模拟试题7 -12参考解答

模拟试题7参考解答

测7-1 多项选择题 （共4个小题）

测7-1-1（4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力

应变图形。在以下结论中， A B D 是正确的。

A．加载到B点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。

B．加载到C点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。

C．加载到C点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。

 D B C A 

测 7-1-1 图

D．在C点处卸载的卸载曲线，与在D点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。

E．在C点处卸载的残余应变，与在D点处卸载的残余应变几乎是相等的。

测7-1-2（3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的

位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。

a a a a a a a / 2 a a a a a a a / 2 A B

C

测 7-1-2 图

D

测7-1-3（3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 B D 。

A．单向应力状态 B．双向应力状态

C．三向应力状态 D．纯剪应力状态

测7-1-4（4分）在下列措施中， A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。

A．改变杆件的长度 B．改变杆件两端的约束形式 C．在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状

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模拟试题

D．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸 E．在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔

测7-2 填空题（共4个小题）

测7-2-1（3分） 直径为d的圆轴两端承受转矩m的作用而产生扭转变形，材料的泊松

比为，其危险点的第一强度理论的相当应力 应力

eq116m

πd3

，第二强度理论的相当

32m

16mπd3eq2(1)

，第三强度理论的相当应力 eq3πd3

。

测7-2-2（2分）承受均布荷载q的悬臂梁的长度为L，其横截面是宽度为b，高度为h

的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为

3qL2bh

。

a a 测7-2-3（4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA和

20EA，则A点的竖向位移为

a A 2Pa2EA

。

P

测 7-2-3 图

测7-2-4（6分）图示单元体所有应力分量均为50MPa，材

料的弹性模量E210GPa，泊松比0.25。应将应变片贴在与x轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变

 476 ，切应变  0 。

测 7-2-4 图 α x 测7-3 计算题 ( 共5个小题 )

测7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆 ① 和杆 ② 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。

L1.5m，a2m，b1m。由于制造误差，杆 ①

的长度做短了1.5mm。材料常数 E200GPa，试求装配后杆 ① 和杆 ② 横截面上的应力。 解：设 ①、② 号杆分别承受拉力FN1和FN2，则有 平衡条件： FN1a122FN2b。

L ①  a45° ② b 测 7-3-1 图

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材料力学习题册解答

物理条件： 1协调条件： 1FN1LEA，22FN2LEA。

2ab2。

2EAb2可解得 FN1故有 (1)代入数据可得

(4a22b)L22， FN2， (2)2EAab(4a222b)L22。

2Eb(4a22Eab(4a2b)L2b)L2。

(1)16.2MPa，(2)45.9MPa。

F 500 测7-3-2 （12分）如图结构中F5kN，螺栓许用切应

力[]110MPa，刚架变形很小，试根据切应力强度设计螺栓尺寸d。

解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下） Q1F41250N。

测 7-3-2 图

120 120 120 记 L500mm，则螺栓群承受转矩 TFL。记 r160mm，r2180mm，根据图(a) 可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 栓所受这部份剪力为Q2，则有 2r2Q22r1故有 Q23FL2(3r2r1)Q23FL，

r2 r1 r2r13。记上下两个螺

350005002(318060)6250N。

(a)

故有总剪力 Q由

142Q1Q22212502625026373.77N。

πd[]Q 可得

d

4Qπ[]46373.77π1108.59mm， 取 d9mm。

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模拟试题

测7-3-3（15分）如图的结构中，立柱是外径 D80mm，内外径之比 0.8 的空

心圆杆，H2m。板面尺寸 b1m，h1.5m。板面承受的最大风压为 q200Pa。不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。 解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力 Fqbh20011.5300N。

h弯矩 MFH

2b h

300(2000750)0.825106Nmm。 扭矩 TF

b2D 26H

第四强度理论相当应力 eq4 

3300(50040)0.16210Nmm。

测 7-3-3 图

32πD(1)3210364M20.75T2

2π80(10.8)40.8250.750.162228.2MPa。

测7-3-4（20分）在如图的结构中，

(1) 求C点处的位移；

(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。

解：解除C点处的约束而代之以约束力R，如图(a)，

wlR(2a)3F 2EI 2a C EI a 32EI3EI334Ra3EI3测 7-3-4 图

R wr协调条件 (FR)a F R

(a)

