一、倍数与因数
1、 像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6……这样的数是自然数。最小的自然数是0, 没有
最大的自然数。注意：我们现在研究的都是0除外的自然数。
2、 像-3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,……这样的数是整数。没有最大和最小 的整
数。
自然数一定是整数，整数不一定是自然数。
（即整数包括自然数）
3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：4X 5=20，就可以说20是 4和5
的倍数，4和5是20的因数。
*判断题或填空题易出。如：4X 5=20, 4是因数，20是倍数，这是错误的。
一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。
4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。 一个数因
数的个数是有限的。一个数最小的因数是
1,最大的因数是它本身。
1的因数只有1个，就是1。如：36的因数：1, 36, 2, 18, 3, 12, 4, 9, 6 5. 找倍数：从1倍开始有序地找。一个数倍数的个数是无限的。因此一 ________
数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。—
一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身。 例：一个数最大的因数与最小的倍数是 18,这个数是（18
）。
6、 2, 3, 5的倍数特征：
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的 数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和 是3的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上 的数字的和是3的倍数
z
9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9的倍数，这个数就是9的倍数。 7、 奇数和偶数：
是2的倍数的数叫偶数，即个位上是 0, 2, 4, 6, 8的数。 不是2的倍数的数叫奇数。即个位上是 1，3，5，7，9的数。
8、 根据因数的个数，我们把 非零自然数分为质数、合数和1。
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2, 3, 7, 11 等。 合数：一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少 有3个因数。如：4, 12, 49, 36, 51等等。
注意：1既不是质数也不是合数。
例：1、最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ）最小的奇数是（1） 最小的偶数是（2 ）。
2、 除了 2以外所有的偶数都是合数，除了 2以外所有的质数都是奇数。 3、 两个都是质数的连续自然数是：2和3。既是偶数又是质数的是：2。 两个质
数的乘积是合数。
4、100 以内有 25 个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
例题：下面几个判断题都是错误的。1、 一个自然数不是质数就是合数。（X）
2、 所有的奇数都是质数。（X） 3、 所有的偶数都是合数。（X）
4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和 1）三类。
按一个数的奇偶性来分，可以分为（奇数和偶数）两类，即不是奇数就是偶 数。
9、 （翻杯子、渡船、开关灯…） 经过偶数次变化，与开始状态相同；经过 奇数次
变化，与开始状态相反。
10、 数的奇偶性：
偶数+偶数二偶数 奇数-奇数=偶数 第三单元 分数
奇数+奇数二偶数 奇数-偶数=奇数
偶数+奇数二奇数 偶数-偶数=偶数
1、分数：把整体“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把整体“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。
表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
z
女口： 的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。
3、 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。
4、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等 于1。 5、 带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数〉1
假分数化成带分数：用分子除以分母，能整除的就化成整数，如果不能整除 的，商就是带分数的整数部分，分母不变，余数就是带分数的分子。
带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子， 分母不 变。 整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子。例：1等于 。 易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ （
），最小带分数是（
2、分母是8的最大真分数（
），最小假分数是
）。
），分子是8的最大真分数（
）。
6分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分 数值（除
数不为0）。
7、 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 分数大
小不变。
例题：把十六分之十的分母减去 8，要使分数大小不变，分子减去（
）。
8、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们 的最大公
因数。一般用列举法或短除法求最大公因数。
9、 互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1）相邻的两个自然数是互质数， （3） 1和任何数都是互质数；
（2）相邻的奇数都是互质数；
（4）两个不同的质数是互质数
（5） 2和任何奇数是互质数。它们的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积；
10、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做
约分。分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。计算结果通常用最 简分数表示。
11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的 公倍数，其中最小的一个，叫做这几个 数的最
小公倍数。
找最小公倍数的方法：
方法一：最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积。 方法二：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的 数。
z
12、 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化 成用这个最小公倍数做分母的分数。
