgx2，得x100，

1711

k100kZ，得k30kZ，而31100，12121117k,k∴在区间0,100上有31个形如在每个kZ,0k30的区间，1212

令



区间上两函数的图象都有2个交点，故两函数在,100上有2×31＝62个交



11

上还有1个交点，故所给方程共有实根63个.12

T1

19.解：(1)由已知，易得A2，x03x03，解得T6，∴.

23x

把0,1代入解析式y2sin中，得2sin1.

3

x

又，解得.∴y2sin.2636



(2)压缩后的函数的解析式为y2sinx，6



再平移得gx2sinx2sinx.366

11

12点，另外在0,

列表：

图象：

20.[解析]时针每分钟走0.5度，分针每分钟走6度，秒针每分钟走360度，本题为追及问题.

(1)一昼夜有24×60＝1440分钟，时针和分针每重合一次间隔时间为所以一昼夜时针与分针重合

1440

22次.36060.5360

分钟，60.5(2)假设时针不动，分针转一圈与时针两次成直角，但一昼夜时针转了两圈，则少了4次垂直，于是一共有24×2－4＝44次时针与分针垂直.(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为

360360360

分，而由于与的最小公360660.53606倍数为720分钟，即12个小时，所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针

重合.

答案页1._____________4._________________2._____________5._____________8._________________6._____________9._____________

12._________________10._____________

13.____________14._____________

15.

3.________________7.________________11.________________

16.

17.

18.

19.

20.

21.