(FR)a3EI1RF。

54Ra3EI3，

F / 5故 wC4Fa4Fa 。

35EI15EI334F / 5 4Fa / 5

由此可得结构剪力图和弯矩图。

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2Fa / 5 材料力学习题册解答

测7-3-5（10分）图示结构中，AB杆为边长为a的正方形截面，BC为直径为d的圆

杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。已知A端固定，B、C为球铰。为使两杆同时失稳，直径d与边长a之比应为多少？ 解：左端部份的临界荷载 FcrlEI1π2A a B L d C L F 0.7L2，

EI2πL22测 7-3-5 图

右端部份的临界荷载 Fcr2。

I10.49I2。

两杆同时失稳，有 Fcr1Fcr2， 故有 即

a40.491264d1.36。 故有 a14πd， d4640.4912πa1.36a。

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模拟试题

模拟试题8参考解答

测8-1 填空题 （共3个小题）

测8-1-1（6分）某试件材料的弹性模量 E为25GPa，泊松比

为0.25，则这种材料的剪切弹性模量G为 10 GPa。若试件直径为40mm，该试件拉伸到轴向应变为 8104P 时相应

2P 3a / 2 a a a 2P 的拉伸应力为 20 MPa，直径缩短了 0.008 mm。

测8-1-2（4分）图示等截面直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚

度为EA，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为

PaEA。

测 8-1-2 图

测8-1-3（4分）为了使如图的抗弯刚度为EI的悬臂梁轴

线变形成为半径为R的圆弧（R远大于梁的长度），可在梁 的自由端处加上一个大小为

EIR

EI R 的力偶矩。

测 8-1-3 图

测8-2 计算题 ( 共6个小题 )

解：

a 2a a 2qa / 3 7qa / 3 测8-2-1（15分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。

qa q 2qa 2 qa q 2qa 2 测 8-2-1 图

mA0， qaa2qa2aRB3a2qa20， RBmB0， RA3aqa2a2qaa2qa20， RA7323qa， qa。

由此可得如下剪力图和弯矩图。

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材料力学习题册解答

FS 2qa / 3 x qa / 3 7qa / 3 M 2qa2 / 3 B A 2qa2 C x

测8-2-2（16分）在上题中，梁的横截面形状如图，q5kN/m，a1.5m，求梁中

横截面上最大的拉应力。

解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有

y215050(25200)22002510015050220025153.57mm。

y1(20050)153.5796.43mm。

再求截面关于形心轴（即中性轴）的惯性矩

I11215050315050(96.4325)

3225200(153.57100)

72 22520012在BC区段上侧有最大拉应力

MBC115050200(3.982923.1015)101.019108mm。

4 25

2qa2251500722.25107Nmm，

1.01910在A截面下侧有最大拉应力

MBCy1I2.251096.438 25

21.3MPa。

测 8-2-2 图

MA23qa22351500720.75107Nmm，

MAy2I0.7510153.571.01910811.3MPa。

故最大拉应力在BC区段上侧，max21.3MPa。

测8-2-3（15分）阶梯形圆轴直径分别为 d140mm，d270mm，轴上装有三个

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模拟试题

皮带轮，如图所示。已知由轮B输入的功率为 P330kW，轮A输出的功率为 P113kW，轴作匀速转动，转速 n200r/min，材料的许用切应力 []60MPa，

G80GPa，许用扭转角 []2/m。不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和

刚度。

(1) 强度校核

m19549m29549P1nP2n9549954912300621Nm，

812Nm。

A 500 C 200 1000 B m1 d1 m2 m3 d2 A D C m 1432 Nm B 测 8-2-3 图

解： 首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。

(3013)200根据平衡条件，有

m3m1m2(621812)Nm1433Nm，

AD段最大切应力为

1T1WP116m1πd131662110π403349.4MPa[]60MPa。

AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。DC段的扭矩与AD段的相同，但其直径比AD段的大，所以DC段也满足强度要求。