13、 如何比较分数的大小：
分母相同看分子；分子大的分数大； 分子相同时比分母，分母小的分数大； 分子分母都不同时，先通分再比较。 第四单元、分数加减法
1、 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
2、 异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减 法的方法
进行计算。最后结果能约分的要约分，一定要约成最简分数，是假分数 的，要化成带分数或整数。
3、 分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按 四舍五入
保留几位小数。
小数化分数的方法：小数改写成分母是10、100、1000……的分数，（即小 数点后面有几位小数，就在1后面加几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分 子，）能约分的要约成最简分数。
4、注意：观察分母的特点，能简算的要简算。整数加减法的交换律、结合 律对分数
加法同样适用。
第二单元、图形的面积
1、 长方形周长=（长+宽）X 2 2、 长方形面积=长乂宽 3、 正方形周长=边长X 4 4、 正方形面积=边长X边长
5、
C = 2 ( a +
b )
S = a b C = 4 a S = a 2 S = a h
平行四边形面积=底乂高
z
6、 平行四边形底=面积十高 7、 平行四边形高=面积十底 8、 三角形面积=底乂高* 2 9、 三角形底=面积X 2宁高 10、 三角形高=面积X 2宁底
a = S 宁 h h = S 宁 a S = a h 宁 2 a = 2 S 宁 h h = 2 S 宁 a
11、 梯形面积=（上底+下底）X高* 2 12、梯S = ( a + b ) h - 2
形咼=梯形面积X 2*（上底+下底） 13、梯形上底=梯形面积X 2*高-下底 14、梯形下底=梯形面积X 2*高-上底
15、1平方千米=100公顷=1000000平方米 1
公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1 平方分米=100平方厘米
例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面 积（比原来大）。
平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积。
三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半。 两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形， 组合图形面积:
1、求组合图形面积的方法：
① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形, 基本图形面积的和就是组合图形面积
② 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形 基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形， 量出求基本图形的面 积是所需要的条件算出面积。 数学与交通：
1、相遇问题：
基本公式：一个人走：速度X时间=路程
两个人同时相对而行：速度和X相遇时间 =两人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、 旅游费用：
① 购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少 ，合理选择 一种
z
方案购票或几种方案结合起来购票。若只有 A、B两种方案是，只要选择其 中一种价格便宜的就行。
② 租车问题：两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；
二是空位越少越好。
3、 看图找关系：
① 读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
② 在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明匀速行驶； 线往下画，说明减速。
③ 在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明原地 不动；线往下画，说明又从终点回到某地。
1、 鸡兔同笼：
方法：①列表法：一般采用取中列表的方法；
②画图法；
③假设法；
④ 列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的 总条
数”解答。
2、 点阵中的规律：
1、 数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规 律，得
出相应的数。
2、 图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、 大小等
方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。 第六单元
可能性大小
1、 确定事件的表示方法： 用 1表示事件一定发生，用 0表示事件一定不会发生。 2、 可能出现的事件的表示方法： 用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能 出现的
所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。
3、 设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现 的所有
情况作分母，把可能出现的结果做分子。 铺地砖：
1、长方形的面积=长乂宽， 正方形的面积=边长X边长
2、 面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
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3、 求地面铺地砖总块数的方法：
①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积
③然后用卧室的面积十一块砖的面
积=至少需要的块数 ④最后用每块砖的钱数x块数=所需的钱数。
所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法取近似值，求出的 钱数最后结果要自觉保留两位小数。
三、重点题目
1、 课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤。 2、 课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车问题，用画 表分
析，容易出错，但却是重点。
3、 课本61页《看图找关系》以及课后习题第 2题，注意图的横轴、纵轴表 示的
含义。
4、 课本80页《鸡兔同笼》和课后习题，注意画表时表头的书写，单位的标 注。 5、 课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算。
这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积 ②再求一块砖的面积 ③然后用 卧室的面积十一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数x块数=所 需的钱数。
z
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