冀教版八年级上册12.3分式的混合运算综合训练【含答案】

112

1. 化简2÷2＋的结果是 1

x－1x－2x＋1x＋1

2xy＋yx＋y

2. 若x＋y＝1，且x≠0，则(x＋)÷的值为1．

xxba22

3.若a＋5ab－b＝0，则－的值为5．

aba2a＋2a＋1

4.化简：÷(＋2)＝．

a－1a＋1a－13

x－3

5．若分式2的值为负数，则x的取值范围是x<3且x≠0

xxyz3x＋y＋z

6．已知＝＝≠0，求的值．

347y

xyz

解：设＝＝＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k.

3473×3k＋4k＋7k20k

∴原式＝＝＝5.

4k4k7．阅读下面的解题过程：

x1x

已知2＝，求4的值．

x＋13x＋1

x1x＋11x＋12112

解：由2＝知x≠0，所以＝3，即x＋＝3.所以2＝x＋2＝(x＋)－2＝

x＋13xxxxxx1

3－2＝7.故4的值为.

x＋17

2

2

2

4

2

2

该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：

x1x

已知2＝，求42的值．

x－3x＋15x＋x＋1

x1x－3x＋111x＋x＋1解：由2＝知x≠0，∴＝5，即x－3＋＝5.∴x＋＝8.∴＝2x－3x＋15xxxx112x12

x＋1＋2＝(x＋)－1＝8－1＝63.∴42＝. xxx＋x＋163

2

2

2

4

2

2

8．计算：

2a2a－4a－2(1)－2÷2； a＋1a－1a－2a＋1

2a2（a－2）（a－1）

解：原式＝－·

a＋1（a－1）（a＋1）a－2＝＝

2－x3

(2)÷(x＋1－)； x－1x－12a2（a－1）

－ a＋1a＋12

. a＋1

2

2－xx－4

解：原式＝÷

x－1x－1x－2x－1＝－·

x－1（x＋2）（x－2）1＝－.

x＋2

52a－4

(3)(a＋2－)·；

a－23－aa－4－52a－4

解：原式＝· a－23－a（a＋3）（a－3）2（a－2）

＝· a－23－a＝－2(a＋3)

＝－2a－6.

2－x3(4)÷(x＋1－)； x－1x－12－xx－4解：原式＝÷

x－1x－1x－2x－1＝－·

x－1（x＋2）（x－2）1＝－.

x＋2

9.老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

x－1xx＋1

－2)÷＝. x－2x＋1x＋1x－1

22

2

2

(

(1)求所捂部分化简后的结果；

(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？ 解：(1)设所捂部分为A，则 x＋1x＋1xA－＝·， x－1x－1x＋1

xx＋12x＋12x＋1A＝＋＝.∴A＝. x－1x－1x－1x－1x＋1(2)原式＝.令原式＝－1，得

x－1x＋1

＝－1，解得x＝0. x－1

x

∵当x＝0时，除式＝0，

x＋1∴x≠0，即原代数式的值不能等于－1.

10.先化简，再求值：

3x－1x2

（1）.(1－)÷2－，其中x满足x－x－1＝0.

x＋2x＋2xx＋1

x＋2－3x（x＋2）x

解：原式＝·－

x＋2x－1x＋1x

＝x－

x＋1x＝. x＋1

∵x－x－1＝0，∴x＝x＋1.∴原式＝1.

aa－3a1

（2）.化简2÷－，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．

a－4a＋22－a

aa＋21

解：原式＝·＋

（a＋2）（a－2）a（a－3）a－2＝

1a－3

＋ （a－2）（a－3）（a－2）（a－3）

2

2

2

2

a－21

＝＝. （a－2）（a－3）a－3

∵a与2，3构成△ABC的三边，

∴1＜a＜5，且a为整数．∴a＝2，3，4. 又∵a≠2且a≠3，∴a＝4. 当a＝4时，原式＝1.