CB段上最大切应力为

2T2WP216m3πd3216143310π703321.3MPa[]60MPa。

故CB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

(2) 刚度校核

AD段的最大单位长度扭转角为

1TGIP132m1Gπd4132621103348010π403.089105mm1

1.77/m[]2/m。

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材料力学习题册解答

CB段的单位长度扭转角为

2TGIP232m3Gπd4232143310008010π70340.760105mm1

0.435/m[]2/m。

综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。

测8-2-4（15分） 如图所示，刚架ABC的EI为常量；

拉杆BD的横截面面积为A，弹性模量为E。试求C点的竖直位移。

解： 用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出BD杆内的轴力

FNBD12qa。

a A D B q

C a a 测 8-2-4 图

C点的竖直位移是由AB、BC和BD杆的变形引起的，

由于BD杆伸长 Δa，使B点平移（因是小变形，忽略了B点位移的竖直分量），从而使C点下降了wC1。

wC1ΔaFNBDaEAqa2aEAqa22EA。

刚化拉杆DB和横梁BC。分布载荷q对B点产生力矩，使AB杆弯曲。这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲，相应地在B截面产生转角。这个转角引起C点的竖直位移为

wC2Bama3EIaqa22a3EIaqa46EI。

刚化拉杆DB和竖梁AB。BC杆可视为一悬臂梁，在均布载荷作用下，C点的竖直位移为

。

8EI所以C点的总竖直位移

wC3wCwC1wC2wC3qa2qa42EAqa46EIqa48EI



qa22EA7qa424EI。

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模拟试题

测8-2-5（15分）在如图的悬臂梁中，q8kN/m，集中力 F3kN。臂长

L500mm，横截面为矩形且 h2b，材料 []100MPa，试确定横截面尺寸。

解：问题属于斜弯曲，危险截面位于固定端面。 M 12bhqL212385002106q Nmm

h

L F 66M23M2b，

Nmm，

测 8-2-5 图

b MFL30005001.510 6Mhb23Mb3。

3Mb3max3M2b332b3(M2M)[]，

故有 b33(M2M)2[]33121.5102100639.1mm，

故取 b40mm，h80mm。

测8-2-6（10分）如图所示的结构中，两根立柱都是大柔度杆，抗弯刚度均为EI，只考

虑图示平面内的稳定，求竖向荷载F的最大值。并求x为何值时F可以取此最大值。 解：两柱的临界荷载分别为 Fcr1EIπ22F (0.7H) 和 Fcr2EIπH22，

x L H 荷载F的最大值

FmaxFcr1Fcr1对左柱顶端取矩可得

xFcrL Fmax2， xEIπ1EIπ13.04。 22H0.49HFcr2FmaxL3.0422L0.329L。

测 8-2-6 图

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材料力学习题册解答

模拟试题9参考解答

测9-1 单选题 （共6个小题）

测9-1-1（4分）如图所示的悬臂梁，自由端受力偶m

的作用，关于梁中性层上正应力及切应力的下列四种表述中，只有 C 是正确的。

A．0，0； B．0，0； C．0，0； D．0，0。

测 9-1-1 图

m 测9-1-2（4分）在受扭圆轴中取同轴圆柱面 ④，两个过

轴线的纵截面 ① 和 ②，以及横截面 ③，如图所示。在这些面中，没有切应力存在的面是 D 。

A．① B．② C．③ D．④

① ③ ② ④ 测 9-1-2 图

测9-1-3（5分）下列应力状态中，最容易发生剪切破坏的情况是 B 。

A

 / 2   / 2 



 / 2

B C D

测 9-1-3 图

测9-1-4（6分）图示圆轴AB两端固定，在横截面C处受集中力偶矩m的作用，已知

圆轴长度为3a，直径为d，剪切弹性模量为G，截面C的扭转角φ，则所加的外力偶矩

m等于 B 。

A．

3πdG128a3πdG32a44m B．

3πdG64a3πdG16a44A

a d C 2a B C．

D．

测 9-1-4 图

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模拟试题

测9-1-5（5分）图示受压柱中部横截面上最大压应力的位置是下

列线段中的 C 。

A．ab B．cd C．ef D．gh

F 测9-1-6（3分）细长直钢杆两端承受轴向压力，材料的比例极限

为p，屈服极限为s，当钢杆失稳时，杆中的应力 的值满足下 列不等式中的 B 。

A．≥p B．≤p C．≥s D．≤s

a c e g b d f h

测 9-1-5 图

测9-2 计算题 ( 共5个小题 )

测9-2-1（18分） 如图的两根杆件的弹性模量E、横截面积A均相等且为已知，许用应

力为[]。为了提高结构的许用荷载，可以事先将 ① 号杆加工得比a略短，然后再组装起来。求合理的值。并求这样处理后的许用荷载。处理后的许用荷载比不处理提高多少百分点？

