五 分数的意义 一、分数的再认识(一) 1. 整体“1”的含义:一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数“1”来表示,通常叫作单位“1”。 2. 分数的意义:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。 3. 根据分数所表示的数量可以求出所对应的整体数量,分母是几,整体就被分成了几份。 4. 同一个分数对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小。 二、分数的再认识(二) 1. 分数单位的意义:像,,…这样的分数叫作分数单位。 2. 分数单位的大小:分母越大,分数单位越小;分母越小,分数单位越大。 > 3. 把一个整体平均分成几份,这个整体里面就有几个几分之一。把一个整体平均分成4份,这个整体里面就有4 个 。 重点提示: 分数中要强调把一个整体“平均分”。 易错题: 判断:有甲、乙两个正方形,乙正方形面积的 一定大于甲正方形面积 的 。 (√) 错因分析:虽然>,但是两个正方形的大小不确定,也就是单位“1”不确定,所以无法比较。 4. 一个分数的分子是几,这个分数里面就有几个这样的分数答案:✕ 单位。例 的分子是7, 里面就有7个 。 5. 分母不同的分数,它们的分数单位不同。 三、真分数、假分数和带分数 1. 真分数的意义:像 , , , ,…这样的分数是真分数。真分数的．．．． 易错题: 判断:的分数单位是 。 (√) 分子小于分母,真分数小于。 ．．．．．．．．．．．．1．．2. 假分数的意义:像 , , ,…这样的分数是假分数。假分数的．．．．分子等于或大于分母。假分数大于或等于。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．．3. 带分数的意义:像1 ,2 ,…这样的分数都是带分数。带分数 错因分析:把一个整体平均分成几份,其中的1份就是这个分数的分数单位,所以的分数单位 由整数(不包括0)和真分数合成。读带分数时,先读整数部分,再读是 。 分数部分,中间加一个“又”字。写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。 答案:✕ 易错点:假分数的分子等于或大于分母,做题时易忽略分子与分母相等 四、分数与除法的关系 1. 分数与除法的关系:分数的分子相当于除法中的被除数,分．．．．．．．．．．．．．．．．．母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号,分数值相当．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 于除法中的商。用字母表示上面的关系是(b≠0)。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．a÷b=．．．．．．．．． ．的情况。 易错题:判断:假分数都大于1。 (√) 错因分析:分子与分母相同的分数也是假分数,所以假分数大于或等于1。 答案:✕ 重点提示:分数与除法的区别,除法是一种运算,分数是一种数。 易错点:带分数化成2. 带分数化成假分数时,用整数与分母的积再加上原来的分子作分子,分母不变。 3. 假分数化成整数或带分数的方法:分子除以分母,如果没有余数,化成整数;如果有余数化成带分数,所得的商是整数部分,余数作分子,分母不变。 4. 求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:一个．．假分数时,整数与分母相乘后,不要忘记加上分数一个数数÷另一个数=,得到的商表示两个数的关系,没有单位名．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．中原来的分子。 另一个数．称。 ．． 五、分数的基本性质 1. 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．为零的数,分数的大小不变。 ．．．．．．．．．．．．． == == 重点提示:运用分数的基本性质时,一定要注意分子、分母必须同时乘或除以一个不为零的数。 易错题: 的分子加上3,分母加上(3),分数的大小不变。 错因分析:分子和分 2. 分母和分子同时扩大到原来的(n>1)倍,分子和分母同时．．．．．．．．．．．．．n．．．．．．．．．．．．．．．母同时乘或除以一个不增加原来的(n-1)倍,分数值不变。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．为零的数,分数的大小才3. 运用分数的基本性质,要想保持分数的大小不变,必须使分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．不变。分子和分母同时加数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外)。如果是分子(分母)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上一个数,分数的大小发加上或减去一个数,看是把原分子(分母)乘或除以几得到新的分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．生了变化。分子3加上3子(分母),然后分母(分子)也随着乘或除以几得到新分母(分子)。观．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．等于扩大到原来的2倍,察由原分数到新分数的分母(分子)增加或减少了几。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 六、找最大公因数 1. 几个数相同的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作它们的最大公因数。 2. 求两个数的公因数和最大公因数的方法:先分别找出两个数各自所有的因数,再从中找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。 3. 短除法。 所以分母也要扩大到原来的2倍,即加上4。 答案:4 拓展提高:1. 用短除法求两个数的最大公因数,先用这两个数的最小质因数去除这两个数,然后看两个数的商是不是只有公因数1,若不是就继续除,一直除到商只有公因数1为止。除数的积 就是这两个数的最大公用18和27的最小质因数3去除这两个数,看这两个数的商是不是只有公因数1,若不是再接着往下除,一直除到商只有公因数1为止,然后把除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。 七、约分 因数。2. 两个数只有公因数1,那么这两个数的最大公因数是1。3. 相邻两个自然数的最大公因数是1。4. 如果较大数是1. 把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数,分数的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．较小数的倍数,那么较小值不变,这个过程叫作约分。 ．．．．．．．．．．．．．的数是这两个数的最大2. 分子、分母只含有公因数1的分数,叫作最简分数。 公因数。 3. 约分的方法:(1)逐次约分法,用分子和分母的公因数逐次易错点:注意分母不去除分子和分母,直到得出一个最简分数。(2)一次约分法,用分子能为0。 和分母的最大公因数去除分子和分母。 易错题:判断:分子和4. 书写格式: 分母是两个相邻的自然 == 数的分数一定是最简分 八、找最小公倍数 1. 几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个,叫作它们的最小公倍数。 2. 求两个数的最小公倍数的方法:先分别写出两个数各自的倍数,再从中找出它们的公倍数和最小公倍数。 3. 当较大数是较小数的倍数时,这两个数的最小公倍数就是较大数。 4. 当两个数只有公因数1时,最小公倍数是这两个数的积。 5. 用短除法求两个数的最小公倍数:除数和商相乘的积就是这两个数的最小公倍数。 九、分数的大小 1. 异分母分数比较大小的方法:把异分母的分数化成同分母的分数,再比较大小。 2. 通分的含义:把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。 3. 通分的方法:通分时用原来几个分数的分母的最小公倍数作分母,再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。 4. 比较分数的大小,可以画图比较,也可以通分比较。 数。 (√) 错因分析:没有注意0也是自然数。 答案:✕ 重点提示:计算结果一般都要化成最简分数。 重点提示: 1. 求两个数的公倍数,只要先求出这两个数的最小公倍数,再用最小公倍数分别乘2,3,4,5,…就能得到其他的公倍数。 2. 两个数的公倍数有无数个,没有最大的公倍数,只有一个最小公倍数。 重点提示:1. 约分和通分都是根据分数的基本性质来运算的。2. 把三个分数通分,先找出其中两个分母的最小公倍数,再找出这个最小公倍数与另一个分母的最小公倍数,得到的最小公倍数为三个分母的最小公倍数,最后用三个分母的最小公倍数作分母进行通分。