，则有解：先考虑没有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为N1和N2平衡条件：

3aF， 即 N12N23F。 aN12aN2物理条件：

1N1aEAaN2EA， 2。

协调条件：

212。

a ① a② a a F可解得

N135F， N265F。

测 9-2-1 图

再考虑没有荷载而只有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为拉力

，则有平衡条件： N1和压力N2， aN12aN2物理条件：

1N1aEA， 2aN2EA。

协调条件：

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材料力学习题册解答

112。 2， N22EA5L可得 N14EA5L。

考虑既有荷载又有间隙时两杆中的轴力。

34EA62EA N1F， N2F。 应力 (1)

53F5L4E5L5A， (2)56F5A5L2E5L。

合理的值应使两杆同时达到许用应力，故有

3[F]5A4E5L6[F]5A2E5L[]。

由之可得 

[]L2E。

测9-2-2（10分）画出图示简支梁的剪力、弯矩图。

解：可以看出，所有外荷载已构成平衡力系，故两处支反力均为零。

由外荷载可画出以下内力图：

qa q

qa 2

q a a 测 9-2-2 图

FS

M

qa2 / 2 x

x

qa2 / 2 测9-2-3（14分）求如图简支梁中点A处的挠度。

解：由于对称性，原结构中点的挠度与如图(a) 的悬臂梁自由端B处的挠度相等。 用叠加法求B处挠度。 C点处挠度，如图(b)：

5FaFaFaa wC， 232EI222EI24EIC点处转角：

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323F EI a 2EI A a a a 测 9-2-3 图

模拟试题

22 C3FaFaFaa。 222EI22EI8EIFaFa。 6EI23EI33AB点相对于C点的挠度： wBC故B点相对于A点的挠度：

2EI C EI B F / 2(a)

wBwCCawBC

Fa5313Fa。 EI24864EI33A 2EI C Fa / 2 故原结构中点A处的挠度： wA

3Fa4EI3。

F / 2

(b)

测9-2-4（15分）梁的横截面形状如图，Iz8105mm4。梁总长 L2m，承受竖

直方向的均布荷载。材料的许用拉应力 [t]20MPa，许用压应力 [c]200MPa。梁的两个铰支座在水平方向上的位置可以调整。试求铰支座处于什么位置可使梁的许用荷载为最大，并求出相应的许用荷载。

q

L

测 9-2-4 图

q

40 24

12aa L(a) 解：两支座显然应该对称布置，如图(a)。这样两个支座的支反力均为 qL。

由于许用压应力远大于许用拉应力，故梁的强度应以拉应力作为控制因素。 梁中承受最大正弯矩Mmax的截面下侧受拉，最大拉应力 maxMmax24Iz；梁中

承受最大负弯矩 M

max 的截面上侧受拉，最大拉应力 maxMmax40Iz。

支座的最佳位置，应使

[]20MPa， maxmaxt故有

MmaxMmax402453。

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材料力学习题册解答

设左支座离左端距离为a，则最大负弯矩产生在支座处，其绝对值 Mmax12qa，

2最大正弯矩产生在中截面，其值 MLLL5。 a22a234a由上式可解得

a38412402max1L12qLaqL。故有 228L2635qa2220.38m。

在这种情况下，

maxMmax40Iz2540Iz[]，

故有 qIz[]20a81020203805.54N/m，

即许用荷载 [q]5.54kN/m。

测9-2-5（16分）图示水平直角折杆如图所示 ，d 、a 和F 为已知。试求：

(1) AB段危险截面上的内力、危险点位置； (2) 按第三强度理论写出危险点的相当应力表达式 。

解：(1) 易得危险截面为A处横截面。

该处有轴力 FN2F，扭矩 TFa，弯矩

M2Fa。危险点在A截面下点。

A d F C a 2a B 2F 测 9-2-5 图

(2) 危险点处有： 最大压应力 FNATWPMW8Fπd264Faπd364Fad1， 3πd8a最大切应力 16Faπd3。

32Faπd3第三强度相当应力 eq3

242d1418a2。

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模拟试题

模拟试题10参考解答

测10-1 填空题 （共5个小题）

测10-1-1 （4分）图示为某种材料的拉压和扭转实验的应力应变图线。图中 ② 号

线是拉压试验结果， ① 号线是扭转试验结果。这种材料的泊松比为 0.25 。

测10-1-2（6分）边长为1的正方形产生均匀变形后成为如图的矩形，其中长边为1.005，

短边为0.998，偏转角度为0.2°，该正方形的正应变x 0.005 ， 切应变xy 0 。

0.0012 240 y –0.002 ，

 , (MPa)

y ② 96 ①  , 

x 测 10-1-2 图

F 测 10-1-1 图

F 测10-1-3（4分）如图，两个悬臂梁的自由端都用铰

与一个刚性圆盘相连接。圆盘周边作用着三个F力，

方向如图。左边梁中绝对值最大的弯矩为 Fa ，右边梁中绝对值最大的弯矩为 3Fa 。

2a  F a 2a 测 10-1-3 图

测10-1-4（2分）直径为d的实心圆轴两端承受转矩的扭转作用，圆轴外表面上的切应

力为 ，在相同转矩作用下，外径为2d、内径为d的空心圆轴外表面上的切应力 2

15

。

测10-1-5（4分）图示的大柔度压杆由弹性模量为

E、直径为d的圆杆制成，该压杆的屈曲临界荷载为

Fcr

F Edπ256L4222L 。

测 10-1-5 图

- 225 -

材料力学习题册解答

测10-2 计算题 ( 共5个小题 )

测10-2-1（12分）如图，横梁是刚性的，①、②、③号竖杆的抗拉刚度均为EA，求三

杆中的轴力。

L ① a / 2 a / 2 ② a ③ ① ② ③ ① ② ③ F F / 2 F / 2 F / 2 F / 2 测 10-2-1 图 (a) (b)

解：由横梁的特点，可将荷载分为对称部分（如图(a)）和反对称部分（如图(b)）的和。

对于对称部分，易得三杆轴力均为拉力

F3。

对于反对称部分，由于变形反对称，② 号杆不变形，故轴力为零。对中点取矩，可得 ① 号杆有拉力

F4，③ 号杆有压力

7F12F4。

F3由此可得：① 号杆有拉力

，② 号杆有拉力 ，③ 号杆有拉力

F12。

测10-2-2 （12分）两端固定的空心圆轴内径d20mm，外径D40mm，长

在中点承受集中转矩 m1kNm。材料剪切弹性模量 G60GPa。2L200mm，

若许用切应力[]80MPa，轴的任意两个横截面的相对转角不得超过0.1º。校核该轴的强度和刚度。

解：由于结构的对称性，可得左右两段的扭矩均为 T12m0.510π1636m A L L B Nmm。

WPD(1)

3434π40(10.5)1611781mm。

测 10-2-2 图

maxTWP0.51011781642.4MPa[]。

故强度足够。

轴的任意两个端面的最大转角是固定端与中截面的相对转角，这个角度

TLGIP

32TLGπD(1)44

- 226 -

模拟试题

320.5101006010π40(10.5)3446o0.00350.20.1，

o故刚度不足。

测10-2-3（13分）画出图示刚架的内力图。

解：

a 3qa2 / 2 qa qa a q

qa q

测 10-2-3 图

qa qa qa2 / 2 FN qa FS 3qa / 2 2M

测10-2-4 （18分）在如图的结构中，力 F14kN，

竖直实心圆柱的直径d50mm，许用应F23kN，

力[]160MPa。试用第三强度理论校核竖杆强度。 解：F1使圆柱产生压弯组合变形。其弯矩M压缩正应力

π50A

F2使圆柱产生弯扭组合变形。

yF1 a  300 F2 h  400

F1a，

NF14400022.04MPa。

测 10-2-4 图

其弯矩 MzF2h。扭矩TF2a。故扭转切应力

TWP16F2aπd3max

36.67MPa。

- 227 -

163000300π503材料力学习题册解答

危险截面在圆柱底面，其弯矩

MM2yM2zF1a2F2h2

6 4000MW30023000400261.7010Nmm。

故最大弯曲正应力

Mmax32Mπd3321.7010π50Mmax3138.53MPa。

故危险点最大正应力 N2.04138.53140.57 MPa。

危险点第三强度理论相当应力

eq3故立柱安全。

242140.572436.672158.6MPa[]。

测10-2-5（25分）在如图的结构中，AC梁的横截

面是边长为b的正方形，CB梁的横截面是宽为 高为b的矩形。

(1) 求C点处的位移；

(2) 求两梁中的最大弯曲正应力及其所出现的位置。

解：(1) 记左、右梁的抗弯刚度分别为 2EI 和 EI。设铰对左梁起向上支承R的作用，如图(a)。 左梁C端挠度：

wl2qa2223b2、

2qa2 A a C a q

B a 测 10-2-5 图

2qa2 RRC q a422EI3qa2EIRa32qaa2EI3aR(2a)32EI

(a)

4Ra3EIqa4。

右梁C端挠度： 3EI协调条件：

3qa4wr8EI。

2EI

4Ra3EI3Ra33EIqa48EI。

- 228 -

模拟试题

可得 R3940qa。

故C端的挠度：

wCRa33EIqa48EIqa45EI24qa5Eb44。

4140qa，出现在集中力偶矩作用处偏

2(2) 由上述结论可得，左梁上绝对值最大的弯矩为 左。相应的最大弯曲正应力 ma1x4140qa26b31940123qa20b223。

右梁上绝对值最大的弯矩为 max2

qa，出现在固定端处。相应的最大弯曲正应力

1940qa212b357qa10b32。

- 229 -

材料力学习题册解答

模拟试题11参考解答

测11-1 填空题（共5个小题）

测11-1-1（2分）题图上图的偏心受拉杆与下图的拉弯组合杆的变形及应力情况在 离

两端面不很近 的区域内是完全一样的。做出这一判断的理论依据是 圣维南原理 。 测11-1-2（2分）对于如图形式的应力状态，若材料常数为E和，45°方向上的应变

片的理论读数为 0 。

F F Fe Fe e F F

 

测 11-1-1 图

测 11-1-2 图

测11-1-3（3分）两根圆轴承受相同的扭矩。一根为实心，另一根为内外径之比为0.6

的空心圆轴，两轴横截面积相等。实心圆轴最大切应力与空心圆轴最大切应力之比为 1.7 。

测11-1-4（5分） 承受均布荷载q的悬臂梁长度为L，横截面为直径是d的圆。在具有

最大正应力处的第三强度理论的相当应力第三强度理论的相当应力

eq316qLπd32 ，在具有最大切应力处的

32qL3πd2eq3 。

测11-1-5（2分）直角曲拐ABC由铸铁制成，在C处受到铅垂方向作用力F的作用，在

此曲拐轴的危险截面A上，其弯矩值为 FL 、扭矩值为 Fa 、剪力值为 F ，A截面的危险点为a、b、c、d四点中的 a 。

F

A L a d B a c C

d b

测 11-1-5 图 - 230 -

模拟试题

测11-2 选择题 （共5个小题）

测11-2-1（2分）在低碳钢试件的拉伸实验中，杆件横截面上的应力水平达到某个值之

前卸载，不会产生残余变形；而超过这个值之后卸载，就将产生残余变形。这个值被称为 B 。

A．比例极限 B．屈服极限 C．强度极限 D．疲劳极限

测11-2-2（2分）等截面直梁在弯曲变形时，在 D 最大处挠度曲线曲率最大。

A．挠度 B．转角 C．剪力 D．弯矩

测11-2-3（3分）下列关于位移和变形的结论中，只有 A 是正确的。

A．若物体各点均无位移，则该物体必定无变形； B．若物体产生位移，则必定同时产生变形； C．若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；

D．若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。

qx24EI1(L2Lx32测11-2-4（3分）某个梁的挠度函数为 w处的弯矩的数值为 D 。 A．qL2 B．

12x)，则该梁在 x312L

qL C．

2122qL D．qL 48测11-2-5（2分）按许用应力计算，一个壁很薄的圆筒可以承受0.5kNm的转矩作用。

可是，当外加转矩达到0.2kNm时，圆筒表面突然产生许多皱折，以至于无法继续加载。这种现象称为 C 。

A．屈服 B．颈缩 C．失稳 D．脆性

测11-3 计算题 ( 共5个小题 )

测11-3-1（15分）如图所示，阶梯形钢杆的两端在 T14oC

时被固定，钢杆上下两段的横截面面积分别为 A16cm，

A210cm，当温度升高至 T228C时，试求杆内各部

22FN1 oa

FN2分的温度应力。钢杆的 12.5106/C，E200GPa。

ao解： 阶梯形钢杆的受力图如图 (a) 所示。平衡条件：

F物理条件：

y0， FN1FN20。

测 11-3-1 图

(a)

- 231 -

材料力学习题册解答

ΔL1ΔTaFN1aEA1， ΔL2ΔTaFN2aEA2。

协调方程：

ΔL1ΔL20。

2EΔTA1A2解得 FN2FN1

A1A2322001012.51062460010006001000FN1A1FN1A24510610045103345000N45kN。

杆各部分的应力分别为

(1)MPa75MPa， MPa45MPa。

(2)10100

测11-3-2（15分）如图，将一段圆木制成矩形截面梁，该梁的荷载沿竖直方向。

(1) 要使梁具有最大的强度，h与b的比值应为多少？ (2) 要使梁具有最大的刚度，h与b的比值应为多少？ 解：(1) 要使梁具有最大的强度，应使其抗弯截面系数为最大。

WdWdb216bh1622216b(d22b)，

d h 2(d3b)0，

hb2。

h2b0，

b (2) 要使梁具有最大的刚度，应使其惯性矩为最大。

I112bh32112bd22b2测 11-3-2 图

32，

2dIdb1d12bb232b2322db22122b

1122d22d2b3b0，

hb3。

d24bh3b0，

测11-3-3（18分） 梁AB和CD的抗弯刚度已知 ，梁端B、C间有间隙。若在载荷

F作用下B处的挠度大于，求梁C点的挠度 。

- 232 -

模拟试题

解：设两自由端的相互作用力为R，则左梁自由端挠度 3(2EI)右梁自由端挠度

wl(FR)(2L)34(FR)L3EI3，

F A 2EI B C 2L Δ EI L D

3EI由协调条件 wlwr 即有 。

3EI3EI43EI。 可得 RF355L故有C点挠度

wCwr4FL3wrRL3。

4(FR)L3RL3测 11-3-3 图

15EI5 。

测11-3-4（14分）如图所示，实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的

转速n100r/min，传递的功率P7.5kW，材料的许用切应力[]40MPa。试选择实心轴的直径d1和内外径比值为0.5的空心轴的外径D2。 解： 轴所传递的扭矩为

T9549P7.59549Nm716Nm。 n10016Tπd13由实心圆轴的强度条件

maxTWt。

D2 d 2d1

可得实心圆轴的直径为 d13测 11-3-4 图

3

16Tπ[]1671610π40345mm。

空心圆轴的外径为

D2316Tπ[](1)43167161034π40(10.5)46mm。

测11-3-5（12分）竖直放置的壁厚均匀的铝制杆件横截面尺寸如图。杆件高 3m，材

料弹性模量 E70GPa，杆件下端四周牢固地与基座固结，上端自由。求构件的稳定临界荷载。

- 233 -

材料力学习题册解答

解：其惯性矩 I1122001003 1121808038.99106mm4，

临界荷载

2FEIπcrL2

701038.99106π2230002172.5kN。

- 234 -

200

100 测 11-3-5 图

10

模拟试题

模拟试题12参考解答

测12-1 填空题 （共2个小题）

测12-1-1（4分）某梁的弯矩图如图所示，其中曲线段为抛物线。从图中可看出，包括

支反作用，该梁上一共作用了 1 个集中力， 3 个集中力偶矩，以及 1 段均布力。

测12-1-4（4分）如图弯曲梁的弹性模量为E，泊松比为，抗弯截面系数为W，弯矩

为M。在梁下边沿与轴线成45°方向上有一应变片。该应变片的理论读数为

M(1) 。 

2EW

M

测 12-1-1 图

测12-2 选择题 （共3个小题）

x

M M

测 11-1-4 图

测12-2-1 （4分）铸铁梁上有如图的移动荷载。同一横截面有下列不同的放置方式，从

强度考虑，选取 B 的截面放置形式最好。

A

B

测 12-2-1 图

C

D

测12-2-2（4分）横截面积为A的直杆两端承受轴线方向上的拉力F的作用。在杆件中

部任意方位的横截面上考虑，以下的结论中只有 C 是正确的。

A．只有正应力而没有切应力； B．又有正应力又有切应力； C．最大正应力为

FA，最大切应力为

F2A；

- 235 -

材料力学习题册解答

D．最大正应力为

FA，最大切应力为

FA。

F1

测12-2-3（4分）如图的悬臂梁上的三个单元体①、

②、③ 的应力状态是以下各种情况中的 A 。

①

2 3 ②

A

③

① B

②

③

①

②

C

③

测 12-2-3 图

①

D

②

③

测12-3 计算题 ( 共6个小题 )

测12-3-1（10分）图中横梁为刚性的，左右两根圆杆材料的弹性模量均为E，直径分别

为d和2d，求力F作用点A处的竖向位移。 解：易于由平衡得左右两杆的轴力

N113F， N223F。

① F 2b A ② h b 由此可得两杆的伸长量

NhN2h4Fh2FhΔh11Δh， 。 222EA1EA23Eπd3Eπd故A点位移

vA13Δh123Δh28Fh9Eπd2测 12-3-1 图

。

测12-3-2（14分）受纯弯曲的梁横截面如图所示，该截面上作用有正弯矩M。试求该截

面中上面2/3部分与下面1/3部分各自所承受的弯矩比。 解：上部弯矩

M1

ydAA1MIydA2MII1，

A1- 236 -

模拟试题

式中I1是上部关于整体中性轴的惯性矩。 同理，有 MMII2。故有

M1M222I1I2。

2a

其中， I1I27133b2ab2aaba。 1262113323babaaba 121271314:。 612131a

b 故有

M1M2测 12-3-2 图

测12-3-3（16分）悬臂梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC进

行加固，如图所示。试求：

(1) 二梁接触处的压力；

(2) 加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小了百分之多少？ 解：本题为一次静不定问题。 (1) 求接触压力R。上梁C点位移

RL5PL(RP)LPL1L。 wCt24EI48EI3EI222EI2下梁C点位移

3233wCbRLRL。 3EI224EI33P C A L / 2 L / 2 B

代入位移协调条件 wCtwCb 可得

RL3

24EI545PL348EIRL324EI。

测 12-3-3 图

故有 RP。

(2) 计算加固前、后AB梁弯矩、挠度变化 加固前 MmaxPL，wB加固后 Mmax12PL。

PL33EI。

- 237 -

材料力学习题册解答

3213PL51L51LL wPPB64EI3EI43EI242EI22减小百分数

PL33。

ΔMMmax1MmaxMmax50％，

ΔwwB1wBwB1396439％。

测12-3-4（15分） 在如图的结构中，圆轴两端由铰支承。矩形截面曲臂部份的抗弯刚

度 EI 为已知。圆轴部份的抗扭刚度与曲臂部份的抗弯刚度间有 GI处有一个阻止圆轴转动的螺圈弹簧，其刚度为求加力F后C截面的竖向位移。

解：作用在圆轴上的力偶矩为Fa，因此由于螺圈弹簧的作用，圆轴整体转动的角度

6EIaP3EI。同时A端

。未加荷载时曲拐处于水平面上。

FaFa26EI。

F a 2a C

GIP EI A B 同时，由于圆轴的弹性变形，AB两端面间的相对转角

Fa2aGIP2Fa3EI2 。

测 12-3-4 图

这样，由于B端面的转动而产生的C截面的竖向位移

w1a()5Fa6EI3。

Fa3另外，曲拐部份的弹性变形 w2ww1w27Fa6EI33EI。因此C截面的竖向位移

。

测12-3-5（15分）在如图的结构中，直角丁字臂两端分别有集中力F（向下）和2F（向

上）的作用，其中F200N。臂长a80mm，立柱横截面b10mm，h20mm，求立柱横截面上的最大拉应力和最大压应力。

解：两个集中力构成的力偶矩在截面长边引起最大弯曲正应力。弯矩

M32Fa，

- 238 -

模拟试题

maxMW9Fahb29200802010272MPa。

集中力之差在截面短边引起最大弯曲正应力。弯矩

hMFa，

2maxMW6Fha 2bh227MPa。

2F

a h b F a / 2 a / 2

62008010102020010202同时，集中力之差还在截面引起拉伸应力，其值为 N测 12-3-5 图

Fbh1。

t故最大拉应力 max72271100MPa， c最大压应力 max7227198MPa。

测12-3-6（10分）一根高度为2m的立柱由一块长度为2m、宽度为240mm、厚度

为6mm的板材卷制而成，横截面为如图的空心矩形截面，接缝牢固焊接。立柱下端四周牢固地与基座固结，上端自由。为使立柱的抗失稳能力为最高，横截面的宽度b和高度h应取何种比例？若材料弹性模量 E70GPa，根据你所选择的比例，计算该柱的临界荷载。（横截面壁厚中线总长度按240mm计算） 解：截面为正方形最为合理。即

hb1。 hb60mm。

这种情况下，正方形外边长 66mm，内边长 54mm，横截面惯性矩

I1126654448.731035mm。

h

4稳定临界荷载

FcrEIπ(2L)2270108.7310π(22000)252

b 测 12-3-6 图

37.7kN。

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